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【成才之路】高中数学 3.2 第1课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 新人教A版选修1-2_图文

第三章 数系的扩充与复数的引入 第三章 3.2 复数代数形式的四则运算 复数代数形式的加减运算 及其几何意义 第1课时 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案 自主预习学案 ? 掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则, 并熟练地进行化简、求值. ? 了解复数的代数形式的加法、减法运算的几 何意义. ? 重点:复数的加、减运算. ? 难点:复数运算的几何意义. ? ? ? ? ? ? 复数代数形式的加法运算及其几 思维导航 何意义 1.实数有四则运算,扩展到复数集后,还可 以进行四则运算吗?怎样规定复数的运算才 能与原有实数的运算法则相一致? 新知导学 1.复数加法的运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则 (a+c)+(b+d)i z1+z2=________________. ? 思维导航 ? 2.实数的加法满足交换律、结合律,上述规 定的复数加法运算满足交换律、结合律吗? ? 3.我们已知复数与复平面内的点,平面向量 具有一一对应的关系,那么复数加法的几何 意义是什么? 新知导学 2.设 z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则 z1+z2= ( a+c)+(b+d)i,设在复平面内 z1、z2 的对应点为 Z1、Z2, ________________ → → (a +c)+(b+d)i 则OZ1+OZ2对应的复数为 ______________. ? 牛刀小试 ? 1.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+ z 2= ( ) ? A.8i B.6 ? C.6+8i D.6-8i ? [答案] B ? [解析] z1+z2=3+4i+3-4i ? =(3+3)+(4-4)i=6. 2.在复平面内,复数 z1、z2、z 的对应点分别为 Z1、Z2、Z, → → → 已知OZ=OZ1+OZ2,z1=1+ai,z2=b-2i,z=3+4i(a,b∈ R),则 a+b=________. ? [答案] 8 [解析] 由条件知 z=z1+z2, ∴(1+ai)+(b-2i)=3+4i, 即(1+b)+(a-2)i=3+4i, ? ?1+b=3, 由复数相等的条件知,? ? ?a-2=4, ∴b=2,a=6,a+b=8. ? 思维导航 ? 4.在实数范围内,减法是加法的逆运算,为 了使在复数范围内,原实数运算性质、法则 依然有效,应怎样规定复数的减法运算?其 几何意义是什么? ? 复数代数形式减法运算及其几何 意义 新知导学 3.设 z1=a+bi,z2=c+di,(a、b、c、d∈R),则 z1-z2 (a-c)+(b-d)i =__________________. 若 z1、z2 在复平面内的对应点分别为 Z1、Z2,由向量运算 → → → 法则知OZ1=OZ2+________ Z2Z1 ,依据向量与复数的对应关系知, → (a-c)+(b-d)i Z2Z1对应的复数为__________________. → → ∴复数 z1-z2 是指连接向量OZ1、OZ2的终点,并指向被减 → Z 2Z1 数的向量_______ 所对应的复数, 要注意向量知识对复数学习的 催化作用. ? 4.对复数加减法几何意义的理解 ? 它包含两个方面:一方面是利用几何意义可 以把几何图形的变换转化为复数运算去处理, 另一方面对于一些复数的运算也可以给予几 工具 何解释,使复数作为_______ 运用于几何之 中. ? 5.从类比的观点看,复数加减法运算法则相 合并同类项 当于多项式加减运算中的____________ . 牛刀小试 3. 在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O, → → → 若向量OA、OB对应的复数分别是 3+i、-1+3i,则CD对应的 复数是( ) B.-2+4i D.4-2i A.2+4i C.-4+2i ? [答案] D → → → → [解析] 依题意有CD=BA=OA-OB, 而(3+i)-(-1+3i) =4-2i, → 即CD对应的复数为 4-2i. 故选 D. ? 4.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z= ________. ? [答案] 3i [解析] 设 z=a+bi(a、b∈R), ∵|z|=3,∴a2+b2=9. 又 w=z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i 为纯虚数, ? ?a=0 ∴? ? ?b+3≠0 ? ?a=0 ,即? ? ?b≠-3 ,又 a2+b2=9,∴a=0,b=3. ∴z=3i. ? 5.若复数z满足z=|z|-3-4i,则z= ________. 7 [答案] 6-4i [解析] 设复数 z=a+bi(a、b∈R), 2 2 ? ?a= a +b -3 则? ? ?b=-4, 7 ? ?a= 7 6 ? ∴ ∴z=6-4i. ? ?b=-4 典例探究学案 ? 复数代数形式的加减运算 计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]; (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a、b∈R). ? [解析] (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)=(4-2i) -(5+6i)=-1-8i. ? (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i-(4+i)=-4 +4i. ? (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+[b-(- 3b)-3]i=-a+(4b-3)i. ? [方法规律总结] 复数与复数相加减,相当于 多项式加减法的合并同类项,将两个复数的 实部与实部相加(减),虚部与虚部相加(减). 计算: (1)(-2+3i)+(5-i); (2)(-1+ 2i)+(1- 2i). [解析] (1)原式=(-2+5)+(3-1)i=3+2i. (2)原式=(-1+1)