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2015-2016学年上海外国语大学附属外国语学校高一(上)期末数学试卷含答案

2015-2016 学年上海外国语大学附属外国语学校高一(上)期末 数学试卷 一、填空题(共 42 分,每题 3 分) 1. (3.00 分)不等式 >0 的解集为 . 2. (3.00 分)若集合 A={x|x2﹣2x<0,x∈R},集合 B={x||x|>1,x∈R},则 A ∩B= . 的定义域是 . 3. (3.00 分)函数 y= 4. (3.00 分)已知函数 f(x)= ,则 f[f(3)]的值为 . . . 5. (3.00 分)函数 f(x)=ax﹣1(a>0 且 a≠1)恒过的定点坐标为 6. (3.00 分) 幂函数 ( f x) 的图象经过点 7. (3.00 分)函数 f(x)= 8. (3.00 分) 已知函数 f (x) = 9. (3.00 分)已知函数 f(x)= 值范围是 . , 则函数 ( f x) 的解析式为 . 的单调递减区间为 , g (x) = , 则函数 f (x) ?g (x) = . 在区间(﹣2,+∞)上为增函数,则 a 的取 10. (3.00 分)已知函数 (3)的值为 . +2(a,b 为常数) ,若 f(﹣3)=5,则 f 11. (3.00 分)若关于 x 的方程|ax﹣1|=2a, (a>0,a≠1)有两个不相等实数根, 则实数 a 的取值范围是 . 12. (3.00 分)已知函数 f(x)=mx2﹣2x+m 的值域为[0,+∞) ,则实数 m 的值 为 . 13. (3.00 分)通过研究函数 f(x)=2x4﹣10x2+2x﹣1 在 x∈R 内的零点个数,进 一步研究得函数 g(x)=2xn+10x2﹣2x﹣1(n>3,n∈N 且 n 为奇数)在 x∈R 内 零点有 个. ,其中 x∈R 且 x≠0, 14. (3.00 分)已知函数 f(x)满足 则函数 f(x)的解析式为 . 二、选择题(共 12 分,每题 3 分) 15. (3.00 分)命题 A:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不经 过第四象限.那么命题 A 的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个 数是( A.0 ) B.1 C.2 D.3 )条件. 16. (3.00 分)0<a<1 是函数 f(x)=2ax2+1 取值恒为正的( A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又不必要 的解,则 x0 属于区间( C. ( , ) D. (0, ) 17. (3.00 分)若 x0 是方程 A. ( ,1) B. ( , ) ) 18. (3.00 分)已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为 0 的函数,若对于任意的实数 a、b 都满足 f(ab)=af(b)+bf(a) ,则函数 f(x) ( A.是奇函数 B.是偶函数 ) C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 三、解答题(共 46 分,6 分+8 分+10 分+10 分+12 分) 19. (6.00 分) 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x<0 时, 求当 x>0 时 f(x)的解析式. 20. (8.00 分)已知函数 f(x)=a2﹣x﹣8(实数 a>0,a≠1) . (1)判断函数 f(x)的奇偶性并证明; (2)若 x∈[1,+∞) ,求 f(x)的值域. 21. (10.00 分)已知函数 (2)>f(3) . (1)求 m 的值及函数 f(x)的解析式; (2)若 f(a+2)<f(1﹣2a) ,求实数 a 的取值范围. 22. (10.00 分)已知函数 f(x)=2+ (实数 a≠0) , (实数 m∈Z)的图象关于 y 轴对称,且 f , (1)若 m<n<0,请判断函数 f(x)在区间[m,n]上的单调性并证明; (2)若 ≤m<n 且 a>0 时,函数 f(x)的定义域和值域都[m,n],求 n﹣m 的最大值. 23. (12.00 分)已知函数 f(x)= ,g(x)=x2+1, (1)求 f[g(x)]的解析式; (2)关于 x 的不等式 f[g(x)]≥k﹣7x2 的解集为一切实数,求实数 k 的取值范 围; (3)关于 x 的不等式 f[g(x)]> 的解集中的正整数解恰有 3 个,求实数 a 的 取值范围. 2015-2016 学年上海外国语大学附属外国语学校高一 (上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 42 分,每题 3 分) 1. (3.00 分)不等式 >0 的解集为 或 {x|x>1 或 x<0} . 【分析】将原不等式转化为 【解答】解:∵ ∴ 或 >0, , ,分别解之即可. 解得:x>1 或 x<0, ∴原不等式的解集为{x|x>1 或 x<0}. 故答案为:{x|x>1 或 x<0}. 2. (3.00 分)若集合 A={x|x2﹣2x<0,x∈R},集合 B={x||x|>1,x∈R},则 A ∩B= (1,2) . 【分析】解一元二次不等式化简集合 A,解绝对值不等式化简集合 B,再由交集 的运算性质计算得答案. 【解答】 解: 集合 A={x|x2﹣2x<0, x∈R}={x|0<x<2}, B={x||x|>1, x∈R}={x|x <﹣1 或 x>1}, 则 A∩B={x|0<x<2}∩{x|x<﹣1 或 x>1}=(1,2) . 故答案为: (1,2) . 3. (3.00 分)函数 y= 的定义域是 {x|x>﹣1 且 x≠1} . 【分析】根据函数 y 的解析式,列出使函数解析式有意义的不等式组,求出解集 即可. 【解答】解:因为函数 y= , 所以 , 解得 x>﹣1 且 x≠1, 所以函数 y 的定义域是{x|x>1 且 x≠1}. 故答案为:{x|x>﹣1 且 x≠1}. 4. (3.00 分)已知函数 f(x)= ,则 f[f(3)]的值为 . 【分析】先求

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