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2017-2018学年高一数学寒假作业


寒假快乐
2

第 1 天

快乐寒假

1.已知下列条件:①小于 60 的全体有理数;②某校高一年级的所有学生;③与 2 相差很小 的数;④方程 x =4 的所有解。其中不可以表示集合的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个 )

2.下列关系中表述正确的是(
2 A. 0 ? x ? 0

?

?

B. 0 ? ? 0,0? )

?

?

C. 0 ??

D. 0 ? N

3.下列表述中正确的是( A. ?0? ? ?

B. ?1, 2? ? ?2,1?

C. ??? ? ?

D. 0 ? N )

2 4.已知集合 A= a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 ?3 是集合 A 的一个元素,则 a 的取值是(

?

?

A.0 5.方程组 ?

B.-1

C.1 ) C.

D.2

?x ? 3 ? 2 y 的解的集合是( ?5x ? y ? 4

A. ?1, ?1?

?

?

B.

?? ?1,1??

?? x, y ? ?1, ?1??

D. ??1,1?

6.用列举法表示不等式组 ?

?2 x ? 4 ? 0 的整数解集合为: ?1 ? x ? 2 x ? 1

7.设

19 1 ? 2 5 ? ? ? ? ? x x ? ax ? ? 0? ,则集合 ? x x 2 ? x ? a ? 0? 中所有元素的和为: 2 2 ? 2 ? ? ?

8、用列举法表示下列集合: ⑴

?? x, y ? x ? y ? 3, x ? N , y ? N?
? ?

⑵ y x ? y ? 3, x ? N , y ? N

9.已知 A={1,2,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},如果 A={1,2,3},2 ∈B,求实数 a 的值.

2 10. 设集合 A ? n n ? Z , n ? 3 ,集合 B ? y y ? x ? 1, x ? A ,

?

?

?

?

集合 C ?

?? x, y ? y ? x

2

? 1, x ? A ,试用列举法分别写出集合 A、B、C.

?

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寒假快乐
A.①,② B.①,③

第 2 天
C. ①,④ D. ②,④

快乐寒假
)

1.四个关系式:① ? ? {0} ;②0 ? {0} ;③ ? ? {0} ;④ ? ? {0} .其中表述正确的是(

2.若 U={x∣x 是三角形},P={ x∣x 是直角三角形},则 A.{x∣x 是直角三角形} C.{x∣x 是钝角三角形}

C

U

P ?(

)

B.{x∣x 是锐角三角形} D.{x∣x 是锐角三角形或钝角三角形}

3.下列四个命题:① ? ? ?0? ;②空集没有子集;③任何一个集合必有两个子集;④空集 是任何一个集合的子集.其中正确的有( A.0个 B.1个 4.满足关系 ?1,2? ? A A.5 B.6 ) D.3个 )

C.2个

?1 ,

( 2 , 3? ,的集合A的个数是 4, 5 C.7 D.8

5.若 x, y ? R , A ? A.A

y ? ?? x, y ? y ? x? , B ? ? ?? x, y ? ? 1? ,则 A, B 的关系是( x ? ?
B.A B C. A ? B D. A ? B
A

)

B

6.设 A= x x ? 5, x ? N ,B={x∣1< x <6,x ? N } ,则

?

?

C

B?

7.U={x∣ x 2 ? 8x ? 15 ? 0, x ? R},则 U 的所有子集是 8.已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

9.已知集合 P={x∣ x ? x ? 6 ? 0, x ? R} ,S={x∣ ax ? 1 ? 0, x ? R} ,
2

若 S ? P,求实数 a 的取值集合.

10.已知 M={x∣x ? 0, x ? R },N={x∣x ? a, x ? R } (1)若 M ? N ,求 a 得取值范围; (2)若 M ? N ,求 a 得取值范围; (3)若

C

R

M

C

R

N ,求 a 得取值范围.

第 2 页 共 2 页

寒假快乐
等于

第 3 天

快乐寒假

1.设全集 U={a,b,c,d,e},N={b,d,e}集合 M={a,c,d},则 CU(M∪N)

2.设 A={ x|x<2},B={x|x>1},求 A∩B 和 A∪B

3.求满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合 A

4.设 A={x|x2—x—2=0},B= ?? 2,2?,求 A∩B

5、设 A={(x,y)| 4x+m y =6},B={(x,y)|y=nx—3 }且 A∩B={(1,2)}, 则 m= n=

6、已知 A={2,—1,x2—x+1},B={2y,—4,x+4},C={—1,7}且 A∩B=C,求 x,y 的值

7、设集合 A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中 p,q,x∈R,且 A∩B={ 求 p 的值和 A∪B

1 }时, 2

8、某车间有 120 人,其中乘电车上班的 84 人, 乘汽车上班的 32 人, 两车都乘的 18 人,求: ⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数

9、设集合 A={x|x2+2(a+1)x+a2—1=0},B={x|x2+4x=0} ⑴若 A∩B=A,求 a 的值 ⑵若 A∪B=A,求 a 的值

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寒假快乐
1.下列各项中表示同一函数的是( A. y ? ( x ? 1) 0 与 y ? 1 )

第 4 天
x3 1 2 x ,y= 2 2x

快乐寒假

B. y =

C. y ? x ? 1, x ? R 与 y ? x ? 1, x ? N

D. f ( x) ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? 2t ? 1 ) D. ? 2

2.若 f ( x) ? x 2 ? a ( a 为常数), f ( 2 ) =3,则 a =( A. ? 1 3.设 f ( x) ? A. B.1 C.2 ) C. ?

x ?1 , x ? ?1,则 f (? x) 等于( x ?1
B. ? f ( x )

1 f ( x)

1 f ( x)

D. f ( x )

4.函数 y =

x ?1 的定义域是 x


5.已知 f ( x) = x 2 ? 1 ,则 f ( 2) =

f ( x ? 1) =


6.已知 f ( x) = x ? 1 , x ? Z 且 x ? [?1,4] ,则 f ( x) 的定义域是 值域是
2 ? 3 ? x ? 1? x ? 1? 7.已知 f ( x) = ? ,则 f ( )? 2 3 1 ? x x ? 1 ? ? ? ?

8.设 f ( x) ? x ? 1 ,求 f { f [ f (0)]}的值
3

9.已知函数 f ( x) ?

1 9 x ? 3, 求使 f ( x) ? ( , 4) 的 x 的取值范围 2 8

10.若 f ( x) ? 2x ? 1 , g ( x) ? x ? 1 ,求 f [ g ( x)] , g[ f ( x)]
2

2 11.已知函数 f ( x) = ax ? bx ? c ,若 f (0) ? 0, f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1,求 f ( x) 的表达

式.

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寒假快乐
1 2 1 2

第 5 天


快乐寒假
1 2

1.已知 f(x)=(2k+1)x+1 在(- ? ,+ ? )上是减函数,则( (A)k> (B)k< (C)k>)

1 2 2 x

(D k<-

2.在区间(0,+∞)上不是增函数的是 ( (A)y=2x+1

(B)y=3 x 2 +1 (C)y=

(D) y=3 x 2 +x +1

3.若函数 f(x)= x 2 +2(a-1)x+2 在区间(- ? ,4)上为增函数,则实数 a 的 取值范围是 ( (A) ) (D)a ? 3 ) a ? -3 (B)a ? -3 (C)a ? 3
2

4.函数 y=-x +x 在[-3,0]的最大值和最小值分别是 ( (A)0,-6 5.函数 y= (B)

1 ,0 4

(C)

1 ,-6 4

(D)0,-12

1 的单调减区间为 x ?1

6.定义域为 R 的函数 f(x)在区间( —∞,5)上单调递减,对注意实数 t 都有

f (5 ? t ) ? f (5 ? t ) ,那么 f(-1),f(9),f(13)的大小关系是
7.函数 y=-

2 +1 在[1,3]上的最大值为 x

最小值为

8.求 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1, x ? ?0,2?上的最小值

9.证明函数 f ( x) ? x ?

1 在(0,1)上是减函数 x

10.若 f(x)是定义在 ?? 1,1? 上的减函数,f(x-1)<f( x 2 -1),求 x 的取值范围

11.已知二次函数 f ( x) ? x ? bx ? c (b、c 为常数)满足条件:f(0)=10,且对任意实数 x,
2

都有 f(3+x)=f(3-x)。 (1)求 f(x)的解析式; (2)若当 f(x)的定义域为[m,8]时,函数 y=f(x)的值域恰为[2m,n],求 m、n 的值。

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寒假快乐
(A)f(-1) <f(-3) (C)f(-1) <f(1)

第 6 天
) (B)f(0) >f(1) (D)f(-3) >f(-5) )

快乐寒假

1.已知函数 f(x)在[-5,5]上是奇函数,且 f(3) <f(1),则 (

2.下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 ( (A)y=

1 x

(B)y= (D)y=

1 x ?1
2

(C)y=0 , x ∈[-1,2]

x x ?1
2

3.设函数 f(x)= (A) -1

x ?1 ? a 1 ? x2
(B) 0

是奇函数,则实数 a 的值为 ( (C) 2 (D) 1



4.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在 区间[-7,-3]上是 ( ) (B)增函数且最大值为-5 (D)减函数且最小值为-5

(A)增函数且最小值为-5 (C)减函数且最大值为-5
2

5.如果二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)是偶函数,则 b= 6.若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则 f(0)= 7.已知函数 f(x)在(0, +∞)上单调递增,且为偶函数,则 f(- ? ),f(f(3)之间的大小关系是 8.f(x)为 R 上的偶函数,在(0,+∞)上为减函数,则 p= f( ? 的大小关系为 9.已知函数 f(x)=x +mx+n (m,n 是常数)是偶函数,求 f(x)的最小值
2

1 ), 3

3 2 )与 q= f( a ? a ? 1 ) 4

10.已知函数 f(x) 为 R 上的偶函数,在[0,+∞)上为减函数,f(a)=0 (a>0) 求 xf(x)<0 的解集

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寒假快乐
2 ? 5

第 7 天
)
2 ? 5 5 ? 2 2 5

快乐寒假
5 2 5 2

?2 1.把根式 ?2 5 (a ? b) 改写成分数指数幂的形式为(

A. ?2(a ? b) 2.若 a ?

B. ?2(a ? b)

C. ?2(a

?b )

?

D. ?2(a

?

?b )

?

1 ,则化简 4 (4a ? 1) 2 的结果是( ) 4 A. 4a ?1 B. ? 4a ?1 C. 1 ? 4a
3 2 4

D. ? 1 ? 4a

3.化简[ 3 (?5) ] 的结果为( A.5
2 ? ?3 3

) C. ? 5
5 ? ?4 3

B. 5

D.-5

4.计算 (2a b ) ? ( ? 3a ?1b) ? (4a b ) 得(

)
7 3

3 A. ? b 2 2
5.设 a 2 ? a
1 ? 1 2

3 3 B. b 2 C. ? b 2 2 2 a ?1 ? m ,则 等于( ) a
B.2-m2

3 7 D. b 3 2

A. m2-2
2

C.m2+2

D.m2

6. ( ? 8) 3 ? 4 (?4)2 +( 5 ?3)5 ? =______.
2 2 7.当 8<x<10 时, ( x ? 8) ? ( x ? 10) ? ________.

2 3 ? 1 ?2 4 8.计算: (0.027) ? ? 6 ? ? 256 ? (2 2) 3 -3-1+π0=________. ? 4?

1 3

1

9.若 x>0,则 (2x ? 3 )(2x ? 3 ) ? 4x
? 1 3 ?2

1 4

3 2

1 4

3 2

?

1 2

? (x ? x ) ? ______.

1 2

? 1? ? 7? 10.(1)计算: 0.027 ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ( 2 ? 1)0 ; ? 7? ? 9?
2

1 2

a ? b ? a ?1 b?1 ? 3 (2) ?? ? ; 1 ? b a ? ? 3 ? a 2? b ?

2 3

?

11.已知 x+y=12,xy=9,且 x<y,求

x2 ? y2 x ?y
1 2 1 2

1

1

的值.

第 7 页 共 7 页

寒假快乐
a b

第 8 天
)

快乐寒假

?1? ?1? 1.已知 ? ? > ? ? ,则 a,b 的大小关系是( ?? ? ?? ?
A.1>a>b>0 C.a>b
2 3 2 3

B.a<b D.1>b>a>0 )
1 3 1 2 2

2.下列各关系中,正确的是(

?1? ?1? ?1? A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ?5? ? 2?
2 1

? 1 ?3 ? 1 ? 3 ? 1 ? 3 B. ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? 2? ?5?
2 2

? 1 ?3 ? 1 ?3 ? 1 ? 3 C. ? ? ? ? ? ? ? ? ?5? ? 2? ? 2?
A.2 B.-3

2

? 1 ?3 ? 1 ?3 ? 1 ?3 D. ? ? ? ? ? ? ? ? ?5? ? 2? ? 2?
) C.2 或-3 D. -

1

3.已知指数函数 y=b· ax 在 [b,2]上的最大值与最小值的和为 6,则 a=(

1 2
)

4.已知指数函数 f(x)=ax 在(0,2)内的值域是(a2,1),则函数 y=f(x)的图象是(

5.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大 A.

3 1 3 C. 或 2 2 2 1 ? ? 6.若函数 f(x)的定义域是 ? ,1? ,则函数 f(2x)的定义域是______. ?2 ?
B. 8.已知函数 y=9x-2· 3x+2,x∈[1,2],求函数的值域.

1 2

a ,则 a=( 2 1 2 D. 或 2 3

)

7.已知函数 f(x)=ax 在 x∈[-1,1]上恒有 f(x)<2,则实数 a 的取值范围为__________.

9.已知函数 f ( x) ?

?2 x ? 1 . 2x ? 1

(1)判断并证明函数 f(x)的单调性; (2)若 f (3
2a ?1

? ? 1 ?4?a ? )<f ? ? ? ? ,求实数 a 的取值范围. ?? 3 ? ? ? ?

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寒假快乐
1. log 1 x =-3,则 x 等于(
3

第 9 天
) C. ) C. 3 ) C.①② ) C. D.③④ D.9

快乐寒假

A.

1 27
log3 x

B.27 =

1 9

D.9

2.方程 2 A.

1 9

1 的解是 ( 4 2 B. 3

3.下列结论中正确的是( A.①③ B.②④

①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若 10=lg x,则 x=10;④若 e=ln x,则 x=e2. 4.lg20+log10025 的值为 ( A.2 B.-2

1 2

D. ? )

1 2

5.计算 2log525+3log264-8log71 等于( A.14 B.220 C.

2 2

D.22 ) D.100

6.设 2a=5b=m,且 A. 10

1 1 ? =2 ,则 m 等于( a b
C.20

B.10

7.若 loga2=m,loga3=n,则 a2m+n=______. 8.方程 4x-2x+1-3=0 的解是__________. 9.10lg 3- 10log81 + π 10.若 log 5
log π 6

=______.

1 ? log 3 6 ? log 6 x =2 ,则 x=______. 3

11.求下列对数的值: (1) log 1 2 ;(2) log7 3 49 ;(3)log2(log93).
16

12.(1)计算(log63)2+log618· log62; (2)已知 log23=a,log37=b,试用 a,b 表示 log1456.

第 9 页 共 9 页

寒假快乐
? ? 2? 3?

第 10 天
)

快乐寒假
?2 ?3 ? ?

1.函数 y=loga(3x-2)(a>0,且 a≠1)的图象过定点( A. ? 2, ? 2.函数 f ( x) ? B.(1,0) C.(0,1) )

D. ? , 0 ?

1 ? 4 ? x 2 的定义域为( ln( x ? 1)
B.(-1,0)∪(0,2]

A.[-2,0)∪(0,2]

C.[-2,2]

D.(-1,2] )

3.若点(a,b)在 y=lg x 图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( A. ?

?1 ? ,b? ?a ?

B.(10a,1-b)

C. ?

? 10 ? , b ? 1? ?a ?
)

D.(a2,2b)

4.已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( A.a>b>c C.b>a>c B.a>c>b D.c>a>b

5.已知函数 f(x)= 2log 1 x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是(
2

)

A. [

2 , 2] 2
B.

B.[-1,1]

C. [ ,2]

1 2

D. ( ? ?,

2 ] ? [ 2,+?) 2

6.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( )

1 C.2 D. 4 2 ?lg x, x ? 0, 7.设 f ( x ) ? ? x 则 f(f(-2))=______. ?10 , x ? 0,
A. 8.已知对数函数 f(x)的图象过点(8,-3),则 f (2 2) =______. 9.已知 f ( x) ? lg

1 4

1? x 1 ,x∈(-1,1),若 f (a) ? ,则 f(-a)=______. 1? x 2

10.1.10.9,log1.10.9,log0.70.8 的大小关系是__________. 11.已知函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上为 x 的减函数,求实数 a 的取值范围.

12.已知函数 y ? (log 2 x ? 2) ? log 4 x ? ? ,2≤x≤8. (1)令 t=log2x,求 y 关于 t 的函数关系式,并写出 t 的范围; (2)求该函数的值域.

? ?

1? 2?

第 10 页 共 10 页

寒假快乐

第 11 天
)

快乐寒假

1.幂函数 y=xm 与 y=xn 在第一象限内的图象如图所示,则(

A.n>0,0<m<1 C.n>0,m>1
α

B.n<0,0<m<1 D.n<0,m>1 ) C.(1,-1) D.(-1,-1)

2.函数 y=3x -2 的图象过定点( A.(1,1) B.(-1,1)

3.设 α∈ ??2, ?1, ? , , ,1, 2,3? ,则使 f(x)=xα 为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的 α 的值的个数是( A.1 A.α>1 C.α>0
1 2

? ?

1 1 1 2 3 2
)

? ?

B.2

C.3

D.4 )

4.幂函数 f(x)=xα 满足 x>1 时 f(x)>1,则 α 满足条件( B.0<α<1 D.α>0 且 α≠1
? 1 2

5.已知 a= 1.2 ,b= 0.9 A.c<b<a
1 2 1 2

,c= 1.1,则(

) D.a<c<b

B.c<a<b

C.b<a<c

6.若 (a ? 1) <(3 ? 2a) ,则 a 的取值范围是__________. 7.设函数 f1(x)= x ,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则 f1(f2(f3(2 013)))=______.
3 3 ? 3 ? 2 ? 5 ?4 ? 5 ?3 4 5 8.将 ? ? , ? ? , 3 , ? ? ? , ( ? 5) 按由大到小的顺序排列. ?2? ?3? ? 3?
? 1 3 2
1 2

9.已知函数 y ? (m -3m+3) x
2

m2 ?1 3 为幂函数,求其解析式,并讨论函数的单调性和奇偶

性.

1

10.已知幂函数 f(x)= x

m2 ? m

(m∈N*).

(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性; (2)若函数还经过(2, 2 ),试确定 m 的值,并求满足 f(2-a)>f(a-1)的实数 a 的取值 范围.

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寒假快乐
1.若 f ( x ) ?

第 12 天

快乐寒假

x ?1 ,则函数 f(4x)=x 的零点是( ) x 1 1 A.-2 B.2 C. ? D. 2 2
)

2.若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法中正确的命 题是( A.若 f(a)f(b)>0,不存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 B.若 f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 C.若 f(a)f(b)>0,有可能存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 D.若 f(a)f(b)<0,有可能不存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0

?1? 3.设函数 y=x 与 y ? ? ? ?2?
3

x?2

的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( C.(2,3) ) D.(3,4)

)

A.(0,1)

B.(1,2)

4.函数 f ( x) ? ln x ? A.0

1 的零点的个数是( x ?1
C.2 D.3

B. 1

5.若函数 f(x)唯一的零点在区间(0,8),(0,6),(0,4),(0,2)内,那么下列命题正确的是( ) A.函数 f(x)在区间(0,1)内有零点 B.函数 f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C.函数 f(x)在区间[2,8)内无零点 D.函数 f(x)在区间(1,8)内有零点 6.方程 log2x+x2=2 的解一定位于区间( A.(0,1)
x

) D.(3,4)

B.(1,2)

C.(2,3)

7. 若函数 f(x)=a -x-a(a>0, 且 a≠1)有两个零点, 则实数 a 的取值范围是__________. 8.已知函数 f(x)=3mx-4,若在[-2,0]上存在 x0,使 f(x0)=0,则实数 m 的取值范围是 ________. 9.在用二分法求方程 f(x)=0 在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0, f(0.687 5)<0,即可得出方程的一个近似解为______(精确度为 0.1). 10.已知方程 mx2-x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则实数 m 的取值范围是________. 11.方程 x2-(k+2)x+1-3k=0 有两个不等实根 x1,x2,且 0<x1<1<x2<2,求实数 k 的取值范围.

12.已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a(a<0),且 f(x)=-2x 的实根为 1 和 3,若函数 y=f(x)+6a 只有一个零点,求 f(x)的解析式.

第 12 页 共 12 页

寒假快乐

第 13 天

快乐寒假
) D. (2cosθ,﹣2sinθ)

1.已知点 M 在角 θ 终边的延长线上,且|OM|=2,则 M 的坐标为( A. (2cosθ,2sinθ) B. (﹣2cosθ,2sinθ) C. (﹣2cosθ,﹣2sinθ) 2.下列结论中错误的是( ) A.若 0<α< ,则 sinα<tanα 为第一象限或第三象限角

B.若 α 是第二象限角,则

C.若角 α 的终边过点 P(3k,4k) (k≠0) ,则 sinα= D.若扇形的周长为 6,半径为 2,则其中心角的大小为 1 弧度 3.已知 ? ? ? ? 2? , cos(? ? 9? ) ? ? A. B.﹣ C.﹣

3 11? cos(? ? )= 5 2

D.

4.关于函数 ① 是 f(x)的图象的一条对称轴; ②对任意的x ? R, f ( ? ? x) ? ? f ( ? ? x )

3

3

③将 f(x)的图象向右平移

个单位,可得到奇函数的图象; )

④存在 x1,x2∈R,|f(x1)﹣f(x2)|≥4.其中真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<

? ? )的最小正周期是 π,若其图象向右平移 2 3
) 对称 对称

个单位后得到的函数为奇函数,则函数 y=f(x)的图象( A.关于点( C.关于点( ,0)对称 B.关于直线 x= ,0)对称 D.关于直线 x=

6.己知函数 f(x)=sinωx+ 3 cosωx(ω>0) ,f(

? )上递减,则 ω=( 2
A.3 7.已知 tanα=-2, B.2

? ? ? )+f( )=0,且 f(x)在区间( , 6 2 6

) C.6 D.5 .

? <α<π,则 cosα+sinα= 2

8.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如上图所示,则 f(4)=
9.若 sin x ? cos(



?
2

? x) ,则 x 的取值范围是



10.设 a<0,若不等式 sin2x+(a﹣1)cosx+a2﹣1≥0 对于任意的 x∈R 恒成立,则 a 的取值范 围是 .

? 3? cos( ? ? ) cos(2? ? ? )sin( ? ? ) 2 2 11.已知 f (? ) ? . 3? sin(? ? ? )sin( ? ? ) 2 (1)化简 f (? ) ; ? 1 (2)若 α 是第三象限角,且 cos(? ? ) ? ,求 f (? ) 2 5
第 13 页 共 13 页

寒假快乐

第 14 天

快乐寒假

1.已知 α 是第一象限角,那么 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角 2.设 α∈(0, A. (0, ) ,β∈[0, ) B. (﹣ , ],那么 2α﹣ ) 的取值范围是( ) ,π) )

C. (0,π)

D. (﹣

3.若 θ 是△ ABC 的一个内角,且 sinθcosθ=﹣ ,则 sinθ﹣cosθ 的值为( A. 4. B. C. D.

+2 =( ) A.2sin4 B.﹣2sin4 C.2cos4 D.﹣2cos4 5.若 α 是第一象限角,则 sinα+cosα 的值与 1 的大小关系是( ) A.sinα+cosα>1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα<1 D.不能确定 6.已知 A.2 B. C.3 且 D. 的最大值为 ,则 . ,则 为( )

7.一扇形的圆心角为 2 弧度, 记此扇形的周长为 c, 面积为 S, 则

8.在平面直角坐标系中,a 的始边是 x 轴正半轴,终边过点(﹣2,y) ,且 sinα= y= 9. 10.若 cos ? ? ? . = . .

2 cos(4? ? ? ) sin(?? ) ,则 的值为 ? 3 sin( ? ? ) tan( ? ??) 2


11.已知函数

(Ⅰ)当 x∈R 时,求 f(x)的单调增区间; (Ⅱ)当 时,求 f(x)的值域.

12.已知函数 f(x)=asin2x+bcos2x(a>b)的值域为[1,3] (1)求 a、b 的值与 f(x)的最小正周期; (2)用五点法画出上述函数在区间[﹣π,π]上的大致图象.

第 14 页 共 14 页

寒假快乐

第 15 天


快乐寒假

1.化简 cos(2π﹣θ)cos2θ+sinθsin(π+2θ)所得的结果是( A.cosθ B.﹣cosθ C.cos3θ D.﹣cos3θ 2.下列三角函数值的符号判断正确的是( ) A.sin156° <0 3.若 A. 4.已知 A. 5.若函数 y= A.﹣1 B.﹣2 B. B. B. , C. ,且 C. D. ,则 tanφ=( D. ) C.

D.tan556° <0 )

,则 sin(2π﹣α)=(

既存在最大值 M, 又存在最小值 m, 则 M+m 的值为 ( C.﹣3 D.﹣4 . .



5.若一个三角形两内角 α、β 满足 2α+β=π,则 y=cosβ﹣6sinα 的范围为 6.已知函数 ,则 f(x)的值域是

7.将函数 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位,得到的图象对应的函数为 f (x) ,若 f(x)为奇函数,则 φ 的最小值为 . 8.已知函数 y=sin ( ) (ω>0) 是区间[ , π]上的增函数, 则 ω 的取值范围是 .

9.已知函数 f(x)=2﹣2cos2( +x)﹣ cos2x (1)求函数 f(x)在 x∈[0,π]时的增区间; (2)求函数 f(x)的对称轴; (3)若方程 f(x)﹣k=0 在 x∈[ , ]上有解,求实数 k 的取值范围.

10.已知 f(x)=sin2(2x﹣ g(t). (1)求 g(t)的表达式;

)﹣2t?sin(2x﹣

)+t2﹣6t+1(x∈[



])其最小值为

(2)当﹣ ≤t≤1 时,要使关于 t 的方程 g(t)=kt 有一个实根,求实数 k 的取值范围.

第 15 页 共 15 页

寒假快乐
1.设函数 f(x)=sin(2x+ A.f(x)是偶函数 C.f(x)图线关于直线点 x=﹣ 2.函数 f(x)=2sin(2x+ ],存在 x2∈[0, A.

第 16 天

快乐寒假


) ,则下列关于函数 f(x)的说法中正确的是(
B.f(x)最小正周期为 2π 对称 D.f(x)图象关于点(﹣

,0)对称

) ,g(x)=mcos(2x﹣

)﹣2m+3(m>0) ,若对任意 x1∈[0,


],使得 g(x1)=f(x2)成立,则实数 m 的取值范围是( B. C. ) 、y=tan(2x+ D.

3.在函数 y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+

)中,最小正周期为 π 的函 D.4 个 D.y=sin2x+cosx

数的个数( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 4.下列函数,是偶函数,且周期为 π 的是( ) A.y=cos2x﹣sin2x B.y=sin2x+cos2x C.y=cos2x﹣sin2x 5.已知函数 f(x)=cosωx(ω>0) ,将 y=f(x)的图象向右平移 象与原图象重合,则 ω 的最小值为( A.3 B.6 6.函数 y= 的定义域为 . 个单位,可以得到 y=sin(x+ 7.将函数 y=cosx 的图象向右移 ) C.9

? 个单位长度后,所得的图 3
D.12 )的图象.

8.已知 A,B 分别是函数 f(x)=2sinωx(ω>0)在 y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个 最低点,且∠AOB= ,则该函数的最小正周期是 . ,其图象距离该零点最近

9.函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 的一条对称轴 x= .

)的一个零点为

(Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f(x)+log2k=0 在 x∈[ 范围. , ]上恒有实数解,求实数 k 的取值

10.如图,某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地,△ ABC 外的地方种草,△ ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池,其余的地方种花.若 BC=a,∠ABC=θ,设△ ABC 的面积为 S1, 正方形 PQRS 的面积为 S2. (1)用 a,θ 表示 S1 和 S2; (2)当 a 为定值,θ 变化时,求 的最小值,及此时的 θ 值.

第 16 页 共 16 页

寒假快乐
1.给出下列命题: (1)若 0<x<

第 17 天
,则 sinx<x<tanx.(2)若﹣

快乐寒假
<x<0,则 sinx<x<tanx.

(3)设 A,B,C 是△ ABC 的三个内角,若 A>B>C,则 sinA>sinB>sinC. (4)设 A,B 是钝角△ ABC 的两个锐角,则 sinA>cosB. 其中,正确命题的个数为( ) A.4 B. C.2 D.1 2.函数 y=sin2(x+ )+cos (x﹣
2

)﹣1 是(



A.周期为 2π 的偶函数 B.周期为 2π 的奇函数 C.周期为 π 的偶函数 D.周期为 π 的奇函数 3.如上图是函数 y=Asin(ωx+φ)+2(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象的一部分,则它的振幅、 周期、初相分别是 A.A=3,T= C.A=1,T= ,φ= ,φ= B.A=1,T= D.A=1,T= ,φ= ,φ=﹣

4.函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移 一个可能的值为( A. 5.函数 A.向右平移 B. ) C.0 D.

个单位后,得到一个偶函数的图象,则 φ 的

的图象,经过下列哪个平移变换,可以得到函数 y=5sin2x 的图象? B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移 时,函数

6.已知函数 y=Asin(ωx+φ) ,其中 A>0,ω>0,|φ|≤π,在一个周期内,当 取得最小值﹣2;当 为 .

时,函数取得最大值 2,由上面的条件可知,该函数的解析式

7.将函数 f(x)=sin(2x+θ) (|θ|<

)的图象向右平移 φ(0<φ<π)个单位长度后得到 .

函数 g(x)的图象,若 f(x) 、g(x)的图象都经过点 P(0, ) ,φ=

8.若函数 y=sinx+ 3 cosx 的图象向左平移 φ>0 个单位后,所得图象关于 y 轴对称,则 φ 的 最小值是 . 9.已知点 A f B f =2sin (x1, (x1) ) , (x2, (x2) ) 是函数 f (x) (ωx+φ) 图象上的任意两点,且角 φ 的终边经过点 x2|的最小值为 . ,若|f(x1)﹣f(x2)|=4 时,|x1﹣

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的单调递增区间; (3)当 时,不等式 mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数 m 的取值范围.

第 17 页 共 17 页

寒假快乐
1、正六边形 A. 2、已知点 A. 3、已知 A.0 4、若向量 5、如图 对角线的交点, 为平行四边形 A. B. C. , C.(-3,-6) , 中, , 其中 B.3 C.15 B. B. C. 中,

第 18 天
( ) D. 则与向量 同方向的单位向量为( ) C. .若 D.18 ,则 点的坐标为( 为平行四边形 ) D. ,且 D.(-2,-4) , 和 分别是边 ,则 ,则 ( ) ) D.(4,4) ,设 所在平面内任意一点,则等于( D.

快乐寒假

三点共线,则 的值是(

)

,且 的坐标为

A.(1,1) B.(-1,-1) C.(3,5)

6、已知平面向量 A.(-5,-10) B.(-4,-8) 7、已知向量 8、如右图,在平行四边形

,若 和 _____.

,则 的中点,若

.

9、已知平面向量

,则向量

.

10、若平面向量 三、解答题 11、已知向量

与向量

的夹角是

,且

,则

等于

.

,向量 ( ).

,且

1.用 表示数量积 ; 2.求 的最小值,并求出此时 与 的夹角 .

12、已知

, ,当

,向量 ,向量 的夹角为 为何值时,向量 与向量 垂直?

,向量

第 18 页 共 18 页

寒假快乐
1、若向量 , 是一组基底,向量 底 , 下的坐标,现已知向量 在基底 , 在另一组基底 A.(2,0) B.(0,-2) 2、 已知向量 A. 3、下列各组向量: ① , ③ , ,向量 B.

第 19 天
, 下的坐标为( C.(-2,0) ,向量 C.

快乐寒假
,则称 为向量 在基 ,则 下的坐标为 ) D.(0,2) 则 等于( D. )

; .



,

;

其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A.① B.①③ C.②③ 4、已知 A.(1,3) 5、已知向量 的值为( ) A.0 6、在 ③若 ④若 ,则 B.①④ , B.(-5,-5) , B.2 , C.4 ;② ,则 为锐角三角形. C.②③ ,则点 的坐标为( C.(5,5) )

) D.①②③ D.(-1,-3) ,若 , D.-4 ; 为等腰三角形; ,则

中,有命题:①

上述命题正确的是( ) A.①② 7、 若 分别为 ,

D.②③④ 的坐标

三点的坐标分别为(2,-4),(0,6),(-8,10),则 . , ,若平面内三点 , , ,若 , .若 与 共线,则 共线,则 .

8、已知向量 9、已知 10、已知向量 11、已知 的取值范围.

.

,则 . ,且 与 的夹角为钝角,求实数

12、已知向量 1、设 A. , B.

,求

,

. 的取值范围是( D. )

,若 与 的夹角为钝角,则 C.
第 19 页 共 19 页

寒假快乐
2、 已知 有( ) ① 为非零向量,且 ;② B.2 个 , B.

第 20 天
,则下列命题中与 ;③ ;④ C.3 个 D.4 个 ,则向量 与 的夹角为( ) C. 的值为( ) D.-34 ;④ D.1 个 D.

快乐寒假
等价的个数 .

A.1 个 3、已知向量 A.

4、已知向量 a、b 的坐标分别为(4,-2),( -7,3),则 A.34 B.26 C.-26 5、有四个式子:① 其中正确的个数为( A.4 个 6、已知 A. 7、已知向量 , 的夹角为 ) B.3 个 C.2 个 ;② ;③

.

, 为单位向量,当它们之间的夹角为 时,向量 在 方向上的投影为( ) B. ,且 , C. ,则 D. .

8、设单位向量 , ,则 . 若 9、已知向量 , ,则 (1).与 同向的单位向量的坐标表示为____________; (2).向量 与向量 夹角的余弦值为____________. 10、若向量 ,则 与 的夹角等于 11、已知三个点 (1).求证: (2).若四边形 值. , ; 为矩形,求点 的坐标并求矩形 , .

.

两对角线所夹的锐角的余弦

12、在等腰三角形 (1)求 (2)求 在 在

中,

,

,



的中点.

方向上的投影; 方向上的投影.

1、下列给出的命题:

第 20 页 共 20 页

寒假快乐
①若 ,则对任意一个向量 ,有 .③若 , ,则

第 21 天
.②若 .④若 ,则 C.3 ,则 ; . C.①③④ ,则 C. 1 ,则 ( ) 或 ; ,则

快乐寒假
,则对任一个非零向量 ,有 中至少有一个为 0. ⑤若 时成立.其中 D.4 ,当且仅当

, ,则 .⑥若 真命题的个数为( ) A.1 B.2 2、下列四个命题: ①若 ,则 ;②若 ③若 且 ,则 或 ④对任意两个单位向量 ,都有 其中正确的命题是( ) A.①②③ B.①②④ 3、已知 为单位向量,其夹角为 A. -1 B. 0 4、已知向量 A. 5、 已知 A. 6、已知 A. 7、已知 8、已知 9、如果向量 满足 三顶点 , 与 的夹角为 , , B. , B. ,

D.②③④ D. 2 等于( ) D.

均为单位向量,它们的夹角为 B. ,向量 C. C.



垂直,则实数 的值为 D.

,且 与 夹角为钝角,则 的取值范围是( ) C. ,则 ,则 D. 的面积为 等于 . . . . .

,且 和 的夹角为 60° ,那么

10、已知 是三个非零向量,则下列命题中真命题的个数为 ① ;② 反向 ;③ ;④ 11、已知 . 1.求 与 的夹角; 2.若 ,求实数 的值.

12、已知: , 是否互相垂直?并说明理由.

,则



1、已知平面内三个点

,

,
第 21 页 共 21 页

,则向量



的夹角为( )

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A. 2、 已知向量 A.30° , B.60° B.

第 22 天
C. , ,若 C.120° D.

快乐寒假

,则 与 的夹角为 D.150°

3、下列命题中正确的是 ( ) A. 与 方向相同 B. 与 方向相反 C. 与 方向相反 D. 与 方向相同 4、 在四边形 A. 5、 河水的流速为 的静水速度大小为( A. 6、设向量 A. 7、已知向量 ) B. , B. , ,若 , . 9、 中,已知 ,且 , 以及 ,求 ,则这个三角形的形状是 ,则 的值. . . ,若 C. C. 则 ( ) D. . D. 中, B. , C. ,则四边形 D. 的速度驶向对岸,则小船 的面积为

,一艘小船想沿垂直于河对岸方向以

不超过 ,则 的取值范围是 , ,则

8、已知平面上三点 , , 满足

10、设向量 与 的夹角为 ,且 11、设向量 满足

12、已知 均是非零向量,设 与 的夹角为 ,是否存在 ,使 若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

成立,

1、若



与 的夹角是( )
第 22 页 共 22 页

寒假快乐
A. 2、已知向量 B.

第 23 天
C. D.

快乐寒假

是互相垂直的单位向量,且 则 ( ) A.1 B.-1 C.- 6 D.6 3、直线 的方向向量 与法向量 可以为( ) A. B. C. D. 4、下列命题中正确的是( ) A. 与 方向相同 B. 与 方向相反 C. 与 方向相反 D. 与 方向相同 5、在 , ,若 ,则 中, 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形 6、 向量 ,且 与 . 的方向相同,则 的范围是 7、已知 与 是两个不共线向量,且向量 . 与 共线,则 8、已知 、 都是非零向量,且 与 垂直, 与 垂直,求向量 与 的夹角.

9、已知向量 (1).求 (2).若 及 ;

,



.

,求

的最大值和最小值.

10、 且

若点P满足P1P = ? PP 分P1P2所成的比 。 2, 则称?为P
, 的比 的比 , 及 的值; 的值. .

已知点 ,

,

在同一直线上,

1.求点 分 2.求点 分

第 23 页 共 23 页

寒假快乐
1、sin750=
1 3 B、 4 4 2、tan170+tan280+tan170tan280=

第 24 天
C、
6? 2 4
2 2

快乐寒假
( D、 )
6? 2 4 (
2 2

A、



A、-1

B、1

C、

D、-

1 3 3、若 sinx+ cosx=cos(x+φ),则 φ 的一个可能值为 2 2 ? ? ? A、 ? B、 ? C、 6 3 6

( D、 )



4、 已知 x ? ( ? A
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?

? 3

2

, 0) , cos x ?
B
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4 ,则 tan 2 x ? ( 5
C
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5、 函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( A
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7 24

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?

7 24

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24 7

D

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?

24 7



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6、 在△ ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ ABC 为( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 ? ? 1 7、已知 cosα= ,α∈(0, ),则 cos(α+ )=_____________; 2 3 7 ? 8、已知函数 f(x)=sin x +cos x,则 f ( )= ; 12
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? 5

B

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? 2

C

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?

D D

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2?
无法判定

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9、 已知 sin ? ? cos ? ?

10、一元二次方程 mx2+(2m-3)x+m-2=0 的两根为 tanα,tanβ,则 tan(α+β)的最小值为______. 3? ? ? 3 ? 11.已知 cos(α+ )= , ≤α< ,求 cos(2α+ )的值. 2 4 4 5 2

1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2

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已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ? 3a cos x ?
2

3 a ? b (a ? 0) 2
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(1)写出函数的单调递减区间; (2)设 x ?[0, ] , f ( x) 的最小值是 ?2 ,最大值是 3 ,求实数 a , b 的值

?

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2

第 24 页 共 24 页

寒假快乐

第 25 天

快乐寒假
( D、 )

1 3 1、若 sinx+ cosx=cos(x+φ),则 φ 的一个可能值为 2 2 ? ? ? A、 ? B、 ? C、 6 3 6 1 ? tan 75? 2、 = 1 ? tan 75?

? 3
( )

A、

3 3

B、 3

C、-

3 3

D、- 3 )

1 sin 2? ? 2cos 2? 3、若 tanα= ? ,则 的值是 ( 2 4cos 2? ? 4sin 2? 1 1 5 5 (A) (B)(C) (D) ? 2 14 14 2 4、log2sin150+log2cos150 的值是 ( (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 5、函数 f (x) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 ( ? ? A、 B、 C 、π D、2π 4 2 ? 2? 1 6、若 sin( -α)= ,则 cos( +2α)= ( 6 3 3 7 1 1 7 A、 ? B、 ? C、 D、 9 3 3 9 ? ? 1 7、已知 cosα= ,α∈(0, ),则 cos(α+ )=_____________; 2 3 7 ? 8、已知函数 f(x)=sin x +cos x,则 f ( )= ; 12 1 9、tan22.50= ; tan 22.50 10、 若 f (tanx)=sin2x,则 f (-1)= ? 3? ? ? 3? 5 3 11、已知 <α< ,0<β< ,且 cos( -α)= ,sin( +β)= ,求 sin(α+β)的值。 4 4 4 4 4 13 5

) )



12、已知函数 f (x)=- 3 sin x+sinxcosx. ? 1 25? 3 (Ⅰ) 求 f ( )的值; (Ⅱ) 设 α∈(0,π),f ( )= ,求 sinα 的值. 2 4 2 6

2

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寒假快乐
1、sin750= A.
1 4

第 26 天
( B.
3 4

快乐寒假
) D.
6? 2 4

C.

6? 2 4

2、 函数 y ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心是( A
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(

2? 3 ,? ) 3 2

B

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(

5? 3 ,? ) 6 2

C

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(?

2? 3 , ) 3 2

D

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(

?
3

,?

3)


3、设 α、β 为钝角,且 sinα= A.
3? 4

B.

5? 3? , ) ,化简: 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? 的结果为 4 2 A. 2sinθ B.2cosθ C. - 2sinθ 5、cos240cos360-cos660cos540 的值为

5? 4

5 3 10 ,cosβ=,则 α+β 的值为 ( 5 10 7? 5? 7? C. D. 或 4 4 4

4、 若 θ∈ (

( D. -2cosθ ( D.1 2

) )

A.0 6、
2sin 2? cos2 ? ? ? 1 ? cos 2? cos 2?

B.

1 2

C.

3 2

( B. tan2α C. 1
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A. tanα

D.
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? ?? 上的最小值为 ? 2? ? 3 8、 给出下列命题:①存在实数 x ,使 sin x ? cos x ? ; 2 ②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ; 2 ? ③函数 y ? sin( x ? ) 是偶函数; 3 2 ? ? ④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象 4 4
7、 函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 ? 0, 其中正确命题的序号是____________ 9、已知函数 f(x)=sin x +cos x,则 f (
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1 2

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(把正确命题的序号都填上) )= 。 ;

?

12 10、计算:sin60 sin 420 sin 660 sin 780= 11、求证:cos4θ-4cos2θ+3=8sin4θ.

1 12、已知 a=(λcos?,3),b=(2sin?, ),若 a· b 的最大值为 5,求 λ 的值。 3

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寒假快乐

第 27 天

快乐寒假

1.2sin215° -1 的值是( ) 1 1 3 3 A. B.- C. D.- 2 2 2 2 2.已知函数 f(x)=(sin x-cos x)sin x,x∈R,则 f(x)的最小正周期是( ) π A.π B.2π C. D.2 2 5π ? 3 π 3.已知 cos? ) ? 2 +α?=5,-2<α<0,则 sin 2α 的值是( 24 12 12 24 A. B. C.- D.- 25 25 25 25 2cos 10° -sin 20° 4. 的值为( ) cos 20° 6 1 A. 3 B. C.1 D. 2 2 2 3 5.在△ ABC 中,C=120° ,tan A+tan B= ,则 tan Atan B 的值为( ) 3 1 1 1 5 A. B. C. D. 4 3 2 3 π 5 ? 6.已知 α 为锐角,cos α= ,则 tan? ) ?4+2α?=( 5 1 4 A .-3 B.- C.- D.-7 7 3 7.已知 2cos2x+sin 2x=Asin (ωx+φ)+b(A>0),则 A=________,b=________. 8.已知向量 a=(4,3),b=(sin α,cos α),且 a⊥b,那么 tan 2α=________. 3π? cos? ?α-10? π 9.若 tan α=2tan ,则 =________. 5 π α- ? sin? ? 5? 10.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形 拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25, 直角三角形中较小的锐角为 θ,那么 cos 2θ 的值等于________. π 4 11.)已知 0<α< ,sin α= . 2 5 sin2α+sin 2α 5π? (1)求 的值;(2)求 tan? ?α- 4 ?的值. cos2α+cos 2α

π 2x- ? 1+ 2cos? 4? ? 12.已知函数 f(x)= . π x+ ? sin? ? 2? (1)求 f(x)的定义域; 3 (2)若角 α 在第一象限,且 cosα= ,求 f(α). 5

π? 2 1.若 θ∈? ?0,2?,sin θ-cos θ= 2 ,则 cos 2θ 等于(
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)

寒假快乐
A. 3 2 B.- 3 2

第 28 天
C.± 3 2 ) 1 D.± 2

快乐寒假

2.已知 sin α-cos α=- A.-5

D.-8 π 3 ? 3.已知 cos? ) ?x+6?=5,x∈(0,π),则 sin x 的值为( -4 3-3 4 3-3 1 3 A. B. C. D. 10 10 2 2 5 3 10 4.在△ ABC 中,cos A= ,cos B= ,则△ ABC 的形状是( ) 5 10 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 π 5π ? sin?x+ ?的最大值为( 5.函数 y=sin? ) ?x-12?· ? 12? 1 1 2 A. B. C.1 D. 2 4 2 6.已知函数 f(x)= 3sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.在曲线 y=f(x)与直线 y=1 的交点中,若相 π 邻交点距离的最小值为 ,则 f(x)的最小正周期为( ) 3 π 2π A. B. C.π D.2π 2 3 7、已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为________. 8、计算:

5 1 ,则 tan α- 的值为( 2 tan α B.-6 C.-7

2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 3 3 6 1 1 10、已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2 π ? π? 11.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=4tan xsin? cos? ?2-x?· ?x-3?- 3.
9、函数 y ? sin
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sin 65o +sin15o sin10 o 的值为_______ sin 25o -cos 15o cos 80 o

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(1)求 f(x)的定义域与最小正周期; π π? (2)讨论 f(x)在区间? ?-4,4?上的单调性.

12.(本小题满分 12 分)已知向量 m=(sin A,cos A),n=( 3,-1)且 m· n=1,且 A 为锐角. (1)求角 A 的大小;(2)求函数 f(x)=cos 2x+4cos Asin x(x∈R)的值域.

1、设 a ? A
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1 3 2 tan13? 1 ? cos50? ) cos 6? ? sin 6? , b ? , c ? , 则有( 2 2 1 ? tan 2 13? 2 a?b?c B a?b?c C a ? c? b D b ? c? a
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2、函数 y ? 2 sin( A
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第 29 天
?
3 ? x) ? cos(
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快乐寒假

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?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于(
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?3 B ?2 C ?1 D ? 5 ? ? ? ? 3、 sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? ( ) 1 1 3 3 A ? B C ? D 2 2 2 2 0 2 4、△ ABC 中, ?C ? 90 ,则函数 y ? sin A ? 2sin B 的值的情况( )
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A C

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有最大值,无最小值 有最大值且有最小值

B 无最大值,有最小值 D 无最大值且无最小值
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5、若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? A
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1 ,则 cos 2? ? ( 3
C
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) D
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17 9

B

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?

17 9

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?

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17 3

6、 (1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是( A
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) D
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16

B

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8

C

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4
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2

7、函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 ? 0,

8、函数 y ? (a cos x ? b sin x)cos x 有最大值 2 ,最小值 ?1 ,则实数 a ? ____, b ? ___ 9、函数 f ( x) ? cos x ?

? ?? 上的最小值为 ? 2? ?

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1 cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 2

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10、 已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 在同一个周期内, 当x?

π 时, f ( x) 取得最大值为 2 , 当[来 3
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源:Z_xx_k.Com] x ? 0 时, f ( x) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f ( x) 的一个表达式为____ __________ 11、已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ? 3a cos 2 x ? (1)写出函数的 单调递减区间; ( 2)设 x ?[0, ] , f ( x) 的最小值是 ?2 ,最 大值是 3 ,求实数 a , b 的值

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3 a ? b (a ? 0) 2
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?

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2

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12、已知函数 f ( x) ? a(cos x ? sin x cos x) ? b
2

(1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)当 a ? 0 且 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a , b 的值

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