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2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷

2017—2018 学年度第二学期期末考试 高 二 数 学 试 题(文科) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卷规定的位置上. 4.考试结束后,将答题卷交回. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分;在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.设集合 A ? {x | x( x ? 3) ? 0} , B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,则 A ? B ? ( A. {x | 2 ? x ? 3} C. {x | ?2 ? x ? 3} B. {x | ?2 ? x ? 0} D. {x | 0 ? x ? 2} ( ) D. ? 1 ? i ) 2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 iz ? 1 ? i ,则 z ? A. 1 ? i B. 1 ? i C. ?1 ? i 3.因为正切函数是奇函数, 数,以上推理( A.结论正确 ) f ( x) ? tan(x 2 ? 1) 是正切函数,所以 f ( x) ? tan(x 2 ? 1) 是奇函 C.小前提不正确 D.全不正确 B.大前提不正确 4.设 a ? 40.1, b ? log4 0.1, c ? 0.40.1 ,则 a, b, c 的大小关系为( A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? a ? c ) D. b ? c ? a ) 5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为( A.1 C.3 B.2 D.4 ) 2 6.下列选项中,说法正确的是( 2 A.命题“ ?x ? R, x ? x ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ?1 ? 0 ”; 2 B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的充分不必要条件; 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com C.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ”的否命题为“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”; D.若 “ p ^ q ” 为 假 命 题 , 则 p, q 均 为 假 命 题 . 7.已知 tan ? ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2cos2 ? ? ( A. ? ) D. ( 4 3 B. 5 4 C. ? 3 4 4 5 ) D. ( , ) 8. 在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? 4 x ? 3 的零点所在区间为 A. ( ? 1 ,0 ) 4 B. (0, ) 1 4 C. ( , ) 9. 已 知 函 数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? 4 1 1 4 2 1 3 2 4 )( x ? R, ? ? 0) 的 最 小 正 周 期 为 ? , 为 了 得 到 函 数 ) g ( x) ? 2 cos?x 的图像,只要将 y ? f ( x) 的图像( ? 个单位 8 ? C.向左平移 个单位 4 A.向左平移 ? 个单位 8 ? D.向右平移 个单位 4 B.向右平移 ) 10.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 2 sin x ,则 f ( x) 在原点附近的图象大致是( A B C D 11.已知函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数,若对于 x ? 0 都有 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且当 x ? [0,2) 时, f ( x) ? log8 ( x ? 1) ,则 f (?2015 ) ? f (2016 ) ?( A. ? ) D. ? 3 1 3 B. 1 3 C. 3 2 ' 12.设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且 f (?1) ? 0 ,当 x ? 0 时, ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 xf ( x) ? 0 , 则不等式 f ( x) ? 0 的解集为( A. (??,?1) C. (1,??) ) B. (?1,0) ? (1,??) D. (??,?1) ? (0,1) 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.函数 y ? 2x ? 1 ? lg(3 ? 4 x) 的定义域为 14.函数 f ( x) ? . . sin x ? 5 的最大值为 2 ? sin x 15.设 ?ABC 的三边长为 a, b, c , ?ABC 的面积为 S ,内切圆半径为 r ,则 r ? 2S . a?b?c 类比这个结论可知:四面体 S ? ABC 的四个面的面积分别为 S1 , S 2 , S 3 , S 4 ,内切球半 径为 R ,四面体 S ? ABC 的体积为 V ,则 R ? 16. 已知函数 f ( x) ? ? . ? 2 ? x ? 1, x ? 0 , 若方程 f ( x) ? x ? a 有且只有两个不相等的实数根, ? f ( x ? 1), x ? 0 . 则实数 a 的取值范围为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 2 (Ⅰ)已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,求实数 a 的取值 范围; 2 ( Ⅱ ) 已 知 p : 方 程 x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 等 的 实 数 根 , q :