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分数指数幂运算


制作:冯昕萍 潍坊十二中
复习 目标 例题 练习 小结 作业

复习提问(一)
分数指数幂概念:
r
m n

你知 道吗?
s r?s

有理指数幂运算性质:

a ? n am
a
? m n

(1)a ? a ? a (a ? 0, r , s ? Q)
1
n

?

1 a
m n

?

am
*

(2)(a r ) s ? a r ?s (a ? 0, r , s ? Q) (3)(a ? b) r ? a r ? b r (a, b ? 0, r ? Q)
练习 小结 作业

(a ? 0, m, n ? N , n ? 1)

复习

目标

例题

复习提问(二)
(1)用根式表示(a>0):
1 3 4 5 1 ? 6 3 ? 4
1 2

练一练?

(3)求值:

2 , a ,3 , a .
(2)用分数指数幂表示 (a>0,b>0):

1 9 ,64 , ( ) 32

2 ? 3

1 5

5, a , b , a .
复习 目标 例题 练习 小结 作业

3

4

3 5

2

教学目标:
能力训练: 1、掌握根式与分数指数幂的互化。
2、熟练运用有理指数幂运算性质 进行化简、求值。 3、培养学生的数学应用意识。

教学重点:
教学难点:
复习 目标

有理指数幂运算性质运用。
化简求值的技巧。
例题 练习 小结 作业

讲授新课
例4:计算下列各式(式中字母都是正数)
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6

(1)(2a b )(?6a b ) ? (?3a b )

(2)(m n
复习 目标

1 4

3 ? 8

)

8

例题

练习

小结

作业

分析
例4:计算下列各式 (式中字母都是正数)
2 3 1 2 1 2

分析?(1)题可以仿 照单项式乘除法进行, 首先是系数相乘除, 然后是同底数幂相乘 除,并且要注意符号

(1)(2a b )(?6a b ) ? (?3a b )

1 3

1 6

5 6

(2)(m n
复习 目标

1 4

3 ? 8

)

8

分析?(2)按积的乘 方计算,再按幂的乘 方计算,待熟练后可 简化计算步骤。

例题

练习

小结

作业

解题过程
例4:计算下列各式(式中字母都是正数)
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6

(1)(2a b )(?6a b ) ? (?3a b )

? [2 ? (?6) ? (?3)]a
? 4ab ? 4a
0
复习 目标 例题 练习

2 1 1 ? ? 3 2 6

b

1 1 5 ? ? 2 3 6

小结

作业

解题过程
例4:计算下列各式(式中字母都是正数)
1 4 3 ? 8

(2)(m n

)

8

? (m ) (n ) 2 m ? 3 n
复习 目标 例题

1 4 8

3 ? 8 8

? m ?n
2

?3

练习

小结

作业

讲授新课
例5:计算下列各式

(1)( 25 ? 125) ? 5
3 4

(2)
复习

a
3

2 2

(a ? 0)
练习 小结 作业

a a
目标

例题

分析
例5:计算下列各式
3

分析?(1)题须把根 式化成分数指数幂的 最简形式,然后计算。

(1)( 25 ? 125) ? 5 2 a (2)( (a ? 0) 2 3 分析?(2)题须把 a a
4
复习 目标 例题 练习 小结 作业

根式化成分数指数 幂的形式,再计算。

解题过程
例5:计算下列各式

(1)( 25 ? 125) ? 5
3 4

? (5 ? 5 ) ? 5 ? 5 ? 5 ? 5 ? 5
?5
2 1 ? 3 4

2 3

3 2

1 4

2 3

1 4

3 2

1 4

?5

3 1 ? 2 4

? 5 ?5 ? 5 ?5 5
12 5 4
例题 练习 小结 作业

5 12

5 4

复习

目标

解题过程
例5:计算下列各式

(2)(

a
3

2 2

a a
?a
复习

?

a
1 2

2 2 3

?a

1 2 2? ? 2 3

a ?a
6 5

5 6

? a
例题

目标

练习

小结

作业

讲授新课
补充例题: 求值:

(1) 5 ? 2 6 ? 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2

(2)2 3 ? 1.5 ? 12
3 6
复习 目标 例题 练习 小结 作业

分析
补充例题 求值:

分析?(1)题须把各项被 开方数变为完全平方形式, 然后再利用根式运算性质。

(1) 5 ? 2 6 ? 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2

(2)2 3 ? 1.5 ? 12
3 6
分析?(2)题须把开 方数变形后寻求同底 数幂,然后再计算。 复习 目标 例题 练习 小结 作业

请同学们先练习
补充例题 求值:

分析?(1)题须把各项被 开方数变为完全平方形式, 然后再利用根式运算性质。

(1) 5 ? 2 6 ? 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2

(2)2 3 ? 1.5 ? 12
3 6
分析?(2)题须把被 开方数变形后寻求同 底数幂,然后再计算。 复习 目标 例题 练习 小结 作业

补充:第(1)题解题过程

(1) 5 ? 2 6 ?
2

7?4 3 ? 6?4 2
2 2 2

? ( 3) ? 2 3 ? 2 ? ( 2 ) ? 2 ? 2 ? 2 3 ? ( 3) ? 2 ? 2? 2 2 ? ( 2)
2 2 2 2 2

? ( 3 ? 2 ) ? (2 ? 3 ) ? (2 ? 2 )

? 3 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? 3 ? (2 ? 2 )

?2 2
复习 目标 例题 练习 小结 作业

补充:第(2)题解题过程

(2)2 3 ? 1.5 ? 12
3 6

3 ? 2 ? 3 ? ( ) ? (3 ? 2 ) 2
?2
复习

1 2

1 3

1 2 6

1 1 1? ? 3 3

?3

1 1 1 ? ? 2 3 6

? 2? 3 ? 6
练习 小结 作业

目标

例题

变形技巧
1、灵活运用根式与分数 指数幂的互化。 2、利用凑完全平方形式 3、化小数为分数 4、寻求同底数幂

最后利用有理指数幂运算性质 或根式运算性质来化简、计算
复习 目标 例题 练习 小结 作业

.Ⅲ. 课堂练习一
1、课本P69练习4 计算下列各式:

(1)a a a
?3

1 2

1 4

3 ? 8
1 ? 3

(2)(x y )
1 ? 3

1 2

1 ? 3 6
1 3 2 ? 3

8a (3)( ) 6 27b
提示 复习

1 (4)2 x ( x ? 2 x ) 2
例题 练习 小结 作业

目标

.Ⅲ. 课堂练习二
2、(补充)计算下列各式:
1 2 3 4

1 1 ?3 (1)16 ? ( ) ? ( ) 16 2
4 0 ?2 (2)[ ?5 ? 3 ? ( ) ] 15
提示 复习 目标 例题 练习 小结 作业

本节小结
(1)(2a b )(?6a b ) ? (?3a b )
直接或间接地寻求同底幂来进行运算是常用的方法
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6

(2)2 3 ? 1.5 ? 12把该题中的小数先化为分数
3 6

(3)( 25 ? 125) ? 5
3 4

该题着重运用了根式与分数指数幂的互化

( 4) a ? 2 b
复习 目标

类似形式要先转化为完全平方 例题 练习 小结 作业

本节小结 变形技巧
1、灵活运用根式与分数 指数幂的互化。 2、利用凑完全平方形式

你掌 握了 吗?

3、化小数为分数 4、寻求同底数幂

通过学习,能够熟练运用有理指数幂 运算性质进行化简、求值,并掌握一 定的解题技巧。
复习 目标 例题 练习 小结 作业

课后作业
(一)课本P70习题2.5 第5题(5、6、7、8)
(二) 1、预习内容:课本P70
*6,*7。
2、预习要求: (1)题中已知与所求有何联系? (2)总结解题技巧。

复习

目标

例题

练习

小结

作业

想重学本节吗?


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目标

例题

练习

小结

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