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比和比例复习(3.1-3.3)


比和比例复习(3.1—3.3) 普陀区数学课题组
一.教学目标 1.进一步理解比和连比的意义和基本性质,能运用比和连比的基本性质化简比和连比,能 区分比和比值,会求比值.,理解比与除法、分数等概念之间的联系与区别; 2.进一步理解比例的意义和基本性质,能运用比例基本性质解决简单的比例问题;提高分 析能力和解题能力. 二.教学重点与难点 1.运用比和连比的基本性质化简比和连比,会求比值; 2.运用比例基本性质解决简单的比例问题.

概念

a 比的表 示形式 a:b或 b 比值 是整 数或小数或最简 分数
化简比

a:b


基本性质
性质

比和 比例
比例
三.教学过程 教师活动 (一)知识梳理(见上图) (二)比的意义与基本性质

a:b:c
概念

化简 连比 求连 比
内项相同

a﹕b= c﹕d

a ﹕m= m ﹕d
m是a和d比例中项

基本性 质

解比例
学生活动

教学设计意图 整体把握个知识

15︰3=5︰1;比值为 5

点之间的内在联 系. 通过一个简单问 题,引入比的意 义与基本性质等

例 1 一个比的前项是 15, 后项是 3, 答 1:两个数 a 与 b 或两个同类的 这个比是 ,比值是 . 量相除,叫做 a 与 b 的比;比值是 前项 a 除以后项 b 所得的商. 比表示两个数量之间的关系,有两 种表示形式如 a:b 或

(师生共同完成) 问 1:什么是比?什么是比值?比 和比值有何区别?

a ;比值是个 知识点的复习. b

具体的数值,这个结果可能是整数 或者小数或者最简分数. 问 2:什么是最简整数比? 答 2:最简整数比是指比的前 项和后项都是整数,且它们互素. 答 3:依据比的基本性质

问题 1 目的是让 学生明确比的后 项如是 1 不可以 省略;让学生区 别比与比值. 通过问题 2、3 让 学生回顾最简整

问 3:化简比的依据是什么?

a b a : b ? ka : kb ? : ( k ? 0 ) k k
1

例 2 填写表格 比 25:100 最简 整数比 比值 比 25:100 最简 整数比 1:4 5:3 21:8 2:1 比值

数比的概念,比 的基本性质.

5 1 : 6 2
4.2:1.6

5 1 : 6 2
4.2:1.6

1:

1 2

1 4 5 3 21 8
2

例题进一步巩固 比的基本性质的 应用,感受比与 比值的区别:

1:

问 4:怎样化简比

1 2

答 4:化简比的几种方法 1. 运用比的基本性质先将比的各项 都化成整数,然后再化简成最简整 数比; 2.利用求比值来化简比,用比的前 项除以比的后项,最后把它们的商 化成比的形式. 注意:两个同类量的比单位一定要 化成一致.

通过问题 4 回顾 化简比的方法, 及注意事项.

练习 1(机动) 化简下列各比:

22 121 1 3 ⑵2 : 3 4
⑴ ⑶1 m ∶450 dm
2
2

22 22 ? 11 2 = = ; 121 121 ? 11 11 1 3 7 3 (2) 2 : = : 3 4 3 4 7 3 =( ? 12) : ( ?12 ) 3 4
练习 1(1) =28:9. (3)1 m ∶450 dm =100d m ∶450 dm =2∶9 .
2
2

练习 1 目的在于 及时巩固刚才所 复习的化简比的 方法,

2

2

例 3 一个长方体的长与宽之比为 4 ︰3,宽与高之比为 4︰5,那么这 个长方体的长、宽、高之比 为 . 16︰12︰15 答 5:三项连比的性质: 1.如果 a : b ? m : n, b : c ? n : k , 那么

问 5:三项连比的性质是什么?

a : b : c ? m : n : k.
2. 如 果

k ?0





么 练习 2 引导学生

2

练习 2(机动) 利用下列已知条件,求 a : b : c : (1)a﹕b=5﹕3,b﹕c=2﹕3; (2)a﹕b=4﹕2.5,b﹕c=

a : b : c ? ak : bk : ck ?
练习 2 (1)10︰6︰9; (2)8︰5︰4 答 6:化简连比的方法

a b c : : . k k k

先找出两个比中 相同的项 b, 再利 用比的基本性质 化成相同的数, 然后运用三项连 比的性质 1 将两 个比写成连比.

1 1 ﹕ . 4 5

问 6:怎样化简连比

1. 运用连比的基本性质 2 先将比的 各项都化成整数,然后再化简成最 简整数比; 2. 三个同类量的比单位一定要化成 一致. 练习 3 (机动) 把下列连比化成最简整数比: (1) 练习 3

练习 3 通过化简 三项连比让学生 进一步明确连比 的基本性质的关 键是要三项同时 乘以或除以同一 个不为零的数, 加深对比的基本 性质的理解.同 时要注意培养学 生从性质出发, 用准确数学语言

1 1 1 : : ; 2 4 6

1 1 1 (1) : : = 2 4 6
1 1 1 ( ? 12) : ( ? 12) : ( ? 12) ? 6 : 3 : 2 ; 2 4 6 (2)15 分︰1.5 时︰1 时 15 分 =15 分︰90 分︰75 分
=(15÷15)︰(90÷15)︰(75 ÷15)=1︰6︰5.

(2)15 分﹕1.5 时﹕1 时 15 分.

(三)比例的意义与基本性质 思考 下列各比中,能与 15∶3 组 成比例的是( ) (A)1∶5 ; (B)5∶1 ; (B) a,b,c,d 四个量中,如果 a﹕b= c ﹕d,那么就说 a,b,c,d 成比例, 也就是表示两个比相等的式子叫做 比例. 问 2:比例基本性质是什么? 归纳: 比例 a﹕b= c﹕d = bc. 等积 式 ad 比例的基本性质: 如果 a﹕b= c﹕d 或

来描述化简过 程. 通过思考回顾 比例的基本概 念,突出表示两 个比相等的式子 叫做比例.

(C)0.1∶2 ; (D)0.1∶0.5. 问 1:什么是比例?

a c ? ,那么 复习比例的基本 b d
性质及其应用, 为后面的练习做 铺垫.

ad = bc. 反之,如果 a,b,c,d 都 不为零,且 ad = bc,那么 a﹕b= c ﹕d 或

例题: 1、求下列各式中的 x : (1)4﹕6= 6﹕x

a c ? . b d

(1) 4 x ? 6 ? 6, x ? 9
3

比例中项是一个

追问:在比例 4﹕6= 6﹕9 中 , 是 和 的比例中项.

答:6 是 4 和 9 的比例中项.

重要的概念,强 调如果两个比的

(2)6 ﹕x=2

2 5

(2)预设 解法 1:6 ﹕x=2

内项相同,即

2 ﹕1 5

a : b ? b : c ,那
么把 b 叫做 a 和 c 的比例中项. 运用比例的基本 性质将比例式转 化为方程来求解 未知数,感受化 归的数学思想.

(3)

180 45 = 6 x

2 12 5 2 x ? 6 ? 1, x ? 6 ? 1, x ? 5 5 2
解法 2:6 ﹕x=12 ﹕5 解法 3: x ? 6 ? 2

指出:在计算过程中可以先约分. 小结:运用比例的基本性质将比例 式转化为等积式,得到简单的方 程,再解方程来求未知数,感受化 归的数学思想. 2、如果 x 能与 2,3,4 这三个数 组成比例,求 x 的值.

2 5

30 45 (3) , ? 1 x 3 x? 2
2、若 x 能与 2,3,4 这三个数组成 比例,由比例式得出等积式,x 分别 与这三个数相乘等于另两个数的乘 积,可得三个等式,所以 x 的值可

练习: 用比例方法求解: 10 元钱可以买苹果 12 个,现在要 购买 27 个这样的苹果,需要多少 钱?

取 6、 或

8 3

3 . 2

用列比例式的方 法求解,首先将 比例式转化为等 积式,得到简单 的方程,然后通 过解方程求解.

设要购买 27 个这样的苹果需要 x 元,则列出比例式

10 x ,解得 ? 12 27

本题渗透了分类 讨论的思想,求 得未知数的值有

x=22.5 元.
答:要购买 27 个这样的苹果需要 22.5 元. 1. 运用比和连比的基本性质可以化 (四)自主小结 简比和连比. 2. 运用比例基本性质可以求解比例 式中的未知量,还可以判断 4 个量 是否能组成比例式. 3.本节课所涉及到化归思想、方程 思想等. (五)作业 练习册 P44 页 复习题 第 1-3 题

三种情况.

通过自主小结 回顾本节课所复 习的主要知识与 数学思想.

从知识、能力、方法方面谈体会与 收获.

4


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