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版高考数学一轮复习第七章不等式7.3基本均值不等式及应用真题演练集训理新人教A版【含答案】


2018 版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 基本(均值)不等式及 应用真题演练集训 理 新人教 A 版 1.[2016·江苏卷]在锐角三角形 ABC 中,若 sin A=2sin Bsin C,则 tan Atan Btan C 的最小值是________. 答案:8 解析:由 sin A=sin(B+C)=2sin Bsin C,得 sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bsin C, 两边同时除以 cos Bcos C,得 tan B+tan C=2tan Btan C, 令 tan B+tan C=2tan Btan C=m, 因为△ABC 是锐角三角形, 所以 2tan Btan C>2 tan Btan C, 则 tan Btan C>1,m>2. 又在三角形中有 tan Atan Btan C=-tan(B+C)tan Btan C m 1 m 4 =- · m= =m-2+ +4 1 2 m-2 m-2 1- m 2 ≥2 2 m- 4 +4=8, m-2 4 ,即 m=4 时等号成立, m-2 当且仅当 m-2= 故 tan Atan Btan C 的最小值为 8. 2.[2014·福建卷]要制作一个容积为 4 m ,高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的 底面造价是每平方米 20 元, 侧面造价是每平方米 10 元, 则该容器的最低总造价是________(单 位:元). 答案:160 解析:设该容器的总造价为 y 元,长方体的底面矩形的长为 x m,因为无盖长方体的容积 2×4? 4 ? 3 为 4 m ,高为 1 m,所以长方体的底面矩形的宽为 m,依题意,得 y=20×4+10?2x+ ? 3 x ? x ? ? 4? =80+20?x+ ?≥80+20×2 ? x? x× =160,当且仅当 x= ,即 x=2 时等号成立, x x 4 4 所以该容器的最低总造价为 160 元. 1 |a| 3.[2013·天津卷]设 a+b=2,b>0,则当 a=________时, + 取得最小值. 2|a| b 1 答案:-2 解析:∵a+b=2, ∴ = ≥ 1 |a| 2 |a| + = + 2|a| b 4|a| b a+b |a| a b |a| + = + + 4|a| b 4|a| 4|a| b a +2 4|a| b |a| a × = +1. 4|a| b 4|a| b |a| 当且仅当 = 且 a<0, 4|a| b 即 b=-2a,a=-2 时, 1 |a| + 取得最小值. 2|a| b 课外拓展阅读 基本(均值)不等式在压轴题中的应用 关于基本(均值)不等式的高考试题,它可以涉及的知识点很多,尤其是在数列、解析几 何中运用时,难度一般较大,需要有较强的分析问题及解决问题的能力. 1.与数列搭配 基本不等式在数列解答题中多出现在第(2)问中,常见的是比较大小或证明不等式,问题 的求解需要有较强的运算能力. [典例 1] 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公差 d≠0,a1=1,且 a1,a2,a7 成等比数 列. (1)求数列{an}的前 n 项和 Sn; 2Sn 64bn (2)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求证:2Tn-9bn-1+18> (n>1). 2n-1 n+ bn+1 [思路分析] (1)根据等差数列和等比数列的性质易求;(2)中数列{bn}满足 bn= 2Sn , 2n-1 这是一个等差数列的前

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