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专题17 圆锥曲线中的热点问题(仿真押题)-2018年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(解析版)


x2 y2 x2 y2 1. 已知椭圆 C1: - =1 与双曲线 C2: + =1 有相同的焦点, 则椭圆 C1 的离心率 e 的取值范围为( m n m+2 n A.? 2 ? ? 2 ,1? B.?0, ) ? 2? 2? C.(0,1) 1? D.? ?0,2? 【解析】由题意知 m>0,n<0,椭圆与双曲线的焦点都在 x 轴上,∵椭圆与双曲线有相同的焦点,∴m+2 +n=m-n,n=-1,∴e= 【答案】A x2 y2 2.椭圆 C: + =1 的左、右顶点分别为 A1、A2,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是[-2,-1], 4 3 那么直线 PA1 斜率的取值范围是( 1 3? A.? ?2,4? 1 ? C.? ?2,1? ) 3 3? B.? ?8,4? 3 ? D.? ?4,1? m+2+n = m+2 m+1 = m+2 1 2 1- ∈? ,1?. m+2 ? 2 ? 【答案】B 3.过定点 C(0,p)的直线与抛物线 x2=2py(p>0)相交于 A,B 两点,若点 N 是点 C 关于坐标原点的对称点, 则△ANB 面积的最小值为( A.2 2p C.2 2p2 ) B. 2p D. 2p2 2 ? ?x =2py ? 【解析】 依题意, 点 N 的坐标为(0, -p), 可设 A(x1, y1), B(x2, y2), 直线 AB 的方程为 y=kx+p, 由 , ? ?y=kx+p 消去 y 得 x2-2pkx-2p2=0,由根与系数的关系可得 x1+x2=2pk,x1· x2=-2p2,因为 S△ANB=S△BCN+S△ACN 1 = × 2p|x1-x2|=p|x1-x2|=p ?x1+x2?2-4x1x2=p 4p2k2+8p2=2p2 k2+2,所以当 k=0 时,(S△ANB)min= 2 2 2p2. 【答案】C 4. 若以 F1 (-3,0), F2(3,0)为焦点的双曲线与直线 y=x-1 有公共点, 则该双曲线的离心率的最小值为( ) A. 6 2 3 5 B. 5 D. 3 3 C. 2 y=x-1 ? ? 2 2 x2 y2 2 2 2 2 【解析】依题意,设题中的双曲线方程是 2- 2=1(a>0,b>0),则有 a +b =9,b =9-a .由?x y a b ? ?a2-b2=1 2 x2 ?x-1? 消去 y,得 2- =1,即(b2-a2)x2+2a2x-a2(1+b2)=0(*)有实数解,注意到当 b2-a2=0 时,方程 2 a b (*)有实数解,此时双曲线的离心率 e= 2;当 b2-a2≠0 时,Δ=4a4+4a2(b2-a2)(1+b2)≥0,即 a2-b2≤1,a2 9 3 3 3 5 -(9-a2)≤1(b2=9-a2>0 且 a2≠b2),由此解得 0<a2≤5 且 a2≠ ,此时 e= ≥ = .综上所述,该双曲线的 2 a 5 5 3 5 离心率的最小值是 ,选 B. 5 【答案】B x2 y2 5.已知点 F 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F 且垂直于 x 轴的直线 a b 与双曲线交于 A,B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( A.(1,+∞) C.(2,1+ 2) B.(1,2) D.(1,1+ 2) ) b2 b2 【解析】若△ABE 是锐角三角形,只需∠AEF<45° , 在 Rt△AFE 中,|AF|= ,|FE

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