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2013-2014学年度第二学期第一次段考高一年级数学试题及答案 (3)


2013~2014 学年度第 2 学期第一学段考试 高一级 数学试题卷
命题人: 审题人: 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项:
1.

A. 120

?

B. 90

?

C. 60

?

D. 30

?

8.等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? n ,那么它的通项公式是

A. an ? 2n ? 1

B. an ? 2n ? 1

C. an ? 4n ? 1

D. an ? 4n ? 1

答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、室试号、班级填写在答题卷上。 9. 已知 cos ? ?

在答题卷中间靠上的“座位号”相应位置填写座位号。 2.必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的试卷无效。

3 ? , ? ? (0, ? ) , 则 cos (? ? )的值为 5 6
B.

第I卷

选择题(共 50 分)

A.

3? 4 3 10

3? 4 3 10

C.

3 3?4 10

D.

3 3?4 10

一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)
1. 观察下面数列的特点,选择适当的数字填入括号中。

10. ? ABC中,A、B满足关系式:

1 ? 0 ,则 ? ABC是 tan A ? tan B
钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形

A. 1,-4,9,-16,25, ( A. ) ,49,??

锐角三角形

B.

36

B.

? 36

C.

? 36

D.

35

? 2.在 ?ABC 中, a ? 6 , b ? 6 , C ? 120 ,则 ?ABC 的面积是

A. 9 3. cos(?

B. 18

C. 9 3

D. 18 3

第 II 卷

非选择题(共 100 分)

? ? ) cos ? ? sin(? ? ? ) sin ? 化简的结果是
B. cos(? ? 2 ? ) C. cos? D. cos ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. )
11. 数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 3, an ? an?1 ?

A. sin(2? ? ? )

1 an?2

(n ? 3) , 则 a3 ?



4. 在△ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 sin A : sin B : sin C ? A. 1: 2 : 3 5.已知 sin ? ? cos ? ? A. B. 1: 2 : 3 C. 1: 2 : 3 D. 1: 3 : 2

12. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? ?1, a8 ? 2 ,则公差 d ? ____。 13. 在?ABC 中,已知 a ? 2 3, b ? 6, A ? 30?, 则B ? 14. 已知 ? , ? 为锐角,且 tan ? ?

。 。(结果要求弧度表示)

4 5

1 ,则 sin 2? 的值是 5 4 B. ? 5

1 1 , tan ? ? ,则 ? ? 2 ? = 7 3

C.-

24 25

D.

24 25

6.在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 的值等于 A.300 B.180
2 2 2

C.75

D.45

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤。 )
1

7. 在 ?ABC 中,已知 a

? b ?c ?bc ,则 A=

15.(本小题满分 12 分)在等差数列 {an } 中,前 n 项和为 Sn ,
(1)已知 a1 ? 2 , d ? 3 , n ? 10 ,求 a10 的值, (2) 已知 a1 ? 3 , an ? 21 , d ? 2 ,求 n 的值和 Sn 的值。

18.(本小题满分 14 分)等差数列 ?an ? 的首项为 23,公差为整数,且第 6 项为正数,从第 7 项起
为负数。 (1) 求此数列的公差 d ; (2) 当前 n 项和 sn 是正数时,求 n 的最大值。

4 ? 5 3? 16. (本小题满分 12 分)已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ) , cos ? ? ? , ? ? (? , ), 5 2 13 2

19.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2sin2 x ? 2 3sin x cos x ?1
(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 的最小值及相应 x 的值。

求 cos (? ? ? ) , sin (? ? ? ) 的值。

17. (本小题满分 14 分)如图,海中有一小岛 ? ,周围 3.8 海里内有暗礁.一军舰从 ? 地出发
由西向东航行,望见小岛 ? 在北偏东 75 ,航行 8 海里到达 C 处,望见小岛 ? 在北偏东 60 . (1)求 C 处与小岛 B 的距离 BC。 (2)若此舰不改变舰行的方向继续前进,问此舰有没有角礁的危险?
? ?

20. (本小题满分 14 分) 设各项均为正数的数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,bn = Sn 。已知数列 {bn }
是首项为 1,公差为 1 的等差数列。 (1)求数列 {bn } 的通项公式。 (2)求数列 {an } 的通项公式。 (3)令 cn ?

4 ,求数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn 。 (an ? 1)( an ?1 ?1)

2

2013~2014 学年第 2 学期第一学段考试 高一级
命题人:


数学答题卷
审题人:

座位号

16. (12 分)

全卷得分统计栏:
题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分






得分

一、选择题答案: (每小题 5 分,共 50 分)
线

题号 得分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分








二填空题答案: (本大题共有 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11、 12、 13、 14、 17. (14 分)

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过 班 级 程或演算步骤.) 15. (12 分)











3

18. (14 分)

20. (14 分)





线



19. (14 分)








4

? (n ? 1) ?

21 ? 3 ? 9, 2
┄ ┄ 8分 ┄ ┄ 12 分

2013~2014 学年度第 2 学期第一学段考试 高一级
题号 得分 1 C 2 C 3 C 4 D 5 D

数学试题答案
6 B 7 A 8 C 9 A 10 B 得分

? n ? 10. (a ? a ) ?10 (3 ? 21) ?10 ? S10 ? 1 10 ? ? 120. 2 2

? ? ( ,? ) , cos ? ? ? 16. (本小题满分 12 分) 已知 sin ? ? ,
sin (? ? ? ) 的值. 解:? sin ? ? 4 , ? ? ( ? , ? ) , 5 2 9 3 ? cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? , cos ? ? ? 25 5 5 3? ? cos ? ? ? , ? ? (? , ), 13 2 144 12 ? sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? ? , sin ? ? ? 169 13

4 5

?

2

5 3? , ? ? (? , ), 求 cos(? ? ? ) , 13 2

第 II 卷

非选择题(共 100 分)

┄ ┄ 3分

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. )
11. 数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 3, an ? an?1 ?

1 an?2

(n ? 3) , 则 a3 ?

4



┄ ┄ 6分

12. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? ?1, a8 ? 2 ,则公差 d ? __1 __ 。 13. 在?ABC 中,已知 a ? 2 3, b ? 6, A ? 30?, 则B ? 60 ? 或 14. 已知 ? , ? 为锐角,且 tan ? ?

cos (? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
3 5 4 ? 12 ? ? ? ? (? ) ? ? ? ? ? 5 13 5 ? 13 ?

120? 。

1 1 , tan ? ? ,则 ? ? 2 ? = 7 3

? 4

。(结果要求弧度表示)

=

63 65

┄ ┄9 分

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤。 ) 15.(本小题满分 12 分)在等差数列 {an } 中,前 n 项和为 Sn ,
(1)已知 a1 ? 2 , d ? 3 , n ? 10 ,求 a10 的值, (2) 已知 a1 ? 3 , an ? 21 , d ? 2 ,求 n 的值和 Sn 的值。

sin (? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

?

56 4 5 3 ? 12 ? ? (? ) ? (? ) ? ? ? ? = ? 65 5 13 5 ? 13 ?
?

┄ ┄12 分

17. (本小题满分 14 分)如图,海中有一小岛 ? ,周围 3.8 海里内有暗礁.一军舰从 ? 地出发
由西向东航行,望见小岛 ? 在北偏东 75 ,航行 8 海里到达 C 处,望见小岛 ? 在北偏东 60 . (1)求 C 处与小岛 B 的距离 BC。 (2)若此舰不改变舰行的方向继续前进,问此舰有没有角礁的危险?
?

解: (1) a10 ? a1 ? 9d
? 2 ? 9 ? 3 ? 29 ,
(2) an ? a1 ? (n ?1) ? d ┄ ┄ 4分

解:过 B 点向 AE 作垂线,交 AE 于 D,令 C 点北向为 F。
┄ ┄ 2分 由题意可知: ?BAC ? 15 ,
?

? 3 ? (n ? 1) ? 2 ? 21
5

?ACF ? 90? ? ??ABC ? 1 8 0 ? 9? 0 ? ?6? 0 ? BC ? AC ? 8 ? 在 Rt ?BCD 中, ?BCD ? 30 ,

F
?

1 ?5

?

15

┄ ┄ 8分

D

BD 1 ? sin 30? ? , BC 2 BD ? 4 ? BD ? 4 ? 3.8
此舰没有角礁的危险。 ┄ ┄ 14 分

? 2sin(2 x ? ) 6 T? 2? ?? 。 2

?

┄ ┄ 6分

┄ ┄ 8分

(2) 当 (2 x ?

?
6

)?

3? ? 2 k? ( k ? Z ) 时 2

函数 f ( x ) 取得最小值为-2.

18.(本小题满分 14 分)等差数列 ?an ?的首项为 23,公差为整数,且第 6 项为正数,从第 7 项起
为负数。 (3) 求此数列的公差 d ; (4) 当前 n 项和 sn 是正数时,求 n 的最大值。

此时, x ?

5? ? k? (k ? Z ) 。┄ ┄ 14 分 6

20. (本小题满分 14 分) 设各项均为正数的数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,bn = Sn 。已知数列 {bn }
是首项为 1,公差为 1 的等差数列。 (1)求数列 {bn } 的通项公式。 (2)求数列 {an } 的通项公式。 (3)令 cn ? ┄ ┄6 分

解:

(1)由已知 a6=a1+5d=23+5d>0, a7=a1+6d=23+6d<0,

解得:-

23 23 <d<- , 5 6

4 ,求数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn 。 (an ? 1)( an ?1 ?1)

又 d∈Z, ∴d=-4

解:(1)由已知得数列 {bn} 是等差数列且 b1 ? 1, d ? 1,
┄ ┄ 7分 ┄ ┄ 10 分

n( n ? 1) (2) Sn =23n+ (-4)>0, 2
整理得:n(50-4n)>0 ∴0< n <

?bn ? b1 ? (n ? 1) ? d
? 1 ? (n ? 1) ?1

25 , 2

┄ ┄ 13 分

?n
所以数列 {bn } 的通项公式为 bn ? n (n ? N ) 。
*

又 n ∈N*, 所求 n 的最大值为 12.

┄ ┄ 2分

┄ ┄ 14 分

(2) 由 bn = Sn 得 n = Sn

19.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2sin x ? 2 3sin x cos x ?1
2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 的最小值及相应 x 的值。

?Sn ? n2 ?当n=1时,a1 ? S1 ? 12 ? 1
当n ? 2时,an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? (n ?1)2 ? 2n ?1 a1 ? 1 也满足①式。
6

解: (1) f ( x) ? 2sin 2 x ? 2

3sin x cos x ?1

? 3 sin 2 x ? cos 2 x



求数列 {an } 的通项公式为 an ? 2n ? 1 (n ? N * ) 。 (3) cn ?

┄ ┄ 8分

4 (an ? 1)(an ?1 ? 1)

?

4 [(2 n? 1 ?) ? 1] n [? 2 ( ? 1) 1 n ? (n ? 1) 1 1 ? n (n ? 1)

1]

?

?

?Tn ? c1 ? c2 ? c3 ? ??? cn
1 1 1 1 ? ( ? )? ( ? ? ) 1 2 2 3 1 1 ? ? 1 n ?1 1 (? 3 1 1 1 ?) ?? ? ? ( ) 4 n n? 1

?

n 。 n ?1

7


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