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许昌平顶山新乡2015届高三第一次调研试题理科数学(高清扫描版)


2015 年许新平高三一模理科数学答案 一.1-5.ABACB 二.填空题 13、 ? 6-10CBCBD 11-12CA 14、15 3 5 15、- 5 16、 m ? 2 三.17.解:(I)由已知得 2cosB= 2cos B ,????????.2 分 sin 2 A 而△ABC 为斜三角形,∴cosB≠0,∴sin2A=1. ??????.4 分 π π ∵A∈(0,π),∴2A=2,A=4.???????.6 分 3π sinB (II)∵∵B+C= 4 ,∴cosC= 3π 3π 3π sin( 4 -C) sin 4 cosC-cos 4 sinC ????8 分 cosC = cosC 2 2 = 2 + 2 tanC> 2,即 tanC>1, ?????.10 分 3π ∵0<C< 4 , π π ∴4<C<2.?????.12 分 18.解: (Ⅰ)记“ 15 条鱼中任选 3 条恰好有 1 条鱼汞含量超标”为事件 A ,则 1 2 C5 C 45 P( A) ? 3 10 ? , C15 91 ? 15 条鱼中任选 3 条恰好有 1 条鱼汞含量超标的概率为 45 . 91 ???4 分 (Ⅱ)依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率 P ( B ) ? 5 1 ? ,??5 分 15 3 ??6 分 X 可能取 0 , 1 , 2 , 3 . 3 0 3 8 1 ? 1? 4 ? 1? 1 则 P( X ? 0) ? C ?1 ? ? ? , P( X ? 1) ? C3 ? ? ?1 ? ? ? , 27 3 ? 3? 9 ? 3? ?1? P( X ? 2) ? C ? ? ? ? 3? 2 3 2 2 1 ? 1? 2 , 3 ?1? .?10 分 P( X ? 3) ? C3 ?1 ? ? ? ? ? ? 27 ? 3? 9 ? 3? 3 其分布列如下: ? P 所以 EX ? 0 ? 0 1 2 3 8 27 4 9 2 9 1 27 ?12 分 8 4 2 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1. 27 9 9 27 19. 解:(Ⅰ)连接 BD,交 AC 于 E,连接 EF. z S F B E C A x y D ? EF / / SD ,???????????????3 分 又 EF ? 平面 CFA ,SD ? 平面 CFA,? SD / / 平面 CFA????6 分 (Ⅱ)取 BC 的中点 O,连接 SO. 因为侧面 SBC ? 底面 ABCD , SO ? BC ,? SO ? 平面 ABCD 又 AO ? BC ,故建立如图所示的坐标系, 则 A( 2,0,0) , B(0, ? 2,0) , S (0,0, 2) , C(0, 2,0) , , SC ? 0 SA ? ( 2,0, ? 2) , , (2 , 2 ) ? 设平面 SAB 的法向量 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) , 则? , BA ? CD ? ( 2, 2,0) .????????????8 分 ? ? 2 x1 ? 2 z1 ? 0 ? 2 x1 ? 2 y1 ? 0 ? ,令 z ? 1 ,得 n1 ? (1, ?1,1) ????10 分 设平面 SCD 的法向量 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) ,则 ? ? 2 y2 ? 2 z2 ? 0 ,得 n2 ? (?1,1,1) .???11 分 ? 2

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