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2008高考陕西数学文科试题含详细解答(全word版)080630

2008 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科数学(必修+选修Ⅰ) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) . 1. sin 330? 等于( B ) A. ? 3 2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 3 2 解: sin 330? ? ? sin 30? ? ? 1 2 2.已知全集 U ? {1 , 2, 3, 4, 5} ,集合 A ? {1,3} , B ? {3, 4,5} ,则集合 ?U ( A ? B) ? ( D ) A. {3} B. {4,5} C. {3, 4,5} D. {1 , 2, 4, 5} 解: A ? {1,3} , B ? {3, 4,5} ? A ? B ? {3} 所以 ?U ( A ? B) ? {1 , 2, 4, 5} 3.某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽 取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( C ) A.30 B.25 C.20 D.15 解:设样本中松树苗的数量为 x ,则 150 x ? ? x ? 20 30000 4000 4.已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于( B ) A.64 B.100 C.110 D.120 解:设公差为 d ,则由已知得 ? ?2a1 ? d ? 4 ?a ? 1 10 ? 9 ? ? 1 ? S10 ? 10 ? 1 ? ? 2 ? 100 2 a ? 13 d ? 28 d ? 2 2 ? ? 1 2 2 5.直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 等于( C ) A. 3 或 ? 3 B. ? 3 或 3 3 2 2 C. ?3 3 或 3 D. ?3 3 或 3 3 解 : 圆 的 方 程 ( x ? 1) ? y ? 3 , 圆 心 ( 1 , 到 0 )直 线 的 距 离 等 于 半 径 ? | 3?m| ? 3? 3 ?1 3 ? m ? 2 3 ? m ? 3 或者 ? m ? ?3 3 6. “ a ? 1 ”是“对任意的正数 x , 2 x ? A.充分不必要条件 C.充要条件 a ≥ 1 ”的( A ) x B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 第 1 页共 11 页 解: a ? 1 ? 2 x ? a 1 1 ? 2 x ? ? 2 2 x ? ? 2 2 ? 1 ,显然 a ? 2 也能推出,所以“ a ? 1 ”是“对 x x x 任意的正数 x , 2 x ? 7. 已知函数 f ( x) ? 2 的值为( D ) A.10 B.4 解: f ( x) ? 2 x ?3 a ≥ 1 ”的充分不必要条件。 x x ?3 ,f ?1 ?1 ?1 + 若 mn ? 16( m,n ? R ) , 则 f (m) ? f (n) ( x) 是 f ( x) 的反函数, C.1 D. ?2 ? f ?1 ( x) ? log 2 x ? 3 于是 f ?1 (m) ? f ?1 (n) ? log 2 m ? 3 ? log 2 n ? 3 ? log 2 mn ? 6 ? log 2 16 ? 6 ? 4 ? 6 ? ?2 8.长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的各顶点都在半径为 1 的球面上,其中 AB : AD : AA1 ? 2 :1: 3 ,则两 A, B 点的球面距离为 ( C ) D1 ? A. 4 ? B. 3 ? C. 2 2? D. 3 A1 O D A C1 B1 解:设 AD ? a, 则 AB ? 2a, AA1 ? 3a C B ? 球的直径2 R ? a ? 4a ? 3a ? 2 2a 2 2 2 即R? 2a ,在 ? AOB 中, OA ? OB ? R ? 2a, AB ? 2a, ? OA2 ? OB2 ? AB2 1 ? ? ?AOB ? 90? 从而 A, B 点的球面距离为 ? 2? ? 4 2 9.双曲线 x2 y2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30? 的直线 2 a b 交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( B ) A. 6 B. 3 C. 2 D. ? 3 3 解:如图在 Rt? MF1F2 中, ?MF1 F2 ? 30 , F1 F2 ? 2c 2c 4 2 ? 3c , MF2 ? 2c ? tan 30? ? 3c ? cos 30 3 3 4 2 2 c ∴ 2a ? MF1 ? MF2 ? 3c ? 3c ? 3c ? e ? ? 3 3 3 3 a ∴ MF1 ? 10.如图, ? ? ?,? ? ? ? l,A ??,B ? ?,A,B 到 l 的距离分别是 a 和 b , AB 与 ?,? 所成 第 2 页共 11 页 的角分别是 ? 和 ? , AB 在 ?,? 内的射影分别是 m 和 n ,若 a ? b ,则( D A. ? ? ?,m ? n C. ? ? ?,m ? n 2 2 ) B. ? ? ?,m ? n D. ? ? ?,m ? n 2 2 2 ? A l a b B ? 解:由勾股定理 a ? n ? b ? m ? AB ,又 a ? b ,∴ m ? n sin ?? b a , sin ? ? ,而 a ? b ,所以 sin ? ? sin ? ,得 ? ? ? AB AB 11. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足

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