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2019人教版高中数学圆锥曲线经典题目含答案

圆锥曲线经典题目精选 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.椭圆 x2 ? my 2 ? 1的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( ) A. 1 4 B. 1 2 C.2 D.4 2.过抛物线 y2 ? 4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3, 则| AB | 等于( ) A.10 B.8 C.6 D.4 3.若直线 y=kx+2 与双曲线 x2 ? y2 ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( ) A. (? 15 , 15 ) B. (0 , 15 ) 33 3 C. (? 15 , 0) 3 D. (? 15 , ?1) 3 4.(理)已知抛物线 y2 ? 4x 上两个动点 B、C 和点 A(1,2)且∠BAC=90°,则动直线 BC 必过定点( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(5,-2) D.(5,2) (文)过抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点作直线交抛物线于 P(x1 , y1) 、 Q(x2 , y2 ) 两点, 若 x1 ? x2 ? 3 p ,则| PQ |等于( ) A.4p B.5p C.6p D.8p 5.已知两点 M (1, 5), N (?4,? 5) ,给出下列曲线方程:① 4x ? 2y ?1 ? 0 ;② x2 ? y 2 ? 3 ; 4 4 ③ x 2 ? y 2 ? 1;④ x 2 ? y 2 ? 1.在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) 2 2 (A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④ 6.已知双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1 、 F2 ,点 A 在双曲线第一象限 的图象上,若△ AF1F2 的面积为 1,且 tan ?AF1F2 ? 1 2 , tan ?AF2F1 ? ?2 ,则双曲线方 程为( ) A. 12 x2 ? 3y2 ? 1 B. 5x2 ? y2 ? 1 C. 3x2 12 y2 ? ?1 5 12 3 5 D. x2 5y2 ? ?1 3 12 7.圆心在抛物线 y2 ? 2x( y ? 0) 上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是( ) A. x2 ? y2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 4 C. x2 ? y2 ? x ? 2 y ?1 ? 0 B. x2 ? y2 ? x ? 2 y ?1 ? 0 D. x2 ? y2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 4 8.双曲线的虚轴长为 4,离心率 e ? 6 2 , F1 、 F2 分别是它的左、右焦点,若过 F1 的直线 与双曲线的右支交于 A、B 两点,且| AB | 是| AF2 | 的等差中项,则| AB | 等于( ) A.8 2 B. 4 2 C. 2 2 D.8. 9.(理)已知椭圆 x2 ? 1 y2 ? a2 (a>0)与 A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共 2 点,则 a 的取值范围是( ) A. 0 ? a ? 3 2 2 B. 0 ? a ? 3 2 或 a ? 82 2 2 C. a ? 3 2 或 a ? 82 2 2 D. 3 2 ? a ? 82 2 2 (文)抛物线 (x ? 2)2 ? 2( y ? m ? 2) 的焦点在 x 轴上,则实数 m 的值为( ) A.0 B. 3 2 C.2 D.3 10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F ( 7 ,0) ,直线 y ? x ?1与其相交于 M , N 两点, MN 中点横坐标为 ? 2 ,则此双曲线的方程是( ) 3 (A) x2 ? y2 ?1 34 (B) x2 ? y2 ?1 43 (C) x2 ? y2 ?1 52 (D) x2 ? y2 ?1 25 11.将抛物线 y ? x 2 ? 4x ? 3 绕其顶点顺时针旋转 900 ,则抛物线方程为( ) (A) ( y ? 1)2 ? 2 ? x (B) ( y ? 1)2 ? x ? 2 (C) ( y ?1)2 ? 2 ? x (D) ( y ?1)2 ? x ? 2 12 . 若 直 线 mx ? ny ? 4 和 ⊙ O ∶ x2 ? y2 ? 4 没 有 交 点 , 则 过 (m, n) 的 直 线 与 椭 圆 x2 ? y2 ? 1 的交点个数( ) 94 A.至多一个 B.2 个 C.1 个 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) D.0 个 13.椭圆 x2 ? y2 ? 1的离心率为 1 ,则 a=________. log a 8 9 2 14.已知直线 y ? x ? 1与椭圆 mx 2 ? ny2 ? 1 (m ? n ? 0) 相交于 A,B 两点,若弦 AB 的中 点的横坐标等于 ? 1 3 ,则双曲线 x2 m2 ? y2 n2 ? 1的两条渐近线的夹角的正切值等于________. 15.长为 l ( 0<l<1 ) 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y ? x2 上滑动,则线段 AB 中点 M 到 x 轴距离的最小值是________. 16.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆,测得近地点 A 距离地面 m(km) , 远地点 B 距离地面 n(km) ,地球半径为 R(km) ,关于这个椭圆有以下四种说法: ①焦距长为 n ? m ;②短轴长为 (m ? R)(n ? R) ;③离心率 e ? n ? m ;④若以 AB m ? n ? 2R 方向为 x 轴正方向,F 为坐标原点,则与 F 对应的准线方程为 x ? ? ?(m ?