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1.2.2(2)分段函数及映射


1.2

函数及其表示

第二课时 分段函数 映射
主备人:汪蜜庆

一、课题导入
? ?x ?x≥0? 1. y=|x|=? 可以说 y=|x|是两 ? ?-x ?x<0?

个函数吗?
提示:y=|x|,x∈R,仍是一个函数,只是 x ∈[0, +∞)与 x∈(-∞, 0)的对应关系不同, 对于具体 x 值,所用的对应关系是唯一的.

二 目标引领 1、知道分段函数和映射的 定义 2、会分段函数的简单应用

三、预习效果检测
1.分段函数 有些函数在定义域内,对于自变量 x 不同的取值范 对应关系 不同, 围, ____________ 这样的函数称为分段函数. 2.映射 设 A,B 是两个______ 非空 集合,如果按某一个确定的 对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在 集合 B 中都有__________ 唯一确定 的元素 y 与之对应,那么 就称对应 f: A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.

四、引导探究
探究一 分段函数的定义及图象画法
?

?

例 1、已知函数 f(x)=1+
分段函数的画法

如果函数根据自变量在不同的取值范围内,函数有着不 同对应关系,则称这样的函数为分段函数 |x|-x

2 (1) 用分段函数的形式表示该函数; 根据分段区间及各段解析式.常用描点法画图,注意区间 (2) 画出该函数的图象; 端点的虚实. (3)写出该函数的值域.
例1

(-2<x≤2).

?

一般地,对于分段函数的解析式,应根据 探究二 求分段函数解析式 自变量 x 的取值范围, 分别写出其解析式, 再综合到大括号内.
从甲同学家到乙同学家的途中有一个公园, 甲、 乙两家到该公园的距离都是 2 km, 甲 10 点钟出 发前往乙家,如图表示甲从自家出发到乙家为止经 过的路程 y(km)与时间 x(分钟)的关系.依图象回答 下列问题:
(1)甲在公园休息了吗?若休息了, 休息了多 长时间? (2)甲到达乙家是几点钟? (3)写出函数 y=f(x)的解析式. (4)计算当 x=50 分钟时,甲所走的路程.

例2

【解】 (1)由图可知,甲在公园休息了,休息 了 10 分钟. (2)甲到达乙家是 11 点钟. (3)函数 y= f(x)是分段函数. 当 0≤ x≤ 30 时,设 y= k1x,将 (30,2)代入,得 1 k1= . 15 当 30<x≤40 时, y= 2. 当 40<x≤60 时,设 y= k2x+ b.
1 将(60,4),(40,2)分别代入,得 k2= ,b=- 10 2.
? x ? 0≤x≤30, ?15 ? 30<x≤40, 所以 f(x)=?2 ? ? x -2 40<x≤60. ? ?10

50 (4)当 x=50 分钟时, 甲所走的路程为 f(50)= 10 -2=5-2=3(km).

判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的 映射,若是,是不是集合 A 到集合 B 的函数. (1)A=N*,B=N*,对应关系 f:x →|x-3|; (2)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关 系 f:“作圆的内接矩形”; (3)A={2011 全运会金牌},B={2011 全运会金牌获 得者},对应关系 f∶每枚金牌对应该项获得者. (4)A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤6},对应关系 f: 1 x →y= x. 2

例3

五、目标升华
1、这节课你学到了什么?

2、这节课你学了哪些数学方法?

六、当堂诊学
?

?

? 1 x ? ?2 基础题 ? 2x ? f ( x) ? ?? ?2? x ? 2 ?x 2 ? 4x x?2 ? ?? 提高题 2、已知函数 ? x ? 2 x ? ?1
1、已知
? f(x) ? ?2x ? 1 ? x ? 2 ? x2 x?2 ? ? 2

求f{f[f(3)]}

? ? 7 ?? (1)求f ?f ?f( ? )? ? ? ? 4 ??

(2)若f(a)=3,求a的值; (3)求f(x)的定义域与值域.

? 选做题
某汽车以52 km/h的速度从A地运行到260 km远处的B地 ,在B地停留面1.5 h后,再以65 km/h的速度返回A地.试 将汽车离开A地后行走的路程S表示为时间t的函数.

七 、强化补请
见清学稿


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