kl800.com省心范文网

【小初高学习]2017-2018版高中数学 第一章 三角函数 3 弧度制学案 北师大版必修4

教育精品学习资源 3 弧度制 学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧 度制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和 扇形面积公式. 知识点一 角度制与弧度制 思考 1 在初中学过的角度制中,1 度的角是如何规定的? 思考 2 在弧度制中,1 弧度的角是如何规定的,如何表示? 思考 3 “1 弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗? 梳理 (1)角度制和弧度制 角度制 用________作为单位来度量角的单位制叫作角度 1 制,规定 1 度的角等于周角的360 弧度制 在单位圆中,长度为 1 的弧所对的圆心角称为 1 弧度角.它的单位符号是 rad,读作________.以 ________作为单位来度量角的单位制叫作弧度制 (2)角的弧度数的计算 设 r 是圆的半径,l 是圆心角 α 所对的弧长,则角 α 的弧度数的绝对值满足|α |=lr. 知识点二 角度制与弧度制的换算 思考 角度制和弧度制都是度量角的单位制,它们之间如何进行换算呢? 梳理 (1)角度与弧度的互化 教育精品学习资源 教育精品学习资源 角度化弧度 360°=________ rad 180°=________ rad 1°=1π80 rad≈________ rad 弧度化角度 2π rad=________ π rad=________ 180° 1 rad= π ≈________=57°18′ (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° 60° 弧 π π π 度 180 4 2 120 ° 3π 4 150 180 360 °° ° π 3π 2 2π 知识点三 扇形的弧长及面积公式 思考 扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示? 梳理 扇形的弧长 扇形的面积 α 为度数 l=α180π°r S=α36π0°r2 α 为弧度数 l=α r S=12lr=12α r2 类型一 角度与弧度的互化 例 1 将下列角度与弧度进行互化. (1)20°;(2)-15°;(3)71π2 ;(4)-115π . 反思与感悟 将角度转化为弧度时,要把带有分、秒的部分化为度之后,牢记 π rad=180° 180° 即可求解.把弧度转化为角度时,直接用弧度数乘以 π 即可. 跟踪训练 1 (1)把 112°30′化成弧度; 教育精品学习资源 教育精品学习资源 (2)把-51π2 化成度. 类型二 用弧度制表示终边相同的角 例 2 已知角 α =2 010°. (1)将 α 改写成 β +2kπ (k∈Z,0≤β <2π )的形式,并指出 α 是第几象限的角; (2)在区间[-5π ,0)上找出与 α 终边相同的角. 反思与感悟 用弧度制表示终边相同的角 2kπ +α (k∈Z)时,其中 2kπ 是 π 的偶数倍,而 不是整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用. 跟踪训练 2 (1)把-1 480°写成 α +2kπ (k∈Z)的形式,其中 0≤α ≤2π ; (2)在[0°,720°]内找出与25π 角终边相同的角. 类型三 扇形的弧长及面积公式的应用 例 3 (1)若扇形的中心角为 120°,半径为 3,则此扇形的面积为( ) A.π B.54π C. 3π 3 D.2 3π 9 (2)如果 2 弧度的圆心角所对的弦长为 4,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A.2 B.si2n 1 C.2sin 1 D.si4n 1 反思与感悟 联系半径、弧长和圆心角的有两个公式:一是 S=12lr=12|α |r2,二是 l=|α |r, 如果已知其中两个,就可以求出另一个.求解时应注意先把度化为弧度,再计算. 跟踪训练 3 一个扇形的面积为 1,周长为 4,求圆心角的弧度数. 教育精品学习资源 教育精品学习资源 1.下列说法中,错误的是( ) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1°的角是周角的3160,1 rad 的角是周角的21π C.1 rad 的角比 1°的角要大 D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关 2.时针经过一小时,转过了( ) A.π6 rad B.-π6 rad C.π12 rad D.-1π2 rad 3.若 θ =-5,则角 θ 的终边在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 4.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形圆心角的弧度数是( ) A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4 5.已知⊙O 的一条弧 AE 的长等于该圆内接正三角形的边长,则从 OA 顺时针旋转到 OE 所形 成的角 α 的弧度数是________. 1.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集 R 之间建立起一一对应的关系:每一 个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的 一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°=π rad”这一关系式. 易知:度数×1π80 180° rad=弧度数,弧度数× π =度数. 3.在弧度制下,扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化,在具体应用时,要注意角的单位 取弧度. 教育精品学习资源 教育精品学习资源 答案精析 问题导学 知识点一 思考 1 周角的3160等于 1 度. 思考 2 在单位圆中,长度为 1 的弧所对的圆心角称为 1 弧度角. 思考 3 在半径为 1 的圆中,1 弧度的角为长度为 1 的弧所对的圆心角,又当半径不同时,同 样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数,故 1 弧度角的大小与所在圆的半径大小无关. 梳理 (1)度 弧度 弧度 知识