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专题17 圆锥曲线中的热点问题(仿真押题)-2018年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(原卷版)


x2 y2 x2 y2 1. 已知椭圆 C1: - =1 与双曲线 C2: + =1 有相同的焦点, 则椭圆 C1 的离心率 e 的取值范围为( m n m+2 n A.? 2 ? ? 2 ,1? B.?0, ) ? 2? 2? C.(0,1) 1? D.? ?0,2? x2 y2 2.椭圆 C: + =1 的左、右顶点分别为 A1、A2,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是[-2,-1], 4 3 那么直线 PA1 斜率的取值范围是( 1 3? A.? ?2,4? 1 ? C.? ?2,1? ) 3 3? B.? ?8,4? 3 ? D.? ?4,1? 3.过定点 C(0,p)的直线与抛物线 x2=2py(p>0)相交于 A,B 两点,若点 N 是点 C 关于坐标原点的对称点, 则△ANB 面积的最小值为( A.2 2p C.2 2p2 ) B. 2p D. 2p2 ) 4.若以 F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的双曲线与直线 y=x-1 有公共点,则该双曲线的离心率的最小值为( A. 6 2 3 5 B. 5 D. 3 3 C. 2 x2 y2 5.已知点 F 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F 且垂直于 x 轴的直线 a b 与双曲线交于 A,B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( A.(1,+∞) C.(2,1+ 2) B.(1,2) D.(1,1+ 2) ) x2 y2 6.已知点 P 是椭圆 + =1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2 分别为椭圆的左,右焦点,O 是坐标原点,若 M 16 8 → → → 是∠F1PF2 的平分线上一点,且F1M· MP=0,则|OM|的取值范围是( A.[0,3) C.[2 2,3) B.(0,2 2) D.(0,4] ) x2 y2 7.若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是双曲线上一点且|PF1|=2|PF2|,则此双曲 a b 线离心率的取值范围是________. 8.已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点,Q 为圆 x2+(y-4)2=1 上一个动点,那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是________. 9.设抛物线 y2=6x 的焦点为 F,已知 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=60° ,过弦 AB 的中点 |MN| M 作抛物线准线的垂线为 MN,垂足为 N,则 的最大值为________. |AB| y2 x2 6 10.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,且椭圆 C 上的点到一个焦点的距离的最小值为 3- 2. a b 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知过点 T(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,若在 x 轴上存在一点 E,使∠AEB=90° ,求直线 l 的 斜率 k 的取值范围. x2 y2 3 11.已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点,D、E 分别是椭圆的 a b 2 上顶点与右顶点,且 S△DEF2=1- (1)求椭圆 C1 的方程; (2)在椭圆 C1 落在第一象限的图象上任取一点作 C1 的切线 l,求 l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值. 12.如图所示,已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率等于 =8y 的准线上. 3

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