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2013年湖北省高职统考数学试卷及参考答案

机密★启用前

2013 年湖北省高职统考

数 学
本试题卷共 4 页,三大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。

★祝考试顺利★
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方 框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上 无效。 3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的,请将其选出。未选、错选 或多选均不得分。 1. 若集合 CBA = {x || x ? 1 |? 1} 与 B= {x | 1 ? x 2 ? 0} , 则集合 A 等于 A. (??,0) ? (2,??) C. [0,2] B. (??,?2) ? (0,2] D. (??,??)

2. 若 a、b、c 均为实数,且 a<b<0,则下列不等式中恒成立的是
2 2 A. a ? b

B.

1 1 ? ?0 a b

C.

c2 c2 ? b a

D. ac ? bc ? 0

3. 下列各组函数中的两个函数是同一函数且为偶函数的是
3 A. y ? x 与 y ? x3

B. y ? D. y ?
3

x 2 与 y ?| x | x3 与 y ?| x |

C. y ? ( x )2 与 y ? x

数学 第 1 页(共 4 页)

4. 若 ? ? (? ,2? ) ,且 sin ? ? cos ? , 则下列各角中与角 ? 终边相同的是 A. ?

7? 4
a?c 2

B. ?

3? 4

C.

? 4
lg a ? lg c 2

D.

9? 4

5. 若 a、b、c 均为正数,且 lga、lgb、lgc 成等差数列,则下列结论中恒成立的是 A. b ? B. b ?

C. a、b、c 成等差数列 6. 下列函数中为增函数且图像过点 A(0,1)的是 A. y ? 2? x C. y ? 2 7. 倾斜角为
x

D. a、b、c 成等比数列 B. y ? log1 x
2

D. y ? log2 x

3? ,且纵截距为 5 的直线的一般式方程是 4
B. x ? y ? 5 ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0

A. x ? y ? 5 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 8. 下列向量中与向量 a=(1,2)垂直的是 A. b=(1,2) B. b=(1,-2)

C. b=(2,1)

D. b=(2,-1)

9. 圆心为 O(1,-2),且半径为 4 的圆的一般方程是 A. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0
2 2

B. x ? y ? 2x ? 4 y ?11 ? 0
2 2

C. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0
2 2

D. x ? y ? 2x ? 4 y ?11 ? 0
2 2

10. 某社区有 500 户家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户,为了调查社会购买力的某项指标,若从这 500 户中抽取 100 户作为样本,则最合 理的抽样方法是 A. 简单随机抽样 C. 分层抽样 B. 系统抽样 D. 有放回抽样

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 把答案填在答题卡相应题号的横线上。 11. 函数 y ?

1 1 log0.2 ( ) x ?3

的定义域是

(用区间表示).

数学 第 2 页(共 4 页)

12. 某企业 2012 年的生产总值为 1.2 亿元, 若生产总值的年平均增长率为 x, 则该企业 2017 年的生产总值 y 亿元与 x 之间的函数关系式为
2 13. “ x ? ?3 ”是“ x ? 3 ”成立的

. 条件. (用区间表示).

14. 随机事件 A 的概率 P(A)的取值范围是

15. 若某 企业 生 产某 产品 的 单位 成本 y 元 关 于产 量 x 千 件的 一元 线 性回 归 方程 为

? ? 70 ? 2 x ,当产量每增加 2000 件时,则其单位成本平均约下降 y
三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 解答下列问题:

元.

4? 23? (Ⅰ)求 sin ? cos ? 3 6
(Ⅱ)设 cos( 180 ? ? ? ) ?

sin

11? 13 ? cos2 ? 6 4 的值;(5 分) 5? tan 3

sin(180? ? ? ) ? tan? 1 ? tan( 180? ? ? ) 的值. 且 sin ? ? 0 ,求 3 cos(180? ? ? )
(7 分)

17.(本小题满分 12 分) 解答下列问题: (Ⅰ)已知点 M(3,-2)与点 N(-5,-1),且 MP ?

1 MN ,求点 P 的坐标;(4 分) 2

(Ⅱ)设向量 a =(3,-4)、 b =(2,x)、 c =(2,y),若 a∥b 且 a⊥c,求向量 b、c 及 向量 b 与 c 的夹角.(8 分)

18.(本小题满分 12 分) 解答下列问题: (Ⅰ)求过点 A(-1,0)且与直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 垂直的直线 l 的一般式方程;(6 分) (Ⅱ)判断(Ⅰ)中所求直线与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 之间的位置关系.(6 分)
2 2

数学 第 3 页(共 4 页)

19.(本小题满分 12 分) 解答下列问题: (Ⅰ) 现有 5 间办公室,安排 3 名工作人员,每名工作人员被安排到任意一间办公室 的概率相等. 求第一间办公室没有安排工作人员的概率和任何两名工作人员都 不会安排在同一间办公室的概率;(9 分) (Ⅱ)设随机事件 A 与 B 互斥,且 P(A∪B)=0.65、P(A)=0.3,求 P(B).(3 分)

20.(本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? (Ⅰ)求 a1 , a2 的值;(4 分) (Ⅱ)试判断数列 {an } 是等比数列还是等差数列,并说明理由; (5 分) (Ⅲ)设等差数列 {bn } 中的 b1 ? 2a2 ,且 b4 ? ?a4 ,求数列 {bn } 前 8 项的和 T8 .(4 分)

1 ( an ? 1) ,解答下列问题: 3

21.(本小题满分 14 分) 一所学校准备购置一批某电子产品,该电子产品的单价为 3000 元/台,但经销商实行优 惠活动如下:若购置不超过 10 台,则一律按原价出售;若购置超过 10 台而不超过 20 台,则其中的 10 台每台降价 50 元出售,其余的每台在原价的 95%的基础上再降价 50 元 出售;若购置超过 20 台,则全部按原价的 95%出售. 解答下列问题: (Ⅰ)这所学校若购置 20 台该电子产品,则需费用多少元?学校原准备购置 20 台, 但现在决定购置 22 台,只需增加费用多少元?(5 分) (Ⅱ)试建立这所学校购置该电子产品的费用 y 元与购置台数 x 之间的函数关系式; (5 分) (Ⅲ)这所学校若购置 15 台该电子产品,则每台的平均单价是多少元?现在学校购置 该电子产品的费用为 79800 元,问学校购置了该电子产品多少台?(4 分)

数学 第 4 页(共 4 页)

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2013 年湖北省高职统考 数学试题参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. C 2. A 3. B 4. B 6. C 7. A 8. D 9. B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (?3,?2) ? (?2,??) 14. [0,1] 12. y ? 1.2(1 ? x) 5 15. 4 13. 充分(或充分不必要) 5. D 10. C

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)

16. (Ⅰ) ?

3 3
3 2

(Ⅱ) 6 2

17. (Ⅰ) P ( ?1,? ) 18. (Ⅰ) 4x-3y+4=0 19. (Ⅰ) P( A) ?

(Ⅱ) b =(2, ? (Ⅱ) 相切

8 3 ), c =(2, ), < b, c >=90° 3 2

3 3 C5 ? A3 43 64 12 ? , P ( B ) ? ? 3 3 125 25 5 5

(Ⅱ) P( B) ? 0.35

20. (Ⅰ) a1 ? ?

1 1 , a2 ? 2 4

(Ⅱ) 数列 {an } 是 a1 ? ?

1 1 , q ? ? 的等比数列 2 2

(Ⅲ) Tn ? ?3 21. (Ⅰ)学校购置 20 台该电子产品所需费用为 57500 元;需增加的费用为 5200 元

? 3000x ? (Ⅱ)y 与 x 之间的函数关系式 y ? ?2800x ? 1500 ? 2850x ?

(0 ? x ? 10) (10 ? x ? 20) ( x ? N ) ( x ? 20)

(Ⅲ)每台的平均单价为 2900 元;学校购置了该电子产品 28 台


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