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最新精编 江西省南城一中2015-2016学年高二数学(理)上学期期中试题及答案

南城一中 2017 届高二上学期期中考试 数学(理)试 题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知直线 a //平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,则( A. a // b B. a 与 b 异面 ) C. ) D. a 与 b 无公共点 C. a 与 b 相交 2. 四张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这四张卡片中随机抽取 2 张,则取出的两张卡 片上的数字之和为奇数的概率是( 1 A. 3 1 B. 2 2 3 D. 3 4 ) 2 2 2 3.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 ) D.不能确定 4. 从一批产品中取出三件产品,设 A ? { 三件产品全是正品 } , B ? { 三件产品全是次品 } , C ? { 三件产品不全是次品 } ,则下列结论不正确 的是( ... A. A 与 B 互斥且为对立事件 C. A 与 C 存在着包含关系 5.抛物线 y=2x 的准线方程是( A.x=- 2 B.B 与 C 为对立事件 D.A 与 C 不是互斥事件 ) C.y=- 1 2 B.x= 1 2 1 8 D.y= 1 8 6. 如图,在正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, E,F 分别是 AB1 , BC1 的中点, 则以下结论中成立 的是( .. A. EF 与 BB1 垂直 C. EF 与 CD 异面 ) B . EF 与 BD 垂直 D. EF 与 AC 1 1 异面 ) D1 A1 B1 C1 F C E D A B “a ? d ? b ? c” 7. 若 a, b, c, d ? R , 则 是 “ a, b, c, d 依次成等差数列” 的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 开始 8. 执行如图所示的程序框图,输出 s ? 填( ) A. k ? 2015 B. k ? 2016 C. k ? 2015 D. k ? 2016 2015 .那么判断框 内应 2016 k ? 1, s ? 0 否 是 s ? s? 1 k ( k ? 1) 输出s 结束 k ? k ?1 9.在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,若 AB ? 2, AA 1 ? 1 ,则点 A 到平面 A 1BC 的距离为( ) A. 3 4 B. 3 2 C. 3 3 4 D. 3 ) 10.已知 x ? 0, y ? 0, lg 2 x ? lg 8 y ? lg 2 ,则 A. 1 1 的最小值是( ? x 3y D. 4 4 3 B. 3 C. 2 11.某几何体的三视图如右图所示,其中左视图为半圆, 则该几何体的体积 是( ) 2 ? 3 2 2 ? C. 3 A. B. ? 2 D. ? 12. 若直 线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是 ( ) A. [?1,1 ? 2 2] C. [1 ? 2 2,3] B. [1 ? 2 2,1 ? 2 2] D. [3,1 ? 2 2] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为: 9.7, 9.9, 10.1, 10.2, 10.1, 则这组数据的方差为________. 14.在区间[-2,4]上随机地取一个数 x,若 x 满足|x|≤m 的概率为 15. 设 e1 , e2 , e3 为单位向量,且 e3 ? 则 k 的值为 . ? ? ? ? 5 ,则 m=________. 6 ? ? ? 1 1? ( k ? 0) e1 ? k e2 , ,若以向量 e1 , e2 为两边的三角形的面积为 , 2 2 16.有下列五个命题: ①在平面内, F1 、 F2 是定点, F1 F2 ? 6 ,动点 M 满足 | MF1 | ? | MF2 |? 6 , 则点 M 的轨迹是椭圆; ②“在 ?ABC 中, ?B ? 60? ”是“ ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列”的充要条件; ③“x=0”是“x≥0”的充分不必要条件; ④已知向量 a, b, c 是空间的一个基底,则向量 a ? b, a ? b, c 也是空间的一个基底; ⑤直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0, l2 : x ? by ? 1 ? 0 ,则 l1 ? l2 的充要条件是 其中真命题的序号是 . a ? ?3 . b 2 三、解答题:本大题共 70 分,其中 17 题为 10 分,18—22 题每题 12 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤。 17.已知命题 p : ?x ? ?1,2?, x 2 ? a ? 0 ,命题 q : ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 若“ p 且 q ”为真命题, 2 求实数 a 的取值范围. 18.某校 100 名学生期 中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下: 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [9 0,100] ⑴求图中 a 的值; 频率 ⑵根据频率分布直方图,估计这 100 名学生期中考试数学成绩 组距 的平均分; 0.035 ⑶现用分层抽样的方法从第 3、4、5 组中随机抽取 6 名学生, 0.030 将该样本看成一个总体,从中随机抽取 2 名,求其中恰有 1 人 的分数不低于 90 分的概率? 0.020 0.010 a O 19. 已知 m ? (?2 sin x,cosx)

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