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人教版九年级数学二次函数应用3课件






实际问题与二次函数最大利润 刘艳忠 使用人 累计学时 1.会求二次函数的最大(小)值 2.能用二次函数的知识求出实际问题的 最大(小)值 能够分析和表示实际问题中变量之间 的二次函数关系,并运用二次函数的知 识求出实际问题中的最大(小)值。

主 研 人 授课时间 学习 目标

重点 难点

一、 基础知识回顾: 1. 二 次 函 数 y=2(x-3) 是 当 x= ,顶点坐标是 时,y 的最 值是

2

+5 的 对 称 轴 。 。

2. 二 次 函 数 y=-3(x+4) 是 当 x= ,顶点坐标是 时,函数有最

2

-1 的 对 称 轴 。 。 的 对 称 轴 . 。

值,是 y=2x2-8x+9

3. 二 次 函 数 是 当 x=

,顶点坐标是 时,函数有最 值,是

二、自主探究 问题 1.已知某商品的进价为每件 40 元,售价 是每件 60 元, 每星期可卖出 300 件。 市场调查反映: 如果调整价格,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件。 要想每周获得 6090 元的利润, 该商品定价应为 多少元? 分析:没调价之前商场一周的利润 为 ,设销售单价上调了 x 元, 那么每件 商品的利润可表示为 ,每周的销售量可 表示为 ,一周的利润可表示 为 ,要想获得 6090 元利润可列方

程 。 若设商品定价为 x 元那么每件商品的利润可表 示为 ,每周的销售量可表示 为 , 一周的利润可表示为 , 要 想 获 得 6090 元 利 润 可 列 方 程 。 三、合作交流 问题 2.已知某商品的进价为每件 40 元。现在 的售价是每件 60 元, 每星期可卖出 300 件。 市场调 查反映:如调整价格,每涨价 1 元,每星期要少卖 出 10 件;如何定价才能使利润最大?

问题 3.已知某商品的进价为每件 40 元。 现在的 售价是每件 60 元, 每星期可卖出 300 件。 市场调查 反映:如调整价格 ,每降价一元,每星期可多卖出 20 件。如何定价才能使利润最大?

问题 4.已知某商品的进价为每件 40 元。 现在的 售价是每件 60 元, 每星期可卖出 300 件。 市场调查 反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出 10 件;每降价一元,每星期可多卖出 20 件。如何 定价才能使利润最大?

四、牛刀小试 某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以 单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400 件.根据 销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单 价每提高 1 元,销售量相应减少 20 件.售价提高多少 元时,才能在半个月内获得最大利润?

五、创新学习 某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果 多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳 光就会减少. 根据经验估计 ,每多种一棵树,平均每 棵树就会少结 5 个橙子. 问增种多少棵橙子树,果 园的总产量最高,若每个橙子市场售价约 2 元,果 园的总产值最高约为多少?

六、反思感悟 通过本节课的学习,我的收获是 七、能力拓展 在上面的问题 4 题中,若商场规定试销期间获利不 得低于 40%又不得高于 60%,则销售单价定为多少 时,商场可获得最大利润?最大利润是多少?

达标测评: 1. 二 次 函 数 y=x2-4x+5 的 对 称 轴 是 , 顶 点 坐 标 是 。当 x= 时,函数有 最 值,是 。 2. 某商店经营 T 恤衫,已知成批购进时单价是 2.5 元 . 根据市场调查 ,销售量与销售单价满足如 下关系:在某一时间内,单价是 13.5 元时,销售量是 500 件,而单价每降低 1 元,就可以多售出 200 件. 请你帮助分析 ,销售单价是多少时 , 可以获利 最多?

中考展示: (2012 中考) 某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这 些薄板的形状均为正方形, 边长 (单位: cm) 在 5~50 之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积 (单位:cm 2 )成正比例,每张薄板的出厂价(单 位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础 价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄 板的边长成正比例,在营销过程 薄板的边长(cm) 20 30 70

中得到了表格中的数据. 出 50 厂价(元/张)

(1) 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数 关系式; (2) 已知出厂一张边长为 40cm 的薄板, 获得的利 润是 26 元(利润=出厂价-成本价). ① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系 式; ② 当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最 大?最大利润是多少?


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