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2018年高考数学(理)二轮复习 :考前专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质


第1讲 三角函数的图象与性质 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的 能力,是高考的必考点. 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 1.三角函数:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 sin α=y,cos α=x, y tan α= .各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. x sin α 2.同角基本关系式:sin2α+cos2α=1, =tan α. cos α kπ 3.诱导公式:在 +α,k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”. 2 例1 值为( 7π (1)(2017· 江西省百校联盟联考)已知角 α 的终边经过点( m, 3 m),若 α= ,则 m 的 3 ) 1 1 A.27 B. C.9 D. 27 9 答案 B 解析 由正切函数的定义,可得 tan 1 - =3 3= ,故选 B. 27 (2)已知 sin α+2cos α=0,则 2sin αcos α-cos2α 的值是________. 答案 -1 ? ? 1 - 7π 3 m ? 6 = ,即 m 3 2 = 3, 即 m 6 = 3,所以 m=? ? 32 ? 3 m 1 1 1 解析 ∵sin α+2cos α=0,∴sin α=-2cos α, ∴tan α=-2. 2sin αcos α-cos2α 2tan α-1 又∵2sin αcos α-cos2α= = 2 , sin2α+cos2α tan α+1 2×?-2?-1 ∴原式= =-1. ?-2?2+1 思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等),常常借助三角 函数的定义求解.应用定义时,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关. (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程 要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等. 跟踪演练 1 ( ) B.- D. 3 2 3 2 2π 2π? (1)(2017 届临沂期中)若点? ?sin 3 ,cos 3 ?在角 α 的终边上,则 sin α 的值为 1 A.- 2 1 C. 2 答案 A y 解析 sin α= = r 故选 A. cos 2π 3 2π 2π sin2 +cos2 3 3 =cos 2π 1 =- , 3 2 3 4 - , ?, (2)如图, 以 Ox 为始边作角 α (0<α<π), 终边与单位圆相交于点 P, 已知点 P 的坐标为? ? 5 5? 则 sin 2α+cos 2α+1 =________. 1+tan α 答案 18 25 3 4 解析 由三角函数定义,得 cos α=- ,sin α= , 5 5 2sin αcos α+2cos2α 2cos α?sin α+cos α? 3?2 18 ∴原式= = =2cos2α=2×? ?-5? =25. sin α sin α+cos α 1+ cos α cos α 热点二 三角函数的图象及应用 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 (1)“五点法”作图: π 3π 设 z=ωx+φ,令 z=0, ,π, ,2π,求出 x 的值与相应的 y 的值,描点、连线可得. 2 2 (2)图象变换: y=sin x― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=sin(x+φ) 平移|

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