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湖南师大附中2015届高三月考试卷数学文


湖南师大附中 2015 届高三月考试卷 命题:高三文科数学备课组 (考试范围:高考全部内容) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 6 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 源:学。科。网] [来 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. a+i 1.已知 a 是实数, 是纯虚数,则 a=(A) 1-i A.1 B.-1 C. 2 D.- 2 2.极坐标方程 ρcos2θ =4sin θ 所表示的曲线是(C) A.一条直线 B.一个圆 C.一条抛物线 D. 一条双曲线 3.设集合 A={x|x>-1},B={x|x≥1},则“x∈A 且 x?B”成立的充要条件是(D) A.-1<x≤1 B.x≤1 C.x>-1 D.-1<x<1 π 4.如果函数 f(x)=sin( x+θ)(0<θ<π )是最小正周期为 T 的偶函数,那么(B) 2 π A.T=4π ,θ= 2 π C.T=4,θ= 4 π B.T=4,θ= 2 π D.T=4π ,θ= 4 5.已知 a,b 为两条直线,α,β 为两个平面,下列命题中正确的是(D) A.若 α∥b,β∥b,则 α∥β B.若 α∥a ,α∥b,则 a∥b C.若 a⊥α,b⊥β,则 α∥β D.若 a⊥α,a⊥β,则 α∥β 6.若 ax2+bx+c<0 的解集为{x|x<-2 或 x>4},则对于函数 f(x)=ax2+bx+c 应有(B) A.f(5)<f(2)<f(-1) B.f(5)<f(-1)<f(2) C.f(-1)<f(2)<f(5) D.f(2)<f(-1)<f(5) 7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新三角形的形状为(A) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 【解析】设增加同样的长度为 x,原三边长为 a、b、c,且 c2=a2+b2,a+b>c.新的三角 形的三边长为 a+x、b+x、c+x,知 c+x 为 最大边,其对应角最大.而(a+x)2+(b+x)2-(c +x)2=x2+2(a+b-c)x>0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正,则为锐角,那么 它为锐角三角形. [来源 :学§科§网 Z§ X§ X§K] 1 1 8.若 < <0,则下列不等式中不正确的是(C) a b A.ab<b2 B.a+b<ab b a C.a2>b2 D. + >2 a b 9.已知 an=logn+1(n+2)(n ∈N*),观察下列运算:(C) lg 3 lg 4 a1·a2=log23·log34= · =2; lg 2 lg 3 a1·a2·a3·a4·a5·a6=log23·log34·??·log78 = lg 3 lg 4 lg 8 · ·??· =3;??. lg 2 lg 3 lg 7 若 a1·a2·a3·??·ak(k∈N*)为整数,则称 k 为“企盼数” , 试确定当 a1·a2·a3·??·ak=2 014 时,“企盼数”k 为 A.22 014+2 B.22 014 C.22 014-2 D.22 014-4 lg(k+2) 【解析】a1·a2·a3·??·ak= =2 014?lg(k+2)=lg 22 014?k=22 014-2. lg 2 x2 10.过点(-2,0)的直线 l 与抛物线 y= 相交于两点,且在这两个交点处抛物线的切线 2 互相垂直,则直线 l 的斜率 k 等于(C) 1 A.- 6 1

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