kl800.com省心范文网

河南省三门峡市2013-2014学年高二数学上学期期末调研考试试题 文_图文

河南省三门峡市 2013-2014 学年高二数学上学期期末调研考试试题 文(扫描版)新人教 A 版

1

2

3

2013~2014 学年度高二上期期末 数学试卷参考答案(文科) 1.D ∵(x-2)(x-3)>0,∴x>3 或 x<2. 2 2.C 綈 p:? x>1,x -1≤0. 15(a1+a15) 4 4 2 3.B 由前 15 项和 S15= =6 可得 a1+a15= ,即 2a8= ,故 a8= . 2 5 5 5 π 1 3 4.A f′(x)=cos x-sin x,f′( )= - . 3 2 2
4

1 2 5.C ∵抛物线过点(1,4),∴4=2a,∴a=2,∴抛物线方程为 x = y,焦点坐标为 4 1 (0, ). 16

a2+b2-c2 2 π = ,故 C= . 2ab 2 4 2 2 7.A 由题得 c=5,又点 P 在渐近线上,∴a=2b,且 a +b =25, 2 2 ∴b =5,a =20. x x 8.A 设 P(x0,y0),∵y=e ,∴y′=e ,∴y′|x=x0=ex0=e,∴x0=1,∴P(1,e). 9.C 画出可行域,可知 z=x+y+2 在 x-y-1=0 与 2x+y+1=0 的交点(0,-1) 处取到最小值,∴zmin=0-1+2=1. ? ?A+C=2B, π 10.D ∵角 A、B、C 成等差数列,∴? 解得 B= . 3 ?A+C+B=π , ? a b 1 π π π π 由 = ,可得 sin A= ,∵b>a,∴A< ,∴A= ,从而 C=π - - = sin A sin B 2 3 6 3 6
6.A 由已知得 a +b -c = 2ab,∴cos C=
2 2 2

π , 2 1 3 ∴S△ABC= ab= . 2 2 11.A 设等比数列的公比为 q,由 an+an+1=6an-1 知,当 n=2 时 a2+a3=6a1,再由数 6 2 列{an}为正项等比数列,且 a2=1,得 1+q= ? q +q-6=0? q=-3 或 q=2.∵q>0,∴q

q

1 15 =2,∴S4= +1+2+4= . 2 2 12.B 由 f(e-x)=f(x+e)可知 f(x)对称轴为 x=e, (x-e)f′(x)<0? f(x)在(e,+∞)上递减,f(x)在(-∞,e)上递增. 又 e-1<e<π <5,且π -e<e-(e-1)<5-e,所以有 f(5)<f(e-1)<f(π ),故 选 B. 2 13.若 x >4,则 x>2. ? ab≥2? ab≥4. a b ab 2 15.3x-y-1=0 ∵y′=-3x +6x,∴y′|x=1=-3+6=3, ∴切线方程为 y-2=3(x-1)即 3x-y-1=0. 16.(1,2] 因为|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=3|PF2|,所以|PF2|=a,又因为双曲线的 右支上的点 P 均满足|PF2|≥c-a,所以 a≥c-a,得 c≤2a,从而 1<e≤2. 17.解:(Ⅰ)设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q, 14.4 ∴?
? ?a1+3d=6, ? ?a1=0, ∴? ∴an=2n-2.(6 分) ?a1+5d=10, ? ?d=2, ?
2

9

1 + =3≥2

9

? ?b1q =4, q2 4 2 2 ? (Ⅱ) ∴ = ,3q -4q-4=0,∴q=2 或- (舍),b1=1, 1 + q 3 3 ?b1+b1q=3, ?

b1(1-qn) 1-2n n = =2 -1.(12 分) 1-q 1-2 18.解:A={x|-1≤x≤3,x∈R},B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R,m∈R}.
∴Tn=

5

(Ⅰ)∵A∩B=[2,3],∴m-3=2,即 m=5.(6 分) (Ⅱ) ∵p 是綈 q 的充分条件, ∴A? RB, ∴m-3>3 或 m+3<-1, 解得 m>6 或 m<-4.(12 分) 19.解:(Ⅰ)由正弦定理得 3sin A=2sin Csin A, ∵A、C 是锐角,∴sin C= 3 ,故 C=60°.(6 分) 2

1 3 3 (Ⅱ)S= absin C= ,∴ab=6. 2 2 2 2 2 2 由余弦定理得 c =a +b -2abcos C=(a+b) -3ab, 2 ∴(a+b) =25,∴a+b=5.(12 分) 2 20.解:(Ⅰ)由题意知,f′(x)=3ax +b,
?f′(2)=0, ?12a+b=0, ?a=1, ? ? ? ? 即? ∴? (6 分) ? ?f(2)=c-16, ? ?8a+2b+c=c-16, ? ?b=-12.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=x -12x+c,f′(x)=3x -12=3(x-2)(x+2), 令 f′(x)=0,则 x1=-2,x2=2. 当 x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,故 f(x)在(-∞,-2)上为增函数; x∈(-2,2)时,f′(x)<0,故 f(x)在(-2,2)上为减函数; x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故 f(x)在(2,+∞)上为增函数. ∴f(x)在 x=-2 处取得极大值 f(-2)=16+c, 在 x=2 处取得极小值 f(2)=c-16, ∴16+c=28,c=12. 此时 f(-3)=21,f(3)=3,f(2)=-4, ∴f(x)在[-3,3]上的最小值为 f(2)=-4.(12 分) 21.解:(Ⅰ)设 M(x0,y0),圆 M 的半径为 r, 依题意得 x0=c=r=|y0|. 将 x0=c 代入椭圆方程得:|y0|= ,所以 =c. 又 b =a -c ,从而得 c +ac-a =0,两边除以 a 得:e +e-1=0, -1± 5 5-1 解得 e= ,因为 e∈(0,1),所以 e= .(6 分) 2 2 (Ⅱ)因为△ABM 是边长为 2 的正三角形, 所以圆 M 的半径 r=2, M 到 y 轴的距离 d= 3, 又由(Ⅰ)知:r= ,d=c, 所以 c= 3, =2. 又因为 a -b =c ,解得 a=3,b =2a=6,所求椭圆方程是 + =1.(12 分) 9 6 1 1 2 x x 22.解:(Ⅰ)∵a=1,∴f(x)=xe -x( x+1)+2=xe - x -x+2, 2 2 ∴f′(x)=(e -1)(x+1),所以当-1<x<0 时,f′(x)<0; 当 x<-1 或 x>0 时,f′(x)>0, 所以 f(x)在(-1,0)上单调递减,在(-∞,-1),(0,+∞)上单调递增.(6 分)
x
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3

2

b2 a

b2 a

b2 a

b2 a

x2 y2

6

(Ⅱ)由 f(x)≥x -x+2,得 x(e -

2

x

a+2 a+2 x)≥0,即要满足 ex≥ x,
2 2
x x x

e a+2 e e (x-1) 当 x=0 时,显然成立;当 x>0 时,即 ≥ ,记 g(x)= ,则 g′(x)= , x 2 x x2 所以易知 g(x)的最小值为 g(1)=e,所以

a+2
2

≤e,得 a≤2(e-1).(12 分)

7