kl800.com省心范文网

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.1任意角和弧度制学案 新人教A版必修4


湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 1.1 任意角和弧度制学案 新人教 A 版必修 4
【知识点总结】 1、角的概念:角可以 看成平面内一条射线 OA 绕着端点 O 从一个位置 OA 旋转到另一个位 置 OB 所形成的图形。其 中 OA 叫做始边, OB 叫做终边,点 O 叫做角的顶点。记作: ?AOB 。 2、对任意角的概念的理解: 按逆时针旋转形成的角叫正角; 按顺时针旋转形成的角叫负角; 如果一个角没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。注意:锐角的取值范围是

? 0 , 90 ? ,钝角的取值范围是 ? 90 ,180 ? .
0 0 0 0

3、手表的时针每分钟旋转 ?0.5 ;手表的分针每分钟旋转 ?6 . 注意:手表上的指针正常
0
0

旋转形成的角是负角。 4、象限角的概念:今后我们常在直角坐标系内讨论角,为了讨论问题方便,我们使角的顶 点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合。那么,角的终边在第几象限,我们就 说这个角是第几象限角。 如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限。 5 象限角的表示:
0 0 0 (1) ? 是第一象限角可表示为 ? | k ? 360 ? ? ? k ? 360 ? 90 , k ? Z ; 0 0 0 0 (2) ? 是第二象限角可表示为 ? | k ? 360 ? 90 ? ? ? k ? 360 ? 180 , k ? Z ; 0 0 0 0 (3) ? 是第三象限角可表示为 ? | k ? 360 ? 180 ? ? ? k ? 360 ? 270 , k ? Z ; 0 0 0 0 (4) ? 是第四象 限角可表示为 ? | k ? 360 ? 270 ? ? ? k ? 360 ? 360 , k ? Z .

?

?

?

?

?

?

?

?

注意: 象限角的范围,特别是第 一象限角和锐角的区别;第二象限角和钝角的区别。
0 0 5、(1)终边在 y 轴上的角的集合为 ? | ? = k ?180 ? 90 , k ? Z ; 0 (2)终边在 x 轴上的角的集合为 ? | ? = k ?180 , k ? Z .

?

?

?

?

【基础例题欣赏】 例题 1:填空 (1) 30 是第 的 角. (2)与 150 角终边相同的角的集合为: 。 (3)今天是星期三, 7 k 天 ( k ? Z ) 天后的那一天是 星期 天是星期 ; 100 天后的那一天是星期 .
1
0 0

象限的角; 390 是第

0

象限的角; ?330 是第
0

象限

; 7 k 天 ( k ? Z ) 天前的那一

例题 2:钟表走了 30 分钟,时针转了多少度?分针转了多少度? 例题 3:下列各组的两个角中,终边不相同的一组是 ( ) A. ?43 与 677
0 0 0

B. 900 与 ?1260
0 0 0

0

C. 150 与 630

0

0

D. ?120 与 960
0

0

例题 4:在 ?720 与 720 之间,找出与 60 终边相同的角. 例题 5:写出终边在直线 y ? ? x 上的角的集合。 例题 6:已知 ? 是第二象限角,求 【基础题型练习】 1.若 ? 是第一象限角,则 180 ? ? 是
0

? 是第几象限角? 2
( D. 第四象限角 ( ) )

A. 第一象限角

B. 第二象限角 C. 第三象限角

2.已知 ? 是第一象限角,那么

? 是第象限角 2

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或 第二象限角 D. 第一或第三象限角 3.下列命题正确的是 A. 第二象限角一定大于第一象限角 B. 第一象限角都是锐角 C.

(

)

?? | ? 是锐角? ? ?? | 00 ? ? ? 900 ?

D. 小于 90 的角都是锐角

0

0 0 0 0 4.集合 A ? ? | ? ? k ? 90 ? 36 , k ? Z , B ? ? | -180 ? ? ? 180 ,则 A

?

?

?

?

B? (

)

A. C.

??36 ,54 ?
0 0

0 0 B. ?126 ,144 0 0 D. ?126 ,54

?

?

??126 , ?36 ,54 ,144 ?
0 0 0 0

?

?

5 . 已 知 数 集 A ? ?x | x ?

? ?

k ? ? 900 ? 450 , k ? Z ? , B ? ? x | x ? k ?1800 ? 450 , k ? Z ? , 则 2 ?
( B. A ? B C. A ? B D. A )

A、B 之间的关系是
A. A ? B

B??

6.填空 (1)钟表走过 10 分钟,时针转了 (2)将钟表拨慢 40 分钟,时针转了
0

度,分针转了 度,分针转了

度; 度; ; .
0 0

(3)与 ?1180 的终边相同且绝对值最小的角是 (4)写出终边在 x 轴上的角的集合:
0

7.写出与 ?840 终边相同的角的集合 S, 并把 S 中适合不等式 ?720 ? ? ? 360 的元素 ? 写 出来。

2

§1.1.2 学习目标

弧度制

1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对应关系. 3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决 某些简单的实际问题. 课前准备 (预习教材 P6~ P9,找出疑惑之处)在初中,我们常用量角器量取角的大小,那么角的大小 的度量单位为 什么? 新课导学 问题 1:什么叫角度制? 问题 2:角度制下扇形弧长公式是什么?扇形面积公式是什么? 问题 3:什么是 1 弧度的角?弧度制的定义是什么? 问题 4:弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的? 问题 5:角的集合与实数集 R 之间建立了________对应关系。 问题 6:用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合. 问题 7:回忆初中弧长公式,扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式,扇形 面积公式。 典型例题 例 1:把下列各角进行弧度与度之间的转化 (1)

3? 5

(2)3.5

(3)252? (4)11?15? 例 2: ①已知扇形半径为 10cm,圆心角为 60?,求扇形弧长和面积 ②已知扇形的周长为 8cm , 圆心角为 2rad,求扇形的面积 变式训练(1) :一扇形的周长为 20cm,当扇形的圆心角 ? 等于多少弧度时,这个扇形的面 积最大,并求此扇形的最大面积. 变式训练 (2):A= ? x x ? k? ? ?? 1? ?
k

? ?

?

? ? ? ? , k ? Z ? ,B= ? x x ? 2k? ? , k ? Z ? 则 A、B 之间 2 2 ? ? ?

的关系为 动手试试 1、将下列弧度转化为角度: (1)

.

?
12

=

°; (2)-

7? = 8

°

′; (3)

13? = 6

°;

2、将下列角度转化为弧度: (1)36°= rad; (2)-105°= 3、已知集合 M ={x∣x = k ?

rad; (3)3 7°30′=

rad;

?
2

, k ∈Z } ,N ={x∣x = k ? ? ?

?
2

, k∈Z} ,则 ( )

A.集合 M 是集合 N 的真子集
3

B.集合 N 是集合 M 的真子集 C.M = N D.集合 M 与集合 N 之间没有包含关系 4、圆的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加到原来的 2 倍,则( A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:

)

11? 表示成 ? ? 2k? (k ? z ) 的形式,使 | ? | 最小的 ? 为( 4 3? ? 3? ? A、 ? B、 C、 D、 ? 4 4 4 4
1、把 ? 5 2、角α 的终边落在区间(-3π ,- π )内,则角α 所在象限是 2 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限



( )

3、已知扇形的周长是 6cm ,面积为 2cm 2 ,则扇形弧度数是( A、1 B、4 C、1 或 4 D、2 或 4 4、将下列各角的弧度数化为角度数: (1) ?



7? ? 6

度; (2) ?

8? ( 3) 1. 4= ? ______度; 3

度; (4) ? ;所对扇形的面积是

2 3

度.

5、 若圆的半径是 6cm ,则 15 ? 的圆心角所对的弧长是

4


赞助商链接