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【优化课堂】高中数学人教A版必修1练习:章末综合检测(三)(含答案详析)

章末综合检测(三) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数 f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( ) A.4,4 C.5,4 D.4,3 B.3,4 解析:选 D.图象与 x 轴有 4 个交点,所以零点的个数为 4;左右函数值异号的零点有 3 个,所以可用二分法求解的个数为 3,故选 D. 2.下列函数中,没有零点的是( A.f(x)=log2x-7 1 C.f(x)= x ) B.f(x)= x-1 D.f(x)=x2+x 解析:选 C.对于 f(x)=log2x-7,当 x=27 时,f(27)=log227-7=7-7=0;对于 f(x)= x -1,当 x=1 时,f(1)= 1-1=0;对于 f(x)=x2+x;当 x=-1 时,f(-1)=1-1=0;由于 1 1 函数 f(x)= 中,对任意自变量 x 的值,均有 ≠0,故该函数不存在零点. x x 3.函数 y=(x-1)(x2-2x-3)的零点为( A.1,2,3 C.1,-1,-3 B.1,-1,3 D.无零点 ) 解析:选 B.令 y=(x-1)(x2-2x-3)=0, 则有(x-1)(x+1)(x-3)=0, 解得 x1=1,x2=-1,x3=3. 4.函数 f(x)=3x-log2(-x)的零点所在区间是( 5 - ,-2? A.? ? 2 ? C.(1,2) B.(-2,-1) 5 2, ? D.? ? 2? ) 解析:选 B.f(x)=3x-log2(-x)的定义域为(-∞,0),所以排除 C,D;又 f(-2)· f(-1) <0,且 f(x)在定义域内是单调递增函数,故零点在(-2,-1)内. 5.已知函数 f(x)=ax-2(a>0,a≠1),f(x0)=0 且 x0∈(0,1),则( ) A.a=2 C.a>2 B.1<a<2 D.a≥2 解析:选 C.因为 x0∈(0,1),所以 f(0)· f(1)<0, 即(1-2)(a-2)<0,所以 a>2. 3? 6.若函数 f(x)唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),? ?1,2?内,则与 f(0)符号相同的 是( ) A.f(4) C.f(1) B.f(2) 3? D.f? ?2? 解析: 选 C.由函数零点的判断方法可知, f(2), f(4)与 f(0)符号相反, f(1)与 f(2)符号相反, 3? 故 f(1)与 f(0)符号相同,f(0)与 f? ?2?符号相反,故选 C. 7.用二分法求 f(x)=0 在区间(1,2)内的唯一实数解 x0 时,经计算得 f(1)= 3,f(2)= 3? -5,f? ?2?=9,则下列结论正确的是( 3? A.x0∈? ?1,2? 3 ? C.x0∈? ?2,2? 3 B.x0=- 2 D.x0=1 ) 3? ?3 ? 解析:选 C.由于 f(2)· f? ?2?<0,所以 x0∈?2,2?. 1 8.函数 f(x)=ln x- 的零点的个数是( x A.3 C.1 解析: B.2 D.0 ) 1 1 选 C.令 f(x)=0,得 ln x= ,在同一坐标系中作出函数 y=ln x 与 y= 的图象如图所示, x x 得两个函数的图象只有一个交点,所以原函数只有一个零点. 9.某城市为保护环境,维护水资源,鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水 不超过 8 吨,按每吨 2 元收取水费;若每月超过 8 吨,超过部分加倍收费.某职工某月缴水 费 20 元,则该职工这个月实际用水( A.10 吨 B.13 吨 ) C.11 吨 D.9 吨 解析:选 D.设该职工该月实际用水为 x 吨,易知 x>8,则水费为 16+2× 2(x-8)=4x- 16=20,所以 x=9. 10.某工厂 2015 年生产某种产品 2 万件,计划从 2016 年开始每年比上一年增长 20%, 那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年年初开始超过 12 万件( A.2023 年 C.2025 年 B.2024 年 D.2026 年 ) 解析: 选 D.设经过 x 年这种产品的年产量开始超过 12 万件, 则 2(1+20%)x>12, 即 1.2x lg 6 >6,所以 x> ≈9.8,取 x=10,故选 D. lg 1.2 11.将甲桶中的 a 升水缓慢注入大小、形状都相同的空桶乙中,t 分钟后甲桶中剩余的 水量符合指数衰减曲线 y=aen t 若 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等, 又过了 m 分钟后甲桶中 . a 的水只有 升,则 m 的值为( 8 A.7 C.9 B.8 D.10 ) 1 1 1 1 解析:选 D.令 a=aent,即 =ent,由已知得 =e5n,故 =e15n,比较知 t=15,m=15 8 8 2 8 -5=10. 12.已知 0<a<1,则方程 a|x|=|logax|的实根个数为( A.2 C.4 B.3 D.与 a 的值有关 ) 解析:选 A.设 y1=a|x|,y2=|logax|,分别作出它们的图象如图所示.由图可知,有两个 交点,故方程 a|x|=|logax|有两个根.故选 A. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.若函数 f(x)=mx2-2x+3 只有一个零点,则实数 m 的取值是________. 1 解析:若 m≠0,则 Δ=4-12m=0,m= , 3 又 m=0 也符合要求, 1 所以 m=0 或 . 3 1 答案:0 或 3 14.在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,现在已经将根锁定在区间(1,2) 内,则下一步可断定该根所在的区间为________. 3 解析:区间(1,2)的中点为 x0=

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