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【真卷】2015年陕西省宝鸡市九校联考高考数学一模试卷(理科)及答案

百度文库 精品 2015 年陕西省宝鸡市九校联考高考一模数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)已知集合 A={0,1,2},B={1,m}.若 A∩B=B,则实数 m 的值 是( A.0 ) B.0 或 2 C.2 D.0 或 1 或 2 , ,则复数 z1 2. (5 分)如图,在复平面内,复数 z1,z2 对应的向量分别是 ?z2 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. (5 分)若向量 =(1,﹣2) , =(2,1) , =(﹣4,﹣2) ,则下列说法 中错误的是( A. ⊥ B.向量 与向量 的夹角为 90° C. ∥ D.对同一平面内的任意向量 ,都存在一对实数 k1,k2,使得 =k1 +k2 4. (5 分) 在△ABC 中, 已知 C= A. B. , b=4, △ABC 的面积为 C. , 则 c= ( D. ) ) 5. (5 分)已知一个三角形的三边长分别是 5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行, 若不考虑蚂蚁的大小, 则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是( ) 第 1 页(共 21 页) A.1﹣ B.1﹣ C.1﹣ D.1﹣ 6. (5 分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 o﹣xyz 中的坐标分别是(1,0, 1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0) ,画该四面体三视图中的主视图时, 以 zox 平面为投影面,则得到主视图可以为( ) A. B. C. D. ) 7. (5 分)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则( A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6 8. (5 分)已知函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示,那么函数 f(x) 的图象最有可能的是( ) A. B. C. D. 第 2 页(共 21 页) 9. (5 分)已知 x,y 满足 A. B. ,则 C. 的最小值为( D. ) 10. (5 分)已知命题 p:存在 a∈R,曲线 x2+ay2=1 为双曲线;命题 q: 的解集是{x|1<x<2}.给出下列结论中正确的有( ①命题“p 且 q”是真命题; ) ≤0 ②命题“p 且(? q) ”是真命题; ③命题“ (? p)或 q”为真命题; ④命题“ (? p)或(? q) ”是真命题. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11. (5 分)如右图二面角 α﹣y﹣β 的大小为 60°,平面 β 上的曲线 C1 在平面 α 上的正射影为曲线 C2,C2 在直角坐标系 xOy 下的方程 x2+y2=1(0≤x≤1) , 则曲线 C1 的离心率( ) A.e=1 12. (5 分)设函数 B.e>1 C.e= D.e= ,其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如 [﹣1.2]=﹣2,[1.2]=1,[1]=1,若直线 ky=x+1(k>0)与函数 y=f(x)的 图象恰有两个不同的交点,则 k 的取值范围是( A.[2,3) B.[3,∞) C.[2,3] ) D. (2,3] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)设(1﹣x) (1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则 a2= 14. (5 分)函数 f(x)= sin(2x﹣ )+4cos2x 的最小值为 . . 15. (5 分)已知函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在 (0, +∞) 上单调递减, 且( f 2) =0, 若( f x﹣1) ≤0, 则 x 的取值范围为 . 第 3 页(共 21 页) 16. (5 分) 椭圆 + =1 (y≥0) 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 . 三、解答题: (本大题 5 小题,每题 12 分,共 70 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.) 17. (12 分)已知{an}是一个单调递增的等差数列,且满足 a2a4=21,a1+a5=10, 数列{cn}的前 n 项和为 Sn=an+1(n∈N*) ,数列{bn}满足 bn=2n?cn. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{bn}的前 n 项和. 18. (12 分)某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况,从 A,B,C,D 四 所中学的学生当中随机抽取 50 名学生参加问卷调查,已知 A,B,C,D 四所 中学各抽取的学生人数分别为 15,20,10,5. (Ⅰ)从参加问卷调查的 50 名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同 一所中学的概率; (Ⅱ)在参加问卷调查的 50 名学生中,从来自 A,C 两所中学的学生当中随机 抽取两名学生,用 ξ 表示抽得 A 中学的学生人数,求 ξ 的分布列及期望值. 19. (12 分)在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BC=2AD,AD=AB= 如图把△ABD 沿 BD 翻折,使得平面 ABD⊥平面 BCD. ,AB⊥BC, (Ⅰ)求证:CD⊥平面 ABD; (Ⅱ)若点 M 为线段 BC 中点,求点 M 到平面 ACD 的距离. 20. (12 分)设 M(x,y)到定点 F( 比是 . ,0)的距离和它到直线 x= 距离的 (Ⅰ)求点 M(x,y)的轨迹方程; (Ⅱ)O 为坐标原点,斜率为 k 的直线过 F 点,且与点 M 的轨迹交于点 A(x1, y1) ,B(x2,y2) ,若 x1x2+4y1y2=0,求△AOB 的面积. 21. (12 分)设函数 f(x)=ex,g(x)=f(x)﹣ax2﹣bx﹣1,其中 e 为自然对 数的底数. 第 4 页(共 21 页) (Ⅰ)已知 x1,x2∈R