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2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷word版


2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至 2 页,第Ⅱ卷第 3 至第 4 页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
注意事项: 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前, 考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚, 并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ......... 3.第 I 卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 一、选择题 (1)复数
? 1 ? 3i 1? i ?

(A) 2 ? i

(B) 2 ? i

(C) 1 ? 2i

(D)1 ? 2i

(2)已知集合 A ? {1, 3, m } , B ? {1, m } , A ? B ? A ,则 m ? (A) 0 或 3 (B) 0 或 3 (C) 1 或 3 (D) 1 或 3

(3)椭圆的中心在原点,焦距为 4 ,一条准线为 x ? ? 4 ,则该椭圆的方程为 (A)
x
2

?

y

2

?1

(B)

x

2

?

y

2

?1

(C)

x

2

?

y

2

?1

(D)

x

2

?

y

2

?1

16

12

12

8

8

4

12

4

(4)已知正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中 , A B ? 2 ,C C 1 ? 2 2 , E 为 C C 1 的中点,则直线 A C 1 与 平面 B E D 的距离为 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1
1 a n a n ?1 } 的前 1 0 0 项和为

(5)已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 5 ? 5 , S 5 ? 1 5 ,则数列 {
100 101 99 101 99 100

(A)

(B)

(C)

(D)

101 100

(6) ? A B C 中, A B 边的高为 C D ,若 C B ? a , C A ? b , a ? b ? 0 , | a | ? 1 , | b |? 2 ,则 A D ? (A) a ?
3 1 ? 1? b 3

??? ?

?

??? ?

?

? ?

?

?

????

(B)

2 ? 2 ? a? b 3 3

(C) a ?
5

3 ?

3? b 5

(D)

4 ? 4 ? a? b 5 5

(7)已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ?
5 3
2

3 3

,则 cos 2? ?
5 9 5 3

(A) ?

(B) ?

5 9
2

(C)

(D)

( 8) 已知 F1 、 F2 为双 曲线 C : x ? y ? 2 的左 、右 焦点, 点 P 在 C 上 , | P F1 |? 2 | P F 2 | , 则
cos ? F1 P F2 ?

(A)

1 4

(B)

3 5
? 1 2

(C)

3 4

(D)

4 5

(9)已知 x ? ln ? , y ? lo g 5 2 , z ? e (A) x ? y ? z
3

,则 (C) z ? y ? x (D) y ? z ? x

(B) z ? x ? y

(10)已知函数 y ? x ? 3 x ? c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c ? (A) ? 2 或 2 (B) ? 9 或 3 (C) ? 1 或 1 (D) ? 3 或 1

(11)将字母 a , a , b , b , c , c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不 同的排列方法共有 (A) 12 种 (B) 18 种 (C) 2 4 种 (D) 3 6 种
3 7

(12)正方形 A B C D 的边长为 1 ,点 E 在边 A B 上,点 F 在边 B C 上, A E ? B F ?

。动点 P 从 E

出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第一次碰到 E 时, P 与正方形的边碰撞的次数为 (A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10

2012 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修Ⅱ)

第Ⅱ卷
注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚, 然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题 .. 卷上作答无效。 ...... 3.第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分。 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) .........
? x ? y ?1? 0 ? (13)若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3 x ? y 的最小值为__________。 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?

(14)当函数 y ? sin x ? ( 15) 若 ( x ? _________。
1 x
n

3 cos x (0 ? x ? 2 ? ) 取得最大值时, x ? ___________。

) 的 展开式 中第 3 项 与第 7 项 的 二项式 系数相 等 , 则该 展开式 中

1 x
2

的系 数为

(16) 三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 中, 底面边长和侧棱长都相等,? B A A1 ? ? C A A1 ? 6 0 , 则异面直线 A B1 与 B C 1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

?

(17) (本小题满分 10 分) ........... (注意:在试卷上作答无效)
? A B C 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , 已知 cos( A ? C ) ? cos B ? 1 ,a ? 2 c , C 。 求

(18) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 如图,四棱锥 P ? A B C D 中,底面 A B C D 为菱形, P A ? 底面
A B C D , A C ? 2 2 , P A ? 2 , E 是 P C 上的一点, P E ? 2 E C 。

P

(Ⅰ)证明: P C ? 平面 B E D ; (Ⅱ)设二面角 A ? P B ? C 为 90 ,求 P D 与平面 P B C 所成角的 大小。
?

E B C

A D

(19) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换。每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1 分 的概率为 0 .6 ,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ) ? 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 ? 的期望。

(20) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 设函数 f ( x ) ? a x ? co s x , x ? [0, ? ] 。 (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)设 f ( x ) ? 1 ? sin x ,求 a 的取值范围。

(21) (本小题满分 12 分) (注意:在试卷上作答无效) ........
2 已知抛物线 C : y ? ( x ? 1) 与圆 M : ( x ? 1) ? ( y ?
2

1 2

) ? r ( r ? 0 ) 有一个公共点 A , 且在点 A 处
2 2

两曲线的切线为同一直线 l . (Ⅰ)求 r ; (Ⅱ)设 m 、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线, m 、 n 的交点为 D ,求 D 到 l 的距离。

(22) (本小题满分 12 分) (注意:在试卷上作答无效) ........ 函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? 3 ,定义数列 { x n } 如下: x1 ? 2 , x n ? 1 是过两点 P ( 4, 5) 、Q n ( x n , f ( x n )) 的
2

直线 P Q n 与 x 轴交点的横坐标。 (Ⅰ)证明: 2 ? x n ? x n ? 1 ? 3 ; (Ⅱ)求数列 { x n } 的通项公式。


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