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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 直挂云帆济沧海


辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用能 力测试活动学生 直挂云帆济沧海
[研究目的] 笔者使用的是 CASIO fx-CG20 型号的计算器,这款计算器不仅在计算方面更为简捷, 同时还具备了图形计算器的绘图功能。此次笔者想要通过其中的“动态图”功能简单地制作 一个小动画。 [研究过程] 1.首先构想图形,将之简化成初等函数图像; 2.初步构思函数; 3.调整窗口大小等条件,进一步改动函数; 4.对各个函数进行定义域取舍; 5.对变量的设计。 [研究步骤] 一.构思图案 笔者此次制作动画的主题是“直挂云帆济沧海” ,即表现孤帆在海中飘荡的情景。经过 简化以后,需要呈现出来的有波浪与帆船。 波浪可以用三角函数简单地描绘。 帆船的设计,笔者能力有限,只能想到用 1/4 个圆来表现。 二.构思函数 1.波浪的设计

图1

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图2 如图 1,首先进入“动态图”模块,可以见到图 2 的界面。 按 SHIFT,V-WINDOW,进入调整视窗界面,调整合适的视窗(如图 3) 。

图3 对于 y=sinx 型的函数图像,若想使其呈现波动效果,显然需要左右移动,也即需要变 成 y=sin(x+错误!未找到引用源。 )型。在这里,把错误!未找到引用源。作为我们设定 的变量 A。根据位置等条件,再对该函数进行改动,最后得到四条波浪线: Y1=0.4sin(x+A)-0.4 Y2=0.4sin(x+A)-0.7 Y3=0.4sin(x+A)-1 Y4=0.4sin(x+A)-1.3,如图 4。

图4 对于 A 的取值我们暂且搁置,可以看到此时的动态图,如图 5:

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图5 这即是想要的效果。为了图片的美观,我们可以在 SET UP 中进行关掉网格线等设置, 如图 6:

图6 此时的效果如图 7:

图7 2.帆船的设计 笔者用一个 1/4 的圆来形象地代替帆船的复杂结构。为了表现出帆船的波动,该图形 的三个部分(即两条边与一段弧)需要呈现摆动状态。但显然,用一个简单的变量如果想要 使得线段的倾角发生变化而长度不变,这是想当难入手的,更不用提圆弧。 为此,笔者采取了一种较为偷巧的办法,设置一个变量,使之成为帆船各部分的“出现 开关” ,这放到之后再说。首先是函数的设计。对于初始状态的帆船,笔者设计了如下三个

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函数: Y5=(3-x) (1-A) ,[0,2.5] Y6=(x+3) (1-A) ,[-2.5,0] Y7=(3-错误!未找到引用源。 ) (1-A) ,[-2.5,2.5] 需要解释的是,笔者选定帆船的顶点(即圆心)为(0,3) ,初始位置时两边关于 y 轴对 称,长度可以求得为错误!未找到引用源。 。于是关于此段圆弧可以从

得到。定义域的取舍只需注意端点的连接。 关于变量 A,笔者做出如下设置(如图 8) :

图8 这样的设计使得 Y5、Y6、Y7 在动画的初始时刻得以出现,而在下一时刻则会消失。这 样设置变量 A 的好处是,帆船与波浪的所使用的变量得以统一,A 在帆船中作为“出现开 关” ,而在波浪中作为波动变量。我们可以看到这样的效果(如图 9) :

图9 同样的,我们可以设计出下一时刻的三个函数: Y8=A(3-1.5x) ,[0,错误!未找到引用源。] Y9=A(错误!未找到引用源。x+3) ,[-错误!未找到引用源。 ,0] Y10=A(3-错误!未找到引用源。 ) ,[-错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。] 由此我们可以看到最终的效果图(如图 10、11) :

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图 10

图 11 由于截屏图像无法展示具体动画,读者可自行想象。 [研究心得] 此次绘图过程中,笔者确实遇到了诸多难题,有些可以说比较妥当地解决了,有些则仍 然未能得到解决,由此导致了本次研究的一些缺陷。比如大家可以看到图 10、11 中明显的 一道线段的痕迹,究其原因,是“出现开关”实质上没能真正起到完全的作用,因为当函数 变成 Y=0 后并不是消失了,而是变为 x 轴。不过读者也可以自行发挥想象,把这多余的部 分也尽当做动画的一部分。 说到底,这实质上是一个很简单的动画,充满了单调的机械性。但是我想,如果把这帆 船比作我们自己, 又有多少人能够在经历了风浪无数次地将你击回原地后, 还能这样继续无 畏前行呢?对于数学计算器的钻研,对于数学的研究,对于所有学问的学习,我们都要像这 渺小的帆船一样,直挂云帆济沧海。

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