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江西省临川市一中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

临川一中 2014-2015 学年度下学期期中考试 高一数学试卷 考试时间:120 分钟; 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案) 1.已知两个非零实数 a, b 满足 a ? b ,下列选项中一定成立的是( 2 2 A. a ? b ) B. a ? b C. 1 1 ? a b a b D. 2 ? 2 2.如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C1 的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该 几何体的主视图(主视方向为正前方)为( ) A. B. C. D. ?x ? y ? 0 ? 3.设变量 x, y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围为( ) ?4 x ? y ? ?6 ? A. [0, 2] B. [?5, 2] C. [?6, 4] D. [?8,11] ) 4.若向量 a ? (1, ?2) , b ? (2,1) , c = (?4, ?2) ,则下列说法中错误 的是( .. A. a ? b C. 向量 a 与向量 c 的夹角为 90? D.对同一平面内的任意向量 d ,都存在一对实数 k1 , k2 ,使得 d ? k1 b + k2 c B. b ∥ c 5.若 a , b , c 分别是角 A, B, C 的对边,若 a ? b ? A. 90 B. 60 3 c ,则角 A ? ( 3 ) C. 30 D. 45 6.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 只要将 f ( x) 的图象( ) ? 2 ) 的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的图象,则 ? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6 A.向右平移 ? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3 B.向右平移 7.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn (n ? N ? ) ,且 S5 ? 2 , S10 ? 6, 则 a11 ? a12 ? a13 ? a14 ? a15 ? ( B.18 ) C.8 D.12 ) A.16 8.函数 f ( x) ? 2 sin x ? tan x ? m, x ? [? A. [2 3,??) B. [?2 3,2 3] ? ? , ] 有零点,则 m 的取值范围是( 3 3 C. (??,2 3] ? [2 3,??) D. (??,2 3 ] ) 9.若 lg x ? lg y ? lg( x ? y ) ,且不等式 y ? ?2 x ? t 恒成立,则 t 的取值范围是( A. 3 ? 2 2, ?? ? ? B. ??, 4 2 ? ? C. ??,3 ? 2 2 ? ? D. 4 2, ?? ? ? ) 10.数列{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且 a6=b7,则有( A. a3 ? a9 ? b4 ? b10 C. a3 ? a9 ? b4 ? b10 B. a3 ? a9 ? b4 ? b10 D. a3 ? a9 与 b4 ? b10 的大小不确定 11.已知数列 {an } 是等差数列, a1 ? tan 225 , a5 ? 13a1 ,设 Sn 为数列 {(?1)n an } 的前 n 项 和,则 S 2015 ? ( A. 2015 ) B. ?3022 C. 3024 D. ?2015 12.已知函数 f ( x) ? cos x , x ? ( ,3? ) ,若方程 f ( x) ? m 有三个不同的实数根,且三 ? 2 根从小到大依次成等比数列,则实数 m 的值可能是( A. ? ) D. 1 2 B. 1 2 C. ? 2 2 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 .已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) 成立 . 若 f (1) ? 2 ,则 f (2015) = 14. 如图,A ' B ' C ' D ' 是一个平面图形 ABCD 的水平放置的斜二侧直观图, 则这个平面图形 ABCD 的面积等于 y D’ . 2 C’ B’ 2 A’ 0 1 x 15.把数列 ? 1 ? 1 ? ? 的所有数按照从大到小的原则写成如下数表: ? 2n ? 1 ? 1 1 3 5 1 1 7 9 1 1 15 17 1 1 11 13 1 19 1 29 第 k 行有 2k ?1 个数,第 t 行的第 s 个数(从左数起)记为 A ? t , s ? ,则 A ? 6,10? ? ___ 16.已知 f ( x) ? cos x ? sin x ,给出下列五个说法:① f ( 2014 ? 3 )?? ;②若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 3 4 则 x1 ? x2 ? k? , (k ? Z ) ;③函数 f ( x) 的周期为 ? ;④ f ( x) 的图象关于点 (? 中正确说法的序号是__________. ? 2 ,0) 成中心对称。其 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , (2n ?1)an?1 ? (2n ? 1)an ,(n ?? ) . * (1)求数列 ?an ? 的通项公式; ? 1 bn ? 的前 n 项和 S n . ,求数列 ? an ? an ?1 x?a ? 0 的解集为

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