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南昌二中数学第二次月考试题


南昌二中 2012—2013 学年度上学期第二次月考 高三数学(文)试题
命题人:陶学明 审题人:余毛毛 一.选择题: (每小题只有一个正确答案,每题 5 分,10 小题,共计 50 分) 1.复数
1 ? 2i 1? i

的虚部是( B.
?
2


1 2

A. 2 i 2.曲线 y ? 2 cos x 在 ( A. 2 x ? y ? ? ? 0 C. 2 x ? y ? ? ? 0 3. 若 a ?
ln 2 2 ,b ? ln 3 3

C.

1 2

i

D.

3 2

, 0 ) 处的切线方程是(



B. 2 x ? y ? ? ? 0 D. 2 x ? y ? ? ? 0
,c ? ln 5 5

,则(

) C.c<a<b D.b<a<c

A.a<b<c

B.c<b<a

4.如图 1~3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩 形,则该几何体的体积为 ( )

A.63

B.93

C. 1 2
n

3

D. 1 8
S3 S6

3
? 1 3

5.设 S n 是等差数列 ? a
3 10

? 的前 n 项和,若
B.
1 3
2

,则
1 8

S6 S 12

?(


1 9

A.

C.

D.

6.不等式 | x ? 3 | ? | x ? 1 |? a ? 3 a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. [1, 2 ] B. ( ?? , ? 2 ] ? [ 5 , ?? ) C. ( ?? , ? 1] ? [ 4 , ?? ) D. ( ?? ,1] ? [ 2 , ?? )



7.已知 | a |? 1, | b |? 2 , c ? 2 a ? 3 b , d ? 14 a ? 5 b , c ? d ,则 a 与 b 的夹角为( A. 30
?

)

B. 60
?
3

?

C. 120

?

D. 150
1 2

?

8.函数 y ? cos( 2 x ? 和为( A. )
4? 3

) 的定义域为 [ a , b ] ,值域为 [ ?

,1] ,则 b ? a 的最大值与最小值之

B.

5? 3

C. 2 ?

D. ?

9.某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正、副班长,其中至少有 1 名女生当选的概率是( ) A.
2 7

B.

3 7

C.

4 7

D.

5 7

1 1 1 1 10.张老师给学生出了一道题,“试写一个程序框图,计算 S=1+ + + + ”.发现同 3 5 7 9 学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错误的做法是 ( )

二.填空题(请填上正确的答案,每小题 5 分,5 小题,共计 25 分) 11.若 S n 是等差数列 ? a 12.已知 ?
n

? 的前 n 项和,且 S 11

?

22 ? 3

,则 tan a 6 ?

.

?1? x? y ? 3 ?? 1 ? x ? y ? 1
,则 4 x ? 2 y 的最大值是________.

13.已知 f ( x ) ? a ?

1 2 ?1
x

( x ? ? 1, x ? 1) 是奇函数,则 f ( x ) 的值域为



14. “三角形三条中线交于一点,且这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的 2 倍”.试类 比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距 离等于它到对面重心距离的 15.关于函数 f ( x ) ? 4 sin( 2 x ? ① y ? f (x ?
4? 3 ) 为偶函数;

倍.
?
3 )( x ? R ) ,有下列命题:

②要得到 g ( x ) ? ? 4 sin 2 x 的图像,只需要将 f ( x ) 的图像向右平移 ③ y ? f ( x ) 的图像关于直线 x ? ?
?
12

?
3

个单位长度;

对称;
5? 12 ] 和[ 11 ? 12 ,2? ]

④ y ? f ( x ) 在区间 [ 0 , 2 ? ] 内的增区间为 [ 0 , 其中正确命题的序号为

三.解答题(共计 75 分,其中 16,17,18,19 每题 12 分;20 题 13 分;21 题 14 分) 16.已知函数 f ( x ) ? sin( ? x ? ? )( ? ? 0 , 0 ? ? ? ? ) 为偶函数,其图像上相邻的两个最低点 间的距离为 2 ? 。 (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若 ? ? ( ?
? ?
, 3 2 ), f (? ?

?
3

)?

1 3

,求 sin( 2? ?

2? 3

) 的值。

17.如图, D C ? 平面 A B C , EB / / DC , ABE2 ? ? C ? 2 , C ? ?C ? C B D , A B 10 2
P , Q 分别为 A E , A B 的中点.

?

(I)证明: P Q / / 平面 A C D ; (II)求异面直线 AD 与 PB 所成角的正切值.

18.已知关于 x 的一元二次函数 f ( x ) ? ax ? 4 bx ? 1 .
2

(Ⅰ)分别从集合 P ? {1, 2 ,3}, Q ? { ? 1,1, 2 ,3 , 4} 中取一个数作为 a 和 b ,求函数 f ( x ) 在 区间 [1, ?? ) 上是增函数的概率;
?x ? y ? 8 ? 0 ? x ?0 (Ⅱ)设点 ( a , b ) 是平面区域 ? 内的随机点,记 A ? { y ? f ( x ) 有两个零点, ? y ?0 ?

其中一个大于 1,另一个小于 1} ,求事件 A 发生的概率。

19.如图,已知菱形 A B C D 的边长为 6 , ? A ?6 ? , A? ? .将菱形 A B C D 沿 CB DO BD 0 对角线 A C 折起,得到三棱锥 B? A D,点 M 是棱BC的中点, DM ? 3 2 . C (Ⅰ)求 证 : O M / / 平 面 A B D ; (Ⅱ)求 证 :平 面 ABC ? 平 面 MDO ; (Ⅲ)求三棱锥 M-ABD 的体积.

M

.Com]

20.已知等差数列 { a n } 中, a 1 ? a 3 ? 8 , a 2 ? a 4 ? 12 (Ⅰ)求 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)设 S n 是 ? a
n

? 的前 n 项和,若 a 1 , a k , S k ? 2 成等比数列,求正整数 k 的值。

21.设函数 f ( x ) ? 1 ?

a x

? ln

1 x

(a ? R ) .

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 g ( x ) ? f ( x ) ? 2 x 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , 2 ) 上无极值,求 a 的取值范围; (Ⅲ)已知 n ? N 且 n ? 3 ,求证 ln
?

n ?1 3

?

1 3

?

1 4

?

1 5

?? ?

1 n




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