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《物流管理定量分析》模拟试题

《物流管理定量分析方法》模拟试题 物流管理定量分析方法》
一、单项选择题(每小题 3 分,共 18 分) 单项选择题 1. 若某物资的总供应量( B )总需求量,可增设一个虚销地,其需求量取总供应量与 总需求量的差额,并取各产地到该销地的单位运价为 0,则可将该不平衡运输问题化为平衡 运输问题。 (A) 等于 (B) 小于 (C) 大于 (D) 不超过 2. 某物资调运问题,在用最小元素法编制初始调运方案过程中,第一步安排了运输量 后,其运输平衡表(单位:吨)与运价表(单位:百元/吨)如下表所示:
运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 8 8 17 10 B1 B2 B3 供应量 13 7 15 35 B1 2 8 1 B2 4 12 8 B3 3 8 12

第二步所选的最小元素为( C ) 。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3.某物流公司有三种化学原料 A1,A2,A3。每斤原料 A1 含 B1,B2,B3 三种化学成分 的含量分别为 0.7 斤、0.2 斤和 0.1 斤;每斤原料 A2 含 B1,B2,B3 的含量分别为 0.1 斤、0.3 斤和 0.6 斤;每斤原料 A3 含 B1,B2,B3 的含量分别为 0.3 斤、0.4 斤和 0.3 斤。每斤原料 A1,A2,A3 的成本分别为 500 元、300 元和 400 元。今需要 B1 成分至少 100 斤,B2 成分至 少 50 斤,B3 成分至少 80 斤。为列出使总成本最小的线性规划模型,设原料 A1,A2,A3 的用量分别为 x1 斤、x2 斤和 x3 斤,则化学成分 B2 应满足的约束条件为( A ) 。 (A) 0.2x1+0.3x2+0.4x3≥50 (B) 0.2x1+0.3x2+0.4x3≤50 (C) 0.2x1+0.3x2+0.4x3=50 (D) min S=500x1+300x2+400x3

2? ? 1 4. 设 A = ? ?, ?4 ? x 7 ?

? 1 2? 。 B=? ? ,并且 A=B,则 x=( C ) ? x 7?

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 2 5. 设运输某物品的成本函数为 C(q)=q +50q+2000, 则运输量为 100 单位时的成本为 ( A) 。 (A) 17000 (B) 1700 (C) 170 (D) 250 6. 某产品的成本函数、收入函数、利润函数分别为 C(q),R(q),L(q),则下列等式成立

的是( C ) 。 (A) L(q ) = (C) R (q ) =

∫ ∫

q 0 q 0

L ′(q )dq + C (0) R ′(q)dq

(B) C (q ) = (D) L(q ) =

∫ ∫

q 0

C ′(q )dq ? C (0) L ′(q )dq ? L(0)

q 0

二、填空题(每小题 2 分,共 10 分) 填空题 1. 设某平衡运输问题有 4 个产地和 5 个销地,则用最小元素法编制的初始调运方案中 填数字的格子数为 8 。

2.某物资调运方案如下表所示:
运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 需求量

B1 8

B2 5 2

B3

供应量 13

B1 2 7

B2 4 5

B3 6 8

10 10

12 25

8

7

则空格(A2,B1)对应的检验数为__4__。 3. 在单纯形法中,最小比值原则是为了确定__主元__,然后对该元素进行旋转变换, 即该元素化为 1,同列其它元素化为 0。 4. 有一物流公司每年需要某种材料 9000 吨,这个公司对该材料的使用是均匀的。已知 这种材料每吨每年库存费为 2 元,每次订货费为 40 元,则年总成本对订货批量 q 的函数关 系式 C (q)=__ q +

360000 ___。 q

5. 已知运输某物品 q 吨的成本函数为 C (q) = 400 + 2q + 5 q ,则运输该物品的边际成 本函数为 MC (q)=_ 2 +

5 2 q



计算题(每小题 6 分,共 18 分) 三、计算题 1. 已知线性方程组 AX=B 的增广矩阵经初等行变换化为阶梯形矩阵:

1

?1 ?0 A? ? ?→ ?0 ? ?0

2 ?1 2 0 0 1 1 0

3 35 ? ?3 8 1 ? ? ? 5 2 ? 1? ? 0 0 0? 6

? x1 = 32 + x4 + x5 ? 求方程组的解。 ? x2 = 1 ? x4 ? 3 x5 (x4,x5 为自由未知数) ? x = ?1 + 5 x ? 2 x 4 5 ? 3
2. 设 y =

1 1 + ln(2 x) + e 2 ,求 y ′ 。 ? e ? x + x x e

3. 计算定积分:



2

1

(1 ? x 2 +

4 1 + e x )dx 。 ? + ln 2 + e 2 ? e 3 x

四、编程题(每小题 4 分,共 12 分) 编程题

?10 23 5 ? 1. 试写出用 MATLAB 软件求矩阵 A = ? 6 18 30? 的逆矩阵的命令语句。 ? ? ?20 8 13 ? ? ?
>>A=[10 23 5;6 18 30;20 8 13] >>B=inv(A) 2. 试写出用 MATLAB 软件绘函数 y = log 2 | x | + x 3 的图形(绘图区间取[-5,5])的 命令语句。>>clear >>syms x y >>y=log2(sqrt(abs(x)+x^3)) >>fplot(y,[-5 5])

3. 试写出用 MATLAB 软件计算定积分 >>clear >>syms x y >>y=exp(sqrt(x)) >>int(y,0,2)



2 0

e x dx 的命令语句。

(第 1 题 21 分,第 2 题 11 分,第 3 题 10 分,共 42 分) 五、应用题: 应用题:
2

1.某物流公司从 A1,A2 和 A3 三个产地,运送一批物资到 B1,B2,B3 和 B4 四个销地。 已知各产地的供应量、各销地的需求量(单位:吨)及各产地到各销地的单位运价(单位: 元/吨)如下表所示:
运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 200 200 400 300 600 300 300 500 B1 B2 300 500 B3 B4 供应量 300 700 800 1800 B1 30 70 50 B2 20 80 40 B3 30 40 30 B4 50 10 60

(1) 问如何制定运输计划,使总运输费用最小? 按行列顺序对初始调运方案中空格找闭回路, 计算检验数, 直到出现负检验数: λ11=0,λ13=20,λ14=80,λ22=20,λ23=-10 已出现负检验数,方案需要调整,调整量为: θ=200(吨) 调整后的第二个调运方案为:
运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 400 400 300 600 B1 B2 300 200 100 300 500 500 B3 B4 供应量 300 700 800 1800 B1 30 70 50 B2 20 80 40 B3 30 40 30 B4 50 10 60

求第二个调运方案的检验数: λ11=0,λ13=20,λ14=70,λ21=10,λ22=30,λ34=60 所有检验数非负,故第二个调运方案最优,最低运输总费用为 S=300×20+200×40+500×10 +400×50+300×40+100×30=54000(元) 先 写 出 数 学 模 型 , 再 写 出 用 MATLAB 软 件 求 解 上 述 问 题 的 命 令 语 句 。

3

min S = 30 x1 + 20 x2 + 30 x3 + 50 x4 + 70 x5 + 80 x6 + 40 x7 + 10 x8 + 50 x9 + 40 x10 + 30 x11 + 60 x12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x1 + x2 + x3 + x4 = 300 x5 + x6 + x7 + x8 = 700 x9 + x10 + x11 + x12 = 800 x1 + x5 + x9 = 400 x2 + x6 + x10 = 600 x3 + x7 + x11 = 300 x4 + x8 + x12 = 500 x j ≥ 0 ( j = 1,2,L,12)
>>C=[30 20 30 50 70 80 40 10 50 40 30 60]; >>Aeq=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 000011110000 000000001111 100010001000 010001000100 001000100010 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1]; >>Beq=[300 700 800 400 600 300 500]; >>LB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; >>[X,fval,exitflag]=linprog(C,[],[],Aeq,Beq,LB) 2. 某物流公司经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该公司生产的甲、乙、丙三 种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位 产品原材料消耗定额分别为 4 公斤、4 公斤和 5 公斤;三种产品的单位产品所需工时分别为 6 台时、3 台时和 6 台时。另外,三种产品的利润分别为 400 元/件、250 元/件和 300 元/件。 由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制,原材料每天只能供应 180 公斤, 工时每天只有 150 台时。试问在上述条件下,如何安排生产计划,使公司生产这三种产品 所能获得的利润最大?试建立线性规划模型,并用单纯形法计算。 显然,变量非负,即 x1,x2,x3≥0 目标函数为: max S=400x1+250x2+300x3 由原材料的限制,有 4x1+4x2+5x3≤180 由工时限制,有 6x1+3x2+6x3≤150
4

线性规划模型为:

max S = 400 x1 + 250 x2 + 300 x3 ?4 x1 + 4 x2 + 5 x3 ≤ 180 ? ?6 x1 + 3x2 + 6 x3 ≤ 150 ? x ,x ,x ≥ 0 ? 1 2 3
线性规划模型的标准形式为:

max S = 400 x1 + 250 x2 + 300 x3 + 0 x4 + 0 x5 ?4 x1 + 4 x2 + 5 x3 + x4 = 180 ? ?6 x1 + 3 x2 + 6 x3 + x5 = 150 ? x ,x ,x ,x ,x ≥ 0 ? 1 2 3 4 5
线性规划模型的矩阵形式为:

4 5 1 0 180? ? 4 ? 6 L=? 3 6 0 1 150? ? ? ? 400 ? 250 ? 300 0 0 0 ? ? ?
选主元,并将主元化为 1,同列其他元素化为 0:

2 1 1 ?2/3 80 ? ?0 ?1 1 / 2 ? ? ?→ 1 0 1/ 6 25 ? ? ?0 ? 50 100 0 200 / 3 10000? ? ? 40 ? ?0 1 1 / 2 1 / 2 ? 1 / 3 ?1 0 3 / 4 ? 1 / 4 1 / 3 ? ? ?→ 5 ? ? ?0 0 125 25 50 12000? ? ?
最优解 x1=5,x2=40,x3=0;最优值 max S=12000。即生产甲产品 5 件、乙产品 40 件,不生产丙产品,可得最大利润 12000 元。 3. 运输某物品 q 百台的成本函数为 C(q)=4q2+200(万元) ,收入函数 R(q)=100q-q2 (万元) ,问:运输量为多少时利润最大? 利润函数为: L(q)=R(q)-C(q)=100q-5q2-200 边际利润为: ML(q)=100-10q 令 ML(q)=0,得 q=10(百台) 因为 q=10 是利润函数 L(q) 的惟一驻点,故当运输量为 10 百台,可得最大利润。

5