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1.3.1正弦函数的图象和性质(第一课时)


§1.4.1 正弦函数的图象
学习目标:
(1)出利用单位圆中的三角函数线作 y = sin x, x ∈ R 的图象,明确图象的形状; (2)用“五点法”作出正弦函数、的简图,并利用 图象 解决一些有关问题;

想一想? 想一想

1、 α、 α的几何意义 sin cos
y
1
P

正弦线 正弦线MP
1

o

M

余弦线 x 余弦线ΟΜ

利用正弦线作函数 y = sin x , x ∈ 0 , 2 π

[

] 图象

y

作法: 作法 (1) 等分 (2) 作正弦线
p 1/
-

1P
π
6

1

(3) 平移 (4) 连线
π
3
π
2

-

-

-

o1

M -1 1

A

o
-1 -

π
6

2π 3

5π 6

π

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

11 π 6



x

演示

正弦曲线
y
1-

? 6π
-

? 4π
-

? 2π
-

o-1


-


-

-


-

x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以 的图象在……, 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在 的图象在 , 与 ∈ 的图象相同 [? 4π ,?2π ] , [? 2π ,0 ], [0 , 2 π ], [2 π , 4 π ], …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同

回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的? 回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的? 描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的

(1) 列表

y = sin x , x ∈ [0 , 2π ]
π
6
1 2

x
y

0

π
3
3 2

π
2

2π 3
3 2

5π 6
1 2

π
0

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

11π 6



0

1

?1 2

? 23

?1 ? 23

?1 2

0

(2) 描点

y 10

π

2

π

-

-

-

-

3π 2



x

?1 -

(3) 连线

y

1-

-

o
-1 -

π
6

π
3

π
2

2π 3

5π 6

π

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

11 π 6



x

图象的最高点 最高点 与x轴的交点 交点 图象的最低点 最低点

画出五个关键点 画出五个关键点 五个 就可以画出正弦 ( 0 , 0 ) (π , 0 ) (2π ,0) 函数的简图

( π2 ,1 )

( 32π, ? 1)

例1.画出下列函数的简图 .
(1)y=sinx+1, x∈[0,2π] )

解: (1) ) 列表
x
sin x sin x + 1
0
π
2

描点作图
π
0
3π 2



y
21-

0

1

1 2

?1

1

0

0 1

y = 1 + sin x, x ∈ [0,2π ]
π
2

?1 -

o

π

3π 2



x

y = sin x, x ∈ [0,2π ]

练习: 练习:作函数 y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图 , ∈ 的简图
y

x

小结:本节可主要学习了以下的内容 小结 本节可主要学习了以下的内容

(1) 利用单位圆中的三角函数线作 的图象,明确图象的形状;

y = sin x, x ∈ R

(2)用“五点法”作出正弦函数的简图,并利用图 象解决一些有关问题。


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