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3.2.2 (整数值)随机数的产生


书P112表:历史上一些掷硬币的试验结果

试验次数

正面朝上的 频数

正面朝上的频率

2048 4040 12000 24000 30000 72088

1061 2048 6019 12012 14984 36124

0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011

3.2.2 (整数值)随机数的产生

计算器 产生 随机数

计算机 产生 随机数

产生随机数的方法: (1).由试验(如摸球或抽签)产生随机数 例:产生1—25之间的随机整数. ①将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …, 24, 25, 放入一个袋中,充分搅拌 ②从中摸出一个球,这个球上的数就是 随机数 (2).由计算器或计算机产生随机数 计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有 周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随 机数,故叫 伪随机数 由计算器或计算机模拟试验的方法为 随机模拟方法或蒙特卡罗方法

1.如何利用计算器产生随机数? 例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数. 解:具体操作如下

第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:25 →SHIFT→RAN#→+ → 0.5 → = 第三步:以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整 数值的随机数.

若要产生[M,N]的随机整数,操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →

第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+ → M-0.5 →=
第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整 数值的随机数. 温馨提示: (1)第一步,第二步的操作顺序可以互换; (2)如果已进行了一次随机整数的产生,再做类似的操 作,第一步可省略; (3)将计算器的数位复原:MODE


MODE



MODE



3



1

练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验20次,统计出现 正 面的频数和频率 (1)规定0表示反面朝上,1表示正面朝上 解: (2)用计算器产生随机数0,1,操作过程如下: MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#= (3)以后每次按“=”直到产生20随机数,并统计 出1的个数n (4)频率f=n/20 用这个频率估计出来的概率精确度如何?误差大吗?

2.如何利用计算机 产生随机数?

【例2】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少? (1)设计概率模型
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数 约定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、9表示不下 雨以体现下雨的概率是40%. 模拟三天的下雨情况:连续产生三个随机数为一组,作为三天的模 拟结果.

(2)进行模拟试验
例如产生30组随机数

(3)统计试验结果
选定D1,键入公式: =IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1>3),AND(A1<4,B1>3,C1<4), AND(A1>3,B1<4,C1<4)),1,0)

如果三天中恰有两天下雨,则D记作为1,否则记作为0

随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨 的频率或概率的近似值,而不是概率.

在学过二项分布后,可以计算得到三天中恰有两天下 雨的概率:
2 C3 ? 0.42 ? (1 ? 0.4) ? 0.288

练习: 试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验,估 计出现一点的概率. (1).规定1表示出现1点,2表示出现2点, ...,6表示出现6点 (2).用计算器或计算机产生N个1至6之间的随机数 (3).统计数字1的个数n,算出概率的近似值n/N

小结:

随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一 些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本 节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机 模拟试验的步骤:
(1)设计概率模型

(2)进行模拟试验

(3)统计试验结果
作业: 作业本:3.3.2


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