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第05讲 函数图象及数字特征

数学参考答案:
一、1~5BDCCC;6~10CDBBC; 二、11、5; 12、log
2
2

n? 2

; 13、a ? 4 或 a ? ? 1 ;14、25; 15、①④②

三、解答题[来源: http://wx.jtyjy.com/] 16. +1
x ? (0, ? ) 1 3 ? 5π ? = cos x- sin x+1=sin?x+ ?+1,因为 因此 f(x)的最小值为 0 6 ? 2 2 ?

2 2 1 3 (1)f(x)=cos x cos π -sin x sin π +cos x+1=- cos x- sin x+cos x 3 3 2 2

π ? 5π ? ? 5π ? (2)由 f (B)=1 得 sin?B+ ?+1=1,即 sin?B+ ?=0,0<B<π ,故 B= . 6 ? 6 ? 6 ? ? 由余弦定理 b =a +c -2accos B,得 a -3a+2=0,解得 a=1 或 2. 17. 略 18 (1)当 n=1 时,a1=S1=7, 1 2 11 1 11 2 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=( n + n)-[ (n-1) + (n-1)]=n+5, 2 2 2 2
( n ? 1) ?7 an ? ? ?n ? 5(n ? 2)
2 2 2 2

又 bn+2-2bn+1+bn=0,∴数列{bn}是等差数列,又 b3=11,b1+b2+…+b9=153, 解得 b1=5,公差 d=3.∴bn=3n+2(n∈N ). (2)由(1)可得,当 n ? 2 时 cn = 1 ), 2n+1 ∴Tn=c1+c2+…+cn=
1 1
*

3 1 1 1 = = ( - (2an-11)(2bn-1) (2n-1)(2n+1) 2 2n-1

1 1 1 1 5 1 + [( - )+…+( - )]= 2n-1 2n+1 9 2 3 5 18 4 n ? 2

第 1 页 共 3 页

19 (1)

?
p

0
1 27

1
2 9

2
4 9

3
8 27

(2)事件(AB)即甲 3 分,乙 0 分或者甲 2 分,乙 1 分;
2 3 ?1 1 1? 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 34 2 P ( AB ) ? ( ) ? ? ? ? ? ? C 3 ( ) ? ? ? ( ? ? ? ? ? ? ? ? )? 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 2 243 ?3 3 2?

20.(1)a2=a1+

1 4

=

3 4

,a3=

1 2

a2=

3 8

(2){bn}是等比数列 证明如下: 因为 b
n+1

=a2n+1-

1 4

=

1 2

a2n-

1 4

=
1 2

1 2

(a2n-1-

1 4

)=

1 2

bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为 1 , 公比为
4

的等比数列

1?1? bn ? ? ? 4?2?

n ?1

? (

1 2



n ?1

14. 错位相减可得 S n ?

1 n ?1 ?1? ?( ) ? ( 2 n ? 1) ? ? 2 2 ?2? 3

n ?1

,显然小于

3 2

21(1) 若 ∴ 则

, ;若 ,则 ∴ 的最小值 ;

(2)假设存在实数 , 使 ( )有最小值 3,

第 2 页 共 3 页

①当

时,



上单调递减, 无最小值.



(舍

去),所以,此时



时,



上单调递减,在

上单调递增



,满足条件.

③当

时,



上单调递减,

, 综上,存在实数 ,使得当

(舍去),所以,此时 时 有最小值 3.

无最小值.

(3) ∴

的极小值为 1,即 ,



上的最小值为 1,

……5 分

令 当 时 ,

, , 在

, [来源: http://wx.jtyjy.com/] 上 单 调 递 增 ∴

∴在(1)的条件下,

第 3 页 共 3 页


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