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河南省天一大联考2017届高三阶段性测试(四)(B卷) 数学(文)Word版含解析

天一大联考 2016—2017 学年高中毕业班阶段性测试(四) 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 ? 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.设全集 U ? N ,集合 A ? ?1, 2,3,5? , B ? ?2, 4,6? ,则图中的阴 影部分表示的集合为 A. ?2? B. ?2,4,6? C. ?4, 6? D. ?1,3,5? 2.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 ? i ?1? z ? i ,则 z 的虚部为 A. ? 1 2 B. 1 2 C. 1 i 2 D. ? 1 i 2 3.若 cos ? A. 2 ?? ? ,则 cos ?? ? 2? ? ? ?? ? ? ?2 ? 3 B. ? x 5 9 5 9 C. 2 9 D. ? 2 9 1 ?1? 4. “ ? ? ? 1 ”是“ ? 1 ”的 x ? 3? A. 充分且不必要条件 C.充要条件 B. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 5.在区间 ?0,1? 上任选两个数 x 和 y ,则 y ? 1 ? x 2 的概率为 A. 1 ? ? 6 B. ? 6 C. 1 ? ? 4 D. ? 4 6. 将函数 y ? cos ? 2 x ? ? ? ?? ?? ? ? 图象上的点 P ? , t ? 向右平移 m ? m ? 0? 6? ?4 ? 个单位长度得到点 P? ,若 P? 位于函数 y ? cos 2 x 的图象上,则 A. t ? ? ? 3 ,m 的最小值为 6 2 B. t ? ? ? 3 ,m 的最小值为 12 2 C. t ? ? 1 ? , m 的最小值为 2 12 D. t ? ? 1 ? , m 的最小值为 2 6 7. 执行如图所示的程序框图,若输入 m ? 4, t ? 3 ,则输出 y ? A. 184 B. 183 C. 62 D. 61 8.函数 f ? x ? ? x ? a (其中 a ? R )的图象不可能是 x2 9.已知 M 是抛物线 C : y ? 2 px ? p ? 0? 上一点,F 是抛物线 C 的焦点,若 MF ? p, K 是抛 2 物线 C 的准线与 x 轴的交点,则 ?MKF ? A. 60 ? B. 45 ? C. 30 ? D. 15 ? 10.已知 P 是矩形 ABCD 所在平面内一点,AB=4,AD=3, PA ? 5, PC ? 2 5 ,则 PB ? PD ? A. 0 B.-5 或 0 C.5 D.-5 11.某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为 A. 4? B. 3? C. 2? D. ? ??? ? ??? ? ?e x , x ? 0 ? 12.已知函数 f ? x ? ? ? 2 , ? ? x ? ax ? 1, x ? 0 F ? x ? ? f ? x ? ? x ?1 ,且函数 F ? x ? 有 2 个零点,则实数 a 的 取值范围是 A. ? ??,0? B. ?1, ?? ? C. ? 0, ??? D. ? ??,1? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.双曲线 心率为 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线与直线 x ? y ? 3 ? 0 平行, 则此双曲线的离 a 2 b2 . ?x ? y ?1 ? 0 2y ? 14.若实数 x , y 满足 ? x ? 0 ,则 的取值范围为 2x ?1 ?y ? 2 ? . 15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖,周五 张四尺,深一丈八尺.问受栗几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面周长为五丈四尺,高 一丈八尺,求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛. (古制 1 丈=10 尺,1 斛=1.62 立方尺,圆周率 ? ? 3 ) 16.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? b, a ? c , ?ABC 的外接圆半径为 1 , a ? 3 若边 BC 上一点 D 满足 BD ? 2 DC ,且 ?BAD ? 90? ,则 ?ABC 的面积 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分) ? 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 an ? 2 S n ?1 n ? N . , ? ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? ? 2n ?1? ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 18.(本题满分 12 分) 某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某 年 200 户居民每户的约均用电量(单位:度),将数据按照 ?0,100? , ?100,200? , ?300,400? , 制成了如图所示的频率分布直方图. ?400,500? ,?600,700? ,?700,800? ,?800.900? 分成 9 组, (1)求直方图中 m 的值并估计居民月均 用电量的中位数; (2) 现从第 8 组合第 9 组的居民中任选 2 户居民进行访问,则两组中各有一户被选 中的概率.. 19.(本题满分 12 分)如图,在四棱锥 A ? BCDE 中, CD ? 平面 ABC , BE // CD, AB ? BC ? CD, AB ? BC, M 为 AD 上一点, EM ? 平面 ACD . (1)求证: EM // 平面 ABC ; (2)若 CD

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