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寒假作业二-数学


寒假作业二
一、 选择题:(本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是满 足题目要求的。)
1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于( A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} ) )

2 .已知(x,y)在映射下的象是(x+y,x-y),则象(1,2)在 f 下的原象为( 5 3 A.( , ) 2 2 3 1 B.(- , ) 2 2 ( 3 1 C.(- ,- ) 2 2 ) ② f ( x) ? x 与 g ( x ) ?
2
3

3 1 D.( ,- ) 2 2

3.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?

?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2 x ;
0

x3 ;
2

③ f ( x) ? x 与 g ( x) ? A、①②
2

1 ; x0
B、①③

④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 C、③④ D、①④

4.如果函 数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围 是( ) B、 a ≥ ?3 C、 a ≤ 5 )上 7 5 D.[ , ] 4 2 D、 a ≥ 5

A、 a ≤ ?3

5.函数 f(x)=x3-2x2+3x-6 在区间[-2,4]上的零点必在( A.[-2,1] 5 B.[ ,4] 4 7 C.[1, ] 4 )

6. 下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2

B、y=x+

1 x

C、 y ? log 2
-(x_1)

1 x

D、 y ? log

1 2

( x 2 ? 4 x ? 5)
)

7. 函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2

在同一直角坐标系下的图像大致是(

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8.若 f ( x) 是奇函数,且在 ? 0, ?? ? 内是增函数,又 f (3) ? 0 ,则 xf ( x) ? 0 的解集是 A. {x ? 3 ? x ? 0或x ? 3} ; C. {x x ? ?3或x ? 3} ; 9.已知 f ( x) ? ? B. {x x ? ?3或0 ? x ? 3} D. {x ? 3 ? x ? 0或0 ? x ? 3}

?(2 ? a) x ? 1 ?a
x

( x ? 1) ( x ? 1)
) B. (1, ]

满足对任意 x1 ? x2 , 都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立, x1 ? x2

那么 a 的取值范围是( A. [ , 2) 10.设函数 f ( x) ?
1 1? x

3 2

3 2

C. (1,2)
?1

D. (1, ??) )

(0 ? x ? 1) 的反函数为 f

( x) ,则 (

A. f ?1 ( x) 在其定义域上是增函数且最大值为 1 B. f ?1 ( x) 在其定义域上是减函数且最小值为 0 C.

f ?1 ( x)

在 其 定 义 域 上 是 减 函 数 且 最 大 值 为

1

D. f ?1 ( x) 在其定义域上是增函数且最小值为 0

二、 填空 题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡 上的相应位置) 11.函数 y ? log( 的定义域为 ) 2 log 1 x
3

.

12.设函数 f ( x ) ? ? 13. y ? x
a2 ?4 a

? 2 x ( x ? 0)

1 , 则 f [ f ( )] =________ 2 ?log 2 x ( x ? 0)


是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是
2

14.已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f ( x) = 15. 下列几个命题:



①方程 x ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ;
2

②函数 y ?

x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数;
[来源:学.科.网]

③函数 f ( x) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [?3,1] ;
2

④ 一条曲线 y ?| 3 ? x | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能
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是 1. 其中正确的有___________________.

三、 解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。)
16、 (本小题 12 分) 设 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},当 a 为何值时,(1)A∩B=?;(2)A ∩B=A;(3)A∪(?RB)=?RB.

17、(本小题 12 分)

(1)计算 1 ? lg 0.001 ?

lg 2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值。 3

(2)已知 a x ?

6 ? 5 (a ? 0), 求

a 3 x ? a ?3 x 的值。 a x ? a ?x

18、 (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a
2

(1)若 a =2 ; 求 f ( x) 在区间 ? 0,3? 上的最大值。 (2)若 f ( x) 在区间 ? 0,1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值。

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19、 (本小题 12 分) 有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为 Q1 万元和 Q2 万元,它 们与投入资金的关系是 Q1=0.4x,Q2= ?0.2 x2 ? 1.6x 今有 10 万元资金投入经营甲、乙两 种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少?并求最大利润是 多少?

20、 (本小题 13 分) 已知函数 ( f x) ? log 2

1? x 1? x

(1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x )的奇偶性,并证明; (3)判断 f(x)在的单调性,并用定义证明. (4)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

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21、 (本小题 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 h( x) 之和
x ?1

定义在 R 上. 且 f ( x) 可以表示为一个偶函数 g ( x) 与一个奇函数

(1)求 g ( x) 与 h( x ) 与的解析式: (2)设 h( x) ? t , p(t ) ? g (2 x) ? 2mh( x) ? m ? m ? 1(m ? R) ,求出 p (t ) 的解析式;
2

(3)若 p(t ) ? m ? m ? 1 对于 x ? [1, 2] 恒成立,求 m 的取值范围;
2

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