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【金识源】高中数学新人教A版必修5教案 2.2 等差数列


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等差数列 教学目标: 1.知识目标:理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差 数列的通项公式。 2.能力目标:培养学生观察、归纳能力,在学习过程中,体会归纳思想和化归思想并加深认 识;通过概念的引入与通项公式的推导,培养学生分析探索能力,增强运用公式解决实际问 题的能力 3.情感目标: ①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。 ②通过师生、生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培养,增强主 交流的意识。 ③体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神。 教学重点: 教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确认识等差 数列,解决相关问题的前提条件。通项公式是研究一个数列的重要工具。 教学难点: (1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 (2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。 学情分析: 高一学生对数列已经有了初步的接触和认识,对方程、数学公式的运用具有一定技能, 一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯,学生思维比较活跃,课堂参与意识较浓。 授课类型:新授课 课时安排:2 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 动与他人合作

教学过程: 一、情景引入: 1.观察梯田图片让学生对等差数列有一个直观的认识。 2.由生活中具体的数列实例引入 (1)在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星,你能预测出下 一次的大致时间吗? 1682,1758,1834,1910,1986,( )

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(2)你能根据规律在( )内填上合适的数吗? 1,4,7,10, ( ) ,16,? )?

2, 0, -2, -4, -6, (

引导学生观察:以上 3 个数列有何规律? 引导学生得出“从第 2 项起,每一项与前一项的差都是同一个常数”,我们把这样的数 列叫做等差数列. (板书课题) 二. 新课探究,推导公式 1. 学生自主归纳等差数列的概念. 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等 差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 来表示。 强调: ①“从第二项起”满足条件; ②公差 d 一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” ); 问 1:以上数列的公差是多少? 问 2:你能用数学符号描述等差数列的概念吗? 符号表示:an+1-an=d(n≥1) [练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列? (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (2) 5,5,5,5,5,5,? (3) x, 3x, 5x, 7x, 9x ? 通过练习,加深对概念的理解,由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是 0 生活中的等差数列 问 3:某电影院第一排有 8 个座位, 以后每排比前一排多 2 个,请问, 第 25 排有多少个座位? 若逐次写项比较麻烦,引导学生自主去思考怎样有效解决这个问题?要是有通项公式多好啊! 2.学生自主探究等差数列通项公式 适当引导,充分调动学生积极性,分组探讨,展示成果 如果等差数列{an}首项是 a1,公差是 d,那么根据等差数列的定义可得: a2 a1 =d 即: a2 a3 a4 =a1 =a2 =a3 +d +d +d = = a1 a1 +2d +3d

a3 – a2 a4 – a3 ??

=d 即: =d 即:

进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d 此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密。
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问:是否还有其它的推导方式?生答: an=a1+(n-1)d a2 - a1 =d a3 - a2=d a4 –a3 =d ?? an –an-1 =d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 an- a1 =(n-1)d 即 an = a1 +(n-1)d (Ⅰ)

当 n=1 时,(Ⅰ)也成立,所以对一切 n∈N﹡,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差 数列{an}的通项公式。 回顾生活中的等差数列,解决疑惑,初步体会等差数列通项公式的应用。 问 3:某电影院第一排有 8 个座位, 以后每排比前一排多 2 个,请问, 第 25 排有多少个座位? 3 、合作探究,深化通项公式 问 4:根据下列数列的通项公式你能判断哪些数列是等差数列吗? (1) an=3n +4n (3) an=2n
2

(2)an=3n+2 (4)an=4

从函数的角度来看等差数列通项公式: an=kn+b(k=d,b=a1-d)是关于 n 的一次式。 再探通项公式:an = a1 +(n-1)d 在等差数列通项公式中,有四个量分别为:an ,a1,n,d 知道其中的任意三个量,就可以求 出另一个量,即知三求一 . 三.应用举例 例 1:(1) 求等差数列 8,5,2,?,的第 20 项。 (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13,?的项?如果是,是第几项? 例 2:在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12 =31,求首项 a1 与公差 d。 四.反馈练习 (1)求等差数列 3,7,11,?的第 4,7,10 项. (2)100 是不是等差数列 2,9,16,?中的项? (3)-20 是不是等差数列 0,- 7/2 ,-7?中的项. 学生上黑板演练,使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练,巩固成果。 五.归纳小结
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提炼精华

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(由学生总结这节课的收获) 今天你学到了哪些知识? 1、等差数列的定义 2、等差数列的通项公式 本节课你体会到了哪些数学思想? 1.归纳与类比的思想 2.方程与函数的思想 六.思考题(为下节内容做铺垫) 已知等差数列{an}中,公差为 d,则 an 与 am (n , m ∈ N*) 有何关系?

七.课后作业

运用巩固

必做题:课后习题第 1、2 题 选做题:已知等差数列{an}的首项 a1=-22 ,第 10 项是第一个大于 1 的项。求公差 d 的取值 范围。 (教学设想:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求) 板书设计

§6.2 等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、 等差数列的通项公 式

例 1(略)

例 2(略)

练习:

练习:

本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用,因此把强调的问题放在较醒目的 位置,突出重点,同时还给学生留有作题的地方,整个板面看上去自然、清晰、美观,还能 充分表现出精讲多练的教学方法。

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