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2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习第二章


高频考点 1 函数的定义域与值域 1 1.(2013· 湖北荆门期末)函数 f(x)= ln( x2-3x+2+ -x2-3x+4)的定义域为( ) x A.(-∞,-4]∪(2,+∞) C.[-4,0)∪(0,1] D [要使函数 f(x)有意义,
2

B.(-4,0)∪(0,1) D.[-4,0)∪(0,1)

x≠0, ? ?x -3x+2≥0, 必须且只需? 解得-4≤x<0 或 0<x<1.故选 D.] -x -3x+4≥0, ? ? x -3x+2+ -x -3x+4>0,
2 2 2

2.(2013· 南昌二中月考)若函数 f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是 [0,1],则 a 等于( 1 A. 3 B. 2 ) C. 2 2 D.2

D[本题主要考查定义域与值域相同的函数问题,难度中等. f(x)=loga(x+1)的定义域是[0, 1], ∴0≤x≤1,则 1≤x+1≤2. 当 a>1 时,0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1,∴a=2; 当 0<a<1 时,loga2≤loga(x+1)≤loga1=0,与值域是[0,1]矛盾.综上,a=2.] 3.(2013· 山东青岛调研)已知函数 y=f(x2-1)的定义域为[- 3, 3],则函数 y=f(x)的定义 域是________. 解析 ∵y=f(x2-1)的定义域为[- 3, 3], ∴x∈[- 3, 3],x2-1∈[-1,2], ∴y=f(x)的定义域为[-1,2].答案 高频考点 2 分段函数
?2x,x<1 ? 4. (2013· 江西师大附中、 鹰潭一中联考)已知函数 f(x)=? , 则 f(log27)=( ? ?f(x-1),x≥1

[-1,2]

)

7 A. 16

7 B. 8

7 C. 4

7 D. 2

?x2-4x+3,x≤0 ? 5.(2013· 济南名校四诊)已知函数 f(x)=? 2 ,则不等式 f(a2-4)>f(3a)的解集 ? - x - 2 x + 3 , x >0 ?

1

A.(2,6) C.(1,4) B

B.(-1,4) D.(-3,5)

[本题以分段函数为载体,考查了函数的单调性以及不等式等知识,考查了数形结

合的思想.解题时首先作函数 f(x)的图象,根据图象得到函数的单调性,进而得到不 等式的解集.作出函数 f(x)的图象,如图所示,则函数 f(x)在 R 上是单调递减的. 由 f(a2-4)>f(3a),可得 a2-4<3a,整理得 a2-3a-4<0,即(a+1)(a-4)<0,解得- 1<a<4.所以不等式的解集为(-1,4).] 高频考点 3 函数的图象 6.(2013· 泉州五中质检)已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是( ln|x| A.f(x)= x D ex B.f(x)= x 1 1 C.f(x)= 2-1 D.f(x)=x- x x )

ln 1×1 [由函数的图象知,函数 f(x)为奇函数,应排除 B、C;对于函数 y= , x

1-ln x ln x 当 x>0 时,y= ,∴y′= ,∴当 x>e 时 y′<0,是减函数,排除 A,故选 D.] x x2 7.(2013· 潍坊二模)已知函数 f(x)=x-4+ 9 (x>-1),当 x=a 时,f(x)取得最小值,则在直 x+1 )

1 + 角坐标系中,函数 g(x)=( )|x 1|的大致图象为( a

B

[本题主要考查基本不等式、指数函数的图象、函数的性质等基础知识,考查化归与

转化思想、数形结合思想等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能力.f(x)=x-4 + 9 9 =x+1+ -5≥6-5=1,当且仅当 x+1=3,即 x=2 时取等号.此时 g(x)= x+1 x+1

1 + 1 + 1 ( )|x 1|=( )|x 1|,该函数图象由偶函数 y=( )|x|的图象向左平移一个单位得到,故选 B.] a 2 2 π π 8.(2013· 福建质检)函数 f(x)=log1/2cos x(- <x< )的图象大致是( 2 2 )

2

9.(2013· 石家庄二中月考)若函数 y=f(x)的图象过点(1,1),则函数 f(4-x)的图象一定经过 点________. 解析 本题主要考查函数图象变换之间的关系.由于函数 y=f(4-x)的图象可以看作 y

=f(x)的图象先关于 y 轴对称,再向右平移 4 个单位得到,点(1,1)关于 y 轴对称的点为 (-1,1),再将此点向右平移 4 个单位可推出函数 y=f(4-x)的图象过定点(3,1). 答案 (3,1)

?a,a<b ? 10.(2013· 临川一中二模)对 a,b∈R,记 min{a,b}=? ,函数 ?b,a≥b ?

1 f(x)=min{ x,-|x-1|+2}(x∈R)的最大值为________. 2 1 解析 y=f(x)是 y= x 与 y=-|x-1|+2 两者中的较小者,数形结合可知,函数的最大值为 1. 2 高频考点 4 函数的性质 1 11. (2013· 哈尔滨三中月考)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且 y=f(x)的图象关于直线 x= 对 3 2 称,则 f(- )=( 3 )

A.0 B.1 C.-1 D.2 A [本题主要考查函数基本性质中的奇偶性,对称性,属于基础题,难度较小.由 f(x)

2 2 1 2 是奇函数可知, f(0)=0, f(- )=-f( ). 又 y=f(x)的图象关于 x= 对称, 所以 f(0)=f( ), 3 3 3 3 2 因此 f(- )=0.故选 A.] 3 12.(2013· 太原五中质检)函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)=-x+1,则当 x<0 时,f(x)的表达式为( A.-x+1 B B.-x-1 ) C.x+1 D.x-1

[本题主要考查函数的奇偶性,考查考生的运算能力和逻辑推理能力.

3

∵函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,∴f(-x)=-f(x), 设 x<0,则-x>0,故 f(x)=-f(-x)=-(x+1)=-x-1,选 B.] 13.(2013· 沙市中学月考)函数 log1/3(x2-4x+3)的单调递增区间为( A.(3,+∞) B.(-∞,1) C.(-∞,1)∪(3,+∞) B )

D.(0,+∞)

[令 u=x2-4x+3,原函数可以看作 y=log1/3u 与 u=x2-4x+3 的复合函数.令 u=

x2-4x+3>0, 则 x<1 或 x>3.∴函数 y=log1/3(x2-4x+3)的定义域为(-∞, 1)∪(3, +∞). 又 u=x2-4x+3 的图象的对称轴为 x=2,且开口向上,∴u=x2-4x+3 在(-∞,1)上 是减函数, 在(3, +∞)上是增函数, 而函数 y=log1/3u 在(0, +∞)上是减函数, ∴y=log1/3(x2 -4x+3)的单调递减区间为(3,+∞),单调递增区间为(-∞,1).] a (x>1) ? ? 14.(2013· 重庆巴蜀中学月考)已知 f(x)=? 是 R 上的单调递增函数, a ?(4-2)x+2(x≤1) ? 则实数 a 的取值范围为( A.(1,+∞) B ) C.(4,8) D.(1,8)
x

B.[4,8)

[ 本题主要考查分段函数及函数的单调性.解决本题的关键是对函数单调性的理

a 解.函数 f(x)=ax(x>1)要单调递增必须 a>1,而 f(x)=(4- )x+2(x≤1)要单调递增必须 4 2 a a - >0,即 a<8,要使函数 f(x)在 R 上单调递增,必有 a≥6- ,即 a≥4,故实数 a 的取 2 2 值范围是[4,8).] 15.(2013· 海南中学月考)定义两种运算:a⊕b=log2(a2-b2),a?b= (a-b)2,则函数 f(x) 2⊕x = 为( (x?2)-2 ) D.非奇且非偶函数

A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 A

[本题主要考查新定义,意在考查考生的逻辑推理能力.

2⊕x log2(22-x2) log2(4-x2) log2(4-x2) ∵函数 f(x)= = = = (x?2)-2 2-x-2 -x (x-2)2-2 (-2<x<2),∴f(-x)=-f(x),函数 f(x)为奇函数.] 16.(2013· 广元适应性统考)函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数,则 A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D D.f(x+3)是奇函数

[本题主要考查奇函数的定义与性质,意在考查考生的推理论证能力.

由 f(x+1)是奇函数得,f(-x+1)=-f(x+1),即 f(-x)=-f(x+2)①;由 f(x-1)是奇函 数得,f(-x-1)=-f(x-1),即 f(-x)=-f(x-2)②.由①②得 f(x+2)=f(x-2),于是有 f(x+3)=f(x-1),又 f(x-1)是奇函数,所以函数 f(x+3)是奇函数,选 D.] 17.(2013· 江西师中附中、鹰潭一中联考)下列函数中既是偶函数,又是区间(-1,0)上的减 函数的是( )
4

A.y=cos x B.y=-|x-1| D

2-x C.y=ln 2+x

D.y=ex+e

-x

[本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断方法.对于选项 A:函数 y=cos x 是偶

函数,但在区间(-1,0)上是增函数,所以 A 不符合条件;对于选项 B:函数 y=-|x 2-x -1|,有 f(-x)=-|x+1|≠f(x),所以 B 不符合条件;对于选项 C:函数 y=ln ,有 2+x f(-x)=ln


2+x - =-f(x),所以 C 不符合条件;对于选项 D:函数 y=ex+e x,有 f(-x)= 2-x
- -x

e x+ex=f(x),而在区间(-1,0)上 y′=ex-e x<0,即 y=ex+e 函数.故选 D.]

是区间(-1,0)上的减

18.(2013· 湛江一测)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,对任意 x∈R,都有 f(x+4)=f(x),若 f(-1)=2,则 f(2 013)等于( A.2 012 D B.2 C.2 013 ) D.-2

[本题主要考查函数的奇偶性、周期性等知识,考查函数与方程的数学思想方法,以

及推理推证能力、运算求解能力.∵f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期为 4. ∴f(2 013)=f(1),又 f(x)为奇函数,∴f(1)=-f(-1)=-2,即 f(2 013)=-2.] 1 1 - x 3 19.(2013· 江西教学质量监测)已知 x -(log1/30.5) <(-y)3-(log1/30.5) y,则实数 x,y 的关系 A.x-y>0 D B.x-y<0 C.x+y>0 D.x+y<0

[本题主要考查函数的单调性.

1 1 1 设 f(x)=x3-(log1/30.5)x,log1/31<log1/30.5<log1/3 =1,即 0<log1/30.5<1.又 f′(x)= x 3 3 -(log1/30.5)xln(log1/30.5)>0,所以函数 f(x)是(-∞,+∞)上的单调递增函数,故由不等 式 f(x)<f(-y)得 x<-y,即 x+y<0,选 D.] 高频考点 5 简单的指数、对数不等式 20.(2013· 河南鹤壁一模)若正整数 m 满足 10m 1<2512<10m,则 m=________.


(lg 2≈0.301 0) 解 析 不 等 式 10m


1

?m-1<512lg 2, ? <2512<10m 同 时 取 以 10 为 底 的 对 数 , 则 ? ∴ ? ?m>512lg 2,

154.112<m<155.112,∴m=155. 答案

155

21.(2013· 深圳中学月考)定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不 等式 f(x)<-1 的解集是________. 解析 当 x<0 时,-x>0,∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x), log2x,x>0 ? ? ?x=0 ? ? ? ?x>0 ?x<0 ∴f(x)=?0,x=0 由 f(x)<-1,得? 或? 或? , log x < - 1 - log (- x ) < - 1 ? ? ? 0< - 1 ? ? ? 2 2 ? ?-log2(-x),x<0
5

1 1 解得 0<x< 或 x<-2. 答案 {x|0<x< 或 x<-2} 2 2 22. (2013· 成都七中二诊)已知函数 y=f(x)的图象与函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象关于直线 y 1 =x 对称,记 g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若 y=g(x)在区间[ ,2]上是增函数,则实数 a 的 2 取值范围是________. 解析 本题主要考查指数、对数函数的图象及复合函数的单调性,难度较大. 2 由已知可得 y=f(x)=logax,∴g(x)=logax·(logax+loga2-1)=(logax)2+loga ·logax. a 1 1 1 当 a>1 时,y=logax 在[ ,2]上是增函数,且 logax∈[loga ,loga2],若 g(x) 在[ ,2]上 2 2 2 1 1 2 1 1 是增函数,则必有 loga ≥- loga ,解得 a≤ (舍去);当 0<a<1 时,y=logax 在[ ,2] 2 2 a 2 2 1 1 1 1 2 上是减函数, 且 logax∈[loga2, loga ], 若 g(x)在[ , 2]上是增函数, 则必有 loga ≤- loga , 2 2 2 2 a 1 解得 0<a≤ . 2 1 答案 [0, ] 2

高频考点 6 函数的零点 23.(2013· 湖南长郡中学、衡阳八中等十二校二联)若{x}=x-[x]([x]表示不超过 x 的最大整 1 数),则方程 -2 012x={x}的实数解的个数是( 2 013 A.1 C B.0 C.2 D.4 )

[本题以新定义为载体,考查函数的性质和方程的根,结合数形结合思想和转化思想

考查方程的根的个数,关键是方程的转化.由已知可得,原方程可转化为 1 1 +[x]=2 013x,可构造两个函数:y= +[x],y=2 013x,可知两函数的图象有 2 013 2013 两个交点,故选 C.] 24.(3013· 广州一测)已知 e 是自然对数的底数,函数 f(x)=ex+x-2 的零点为 a,函数 g(x) =ln x+x-2 的零点为 b,则下列不等式中成立的是( A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1) A C.f(1)<f(a)<f(b) ) D.f(b)<f(1)<f(a)

[本题主要考查函数与方程、导数的应用等知识,考查函数与方

程、 数形结合的数学思想方法, 以及推理论证能力、 运算求解能力. 由 ex+x-2=0 得 ex=2-x, 令 y1=ex, y3=2-x.由 ln x+x-2=0 得 ln x=2-x,令 y2=ln x.在同一坐标系下画出 y1,y2,y3 的图象,可得 a<1<b.又 f′(x)=ex+1>0,∴f(x)单调递增,∴f(a)<f(1)<f(b).]
?2x-1,x>0 ? 25.(2013· 安庆二模)已知函数 f(x)=? 2 ,若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则 ?-x -2x,x≤0 ?

实数 m 的取值范围是________.
6

解析

x ? ?2 -1,x>0 ? 在坐标系内作出函数 f(x)= 的图象, 如图所示, 发现当 0<m<1 时, 2 ? ?-x -2x,x≤0

函数 f(x)的图象与直线 y=m 有 3 个交点,即函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点.答案 1) 高频考点 7 导数的几何意义

(0,

26.(2013· 安庆二模)曲线 f(x)=x3+x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x-1,则点 P0 的 坐标为( ) C.(1,0) D.(-1,-4)

A.(1,0)或(-1,-4) B.(0,1) A

[本题主要考查导数的几何意义及导数的基本公式. 令 f′(x)=3x2+1=4, 解得 x=± 1 ,

由此可得切点 P0 的横坐标为± 1,则点 P0 的坐标为(1,0)或(-1,-4),故选 A.] x3 27. (2013· 深圳中学实战考试)函数 y= -x2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角记为 3 α,则 α 的最小值是( π A. 4 D π B. 6 ) 5π C. 6 3π D. 4

[本题主要考查导数的运算及其几何意义的应用,

难度较小.由于 y′=x2-2x,当 0<x<2 时,-1≤y′<0,据导数的几何意义得 -1≤tan α<0,当 tan α=-1 时,α 取得最小值,即 αmin= 3π .] 4

28.(2013· 哈尔滨三中联考)设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数,则曲线 y=f(x)在 x =5 处的切线的斜率为( 1 A.- 5 B 1 B.0 C. 5 ) D.5

[∵函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的函数,∴曲线 y=f(x)在 x=5 处的切线与在 x=0 处

的切线相同,又函数 f(x)是偶函数,其函数图象关于 y 轴对称,∴x=0 是函数 f(x)的一 个极值点,即 f′(0)=0,∴曲线 y=f(x)在 x=0 及 x=5 处的切线的斜率均为 0,故选 B.] x+9 29.(2013· 安庆一中 4 月监测)经过原点且与曲线 y= 相切的方程是( x+5 x A.x+y=0 或 +y=0 25 x C.x+y=0 或 -y=0 25 A x B.x-y=0 或 +y=0 25 x D.x-y=0 或 -y=0 25 )

[本题主要考查分式函数的曲线的切线方程的求解.设切点(x0,y0),则切线的斜率为

x+9 -4 -4 x0+9 y0 y0 k= ,另一方面,y′=( )′= ,故 y′(x0)=k,即 = = x0 x+5 (x+5)2 (x0+5)2 x0 x0(x0+5) -15+9 3 ?x2 = ,因 0+18x0+45=0,得 x0(1)=-3,x0(2)=-15,对应有 y0(1)=3,y0(2)= -15+5 5
7

3 此得两个切点 A(-3,3)或 B(-15, ),从而得 5 y′A=-1,y′B=- 1 x .由于切线过原点,故得切线 lA:y=-x 或 lB:y=- .] 25 25

15 30.(2013· 昆明一中月考)若存在过点(1,0)的直线与曲线 y=x3 和 y=ax2+ x-9 都相切, 4 则 a 等于( ) 21 B.-1 或 4 7 25 C.- 或- 4 64 7 D.- 或 7 4

25 A.-1 或- 64 A

3 2 [设过点(1,0)的直线与 y=x3 相切于点(x0,x0 ),所以切线方程为 y-x3 0=3x0(x-x0),

3 3 即 y=3x2 0x-2x0. 又点(1,0)在切线上,则 x0=0 或 x0= . 当 x0=0 时,由 y=0 与 2 15 25 3 27 27 15 y=ax2+ x-9 相切可得 a=- ;当 x0= 时,由 y= x- 与 y=ax2+ x-9 相切 4 64 2 4 4 4 可得 a=-1,所以选 A.] 31.(2013· 广州二测)已知函数 y=f(x)的图象如图所示,则其导函数 y=f′(x)的图象可能是

A

[本题主要考查导数在函数中的应用等知识,考查数形结合的数学思想方法,以及推

理论证能力.如图,y=f(x)在(-∞,x1)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在(x2,0) 上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,∴当 x∈(-∞,x1)时,f′(x)>0,当 x∈(x1,x2)时, f′(x)<0,当 x∈(x2,0)时,f′(x)>0,当 x∈(0,+∞)时,f′(x)<0.从而选 A.]

高频考点 8 导数的应用 1 32.(文)(2013· 山东胶东示范二模)已知函数 f(x)= ax2+ln x,其中 a∈R. 2 (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求 a 的值. 解析 本题考查导数与函数的极值、单调性、最值等知识,考查考生分析问题、解决问 题的能力,考查函数与方程、分类整合等数学思想方法. (1)f′(x)= ax2+1 ,x∈(0,+∞).当 a≥0 时,f′(x)>0,从而函数 f(x) 在(0,+∞)上单调 x
8

递增.当 a<0 时,令 f′(x)=0,解得 x= 的变化情况如下:

1 - 或 x=- a

1 - (舍去).此时,f(x)与 f′(x) a

∴f(x)的单调增区间是(0,

1 - ),单调减区间是( a

1 - ,+∞). a

a a (2)①当 a≥0 时,由(1)得函数 f(x)在(0,1]上的最大值为 f(1)= .令 =-1,得 a=-2, 2 2 这与 a≥0 矛盾,不合题意. ②当-1≤a<0 时, 1 a - ≥1,由(1)得函数 f(x)在(0,1]上的最大值为 f(1)= . a 2

a 令 =-1,得 a=-2,这与-1≤a<0 矛盾,不合题意. 2 ③当 a<-1 时,0< 令 f( 1 - <1,由(1)得函数 f(x)在(0,1]上的最大值为 f( a 1 - ). a

1 - )=-1,解得 a=-e,符合 a<-1. a

综上,当 f(x)在(0,1]上的最大值是-1 时,a=-e. 1 32.(理)(2013· 山东胶东示范校二模)已知函数 f(x)=x- ax2-ln(1+x),其中 a∈R. 2 (1)若 x=2 是 f(x)的极值点,求 a 的值; (2)求 f(x)的单调区间; (3)若 f(x)在[0,+∞)上的最大值是 0,求 a 的取值范围. 解析 本题考查导数与函数的极值、单调性、最值等知识,考查考生分析问题、解决问 题的能力,考查函数与方程、分类整合等数学思想方法. (1)根据可导函数在一定点处取得极值的必要条件是其导数等于零, 得出关于 a 的方程即 可求出 a,再根据极点值两则导数值异号进行检验; (2)讨论导数的符号,就参数 a 的取值情况进行分类讨论即可; (3)根据函数的单调性和极值点,以及函数最大值的概念分情况解决. (1)f′(x)= x(1-a-ax) 1 ,x∈(-1,+∞).依题意,得 f′(2)=0,解得 a= . 3 x+1

9

1 经检验,a= 时,符合题意. 3 (2)①当 a=0 时,f′(x)= x ,x∈(-1,+∞). x+1

故 f(x)的单调增区间是(0,+∞),单调减区间是(-1,0). 1 ②当 a>0 时,令 f′(x)=0,得 x1=0,x2= -1.当 0<a<1 时,f(x)与 f′(x)的变化情况如 a 下:

1 1 ∴f(x)的单调增区间是(0, -1),单调减区间是(-1,0)和( -1,+∞). a a 当 a=1 时,f(x)的单调减区间是(-1,+∞). 当 a>1 时,-1<x2<0,f(x)与 f′(x)的变化情况如下:

1 1 ∴f(x)的单调增区间是( -1,0),单调减区间是(-1, -1)和(0,+∞). a a ③当 a<0 时,f(x)的单调增区间是(0,+∞),单调减区间是(-1,0). 综上,当 a≤0 时,f(x)的单调增区间是(0,+∞),单调减区间是(-1,0); 1 1 当 0<a<1 时,f(x)的单调增区间是(0, -1),单调减区间是(-1,0)和( -1,+∞); a a 当 a=1 时,f(x)的单调减区间是(-1,+∞); 1 1 当 a>1 时,f(x)的单调增区间是( -1,0),单调减区间是(-1, -1)和(0,+∞). a a (3)由(2)知 a≤0 时,f(x)在(0,+∞)上单调递增, 由 f(0)=0 知不合题意. 1 当 0<a<1 时,f(x)在(0,+∞)的最大值是 f( -1), a 1 1 1 由 -1>0,f(x)在区间(0, -1)上递增可知,f( -1)>f(0)=0 知不合题意. a a a 当 a≥1 时,f(x)在(0,+∞)单调递减, 可得 f(x)在[0,+∞)上的最大值是 f(0)=0 符合题意. ∴f(x)在[0,+∞)上的最大值是 0 时,a 的取值范围是[1,+∞).
10

(理)高频考点 9 定积分 x ,x∈[0,1] ? ? 33.(2013· 长春外国语学校月考)设 f(x)=?1 (其中 e 为自然对数的底数),则 ,x∈(1,e) ? ?x
2

?

e

0

f ( x)dx 的值为(

)

4 A. 3 A

5 B. 4

6 C. 5

7 D. 6

[本题主要考查分段函数定积分的求解.故选 A.]

34.(2013· 济南一中四校联考)从如图所示的圆 O:x2+y2=2 内任取一点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分的概率为________. 解析 本题是用概率“包装”的定积分题,既为概率输送了新鲜的血液,又为定积分找 到了坚实的着陆点.所求的概率模型为几何概型,利用定积分求出阴影部分的面积,再 求出圆的面积,阴影部分面积除以圆的面积即为所求的概率.在求不规则平面图形的面 积时,常用定积分来求解. 由题意可得圆的面积为 S


?x2+y2=2, ? =2π.联立? 得交点坐标为(-1,1),(1,1),所 2 ? ?y=x ,

π 1 以阴影部分的面积为 S 阴影=2[ +∫0(x-x2)dx] 4



π 1 + , 2 3

π 1 + S阴影 2 3 3π +2 3π +2 所以点 M 取自阴影部分的概率为 P= = = . 答案 S圆 2π 12π 12π

11


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2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习第二章_函数、导数及其应用_章

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