kl800.com省心范文网

精校版高中数学 第4章 第25课时 圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用课时作业 人教A版必修2

课时作业(二十五) 圆与圆的位置关系、 最 新资料 最新 资料最 新资料 最新资 料最 新资料 直线与圆的方程的应用 A 组 基础巩固 1.两圆 C1:x2+y2+4x-4y+7=0,C2:x2+y2-4x-10y+13=0 的公切线的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵圆 C1 的圆心 C1(-2,2),半径为 r1=1, 圆 C2 的圆心 C2(2,5),半径 r2=4, ∴C1C2= + 2+ - 2=5=r1+r2. ∴两圆相外切,∴两圆共有 3 条公切线. 答案:C 2.由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B,∠APB=60°,则动 点 P 的轨迹方程为( ) A.x2+y2=4 B.x2+y2=2 C.2x+y-4=0 D.x-y-4=0 解析:数形结合,由平面几何可知△ABP 是等边三角形,∴|OP|=2,则 P 的轨迹方程 为 x2+y2=4. 答案:A 3.台风中心从 A 地以每小时 20 km 的速度向东北方向移动,离台风中心 30 km 内的地 区为危险地区,城市 B 在 A 地正东 40 km 处,B 城市处于危险区内的时间为( ) A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h 答案:B 4.圆 x2+y2=50 与圆 x2+y2-12x-6y+40=0 的公共弦长为( ) A. 5 B. 6 C.2 5 D.2 6 解析:x2+y2=50 与 x2+y2-12x-6y+40=0 作差,得两圆公共弦所在的直线方程为 2x +y-15=0,圆 x2+y2=50 的圆心(0,0)到 2x+y-15=0 的距离 d=3 5,因此,公共弦长 为2 2 2- 5 2=2 5. 答案:C 5.半径为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1 内切,则此圆的方程为( ) A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x±4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36 解析:由题意知,半径为 6 的圆与 x 轴相切,设所求圆的圆心坐标为(a,b),则 b=6, 再由 a2+32=5,可以解得 a=±4, 故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36. 答案:D 6.若两圆 x2+y2=m 和 x2+y2+6x-8y-11=0 有公共点,则实数 m 的取值范围是( ) A.m<1 B.m>121 C.1≤m≤121 D.1<m<121 解析:x2+y2+6x-8y-11=0 化成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36. 圆心距为 d= ∴1≤m≤121. + 2+ - 2=5,若两圆有公共点,则|6- m|≤5≤6+ m, 答案:C 7.已知点 P 在圆 x2+y2-8x-4y+11=0 上,点 Q 在圆 x2+y2+4x+2y+1=0 上,则|PQ| 的最小值是__________. 解析:两圆的圆心和半径分别为 C1(4,2),r1=3,C2(-2,-1),r2=2,∴|PQ|min=|C1C2| -r1-r2= + 2+ + 2-3-2=3 5-5. 答案:3 5-5 8.与圆(x-2)2+(y+1)2=4 外切于点 A(4,-1)且半径为 1 的圆的方程为________. 解析:设所求圆的圆心为 P(a,b), 则 a- 2+ b+ 2=1① 由两圆外切,得 a- 2+ b+ 2=1+2=3② 联立①②,解得 a=5,b=-1, 所以,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1. 答案:(x-5)2+(y+1)2=1 9.若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为 2 3,则 a=__________. 解析:由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为 y=1a,利用圆心(0,0)到 直线的距离 d=???1a???= 22- 1 3 2=1,解得 a=1. 答案:1 10.求过两圆 x2+y2-x-y-2=0 与 x2+y2+4x-8y-8=0 的交点和点(3,1)的圆的方 程. 解析:设所求圆的方程为(x2+y2-x-y-2)+λ (x2+y2+4x-4y-8)=0(λ ≠-1),将 (3,1)代入得 λ =-25,故所求圆的方程为 x2+y2-133x+y+2=0. B 组 能力提升 11.两圆 x2+y2-2x+10y+1=0,x2+y2-2x+2y-m=0 相交,则 m 的取值范围是( ) A.(-2,39) B.(0,81) C.(0,79) D.(-1,79) 解析:两圆的方程分别可化为(x-1)2+(y+5)2=25,(x-1)2+(y+1)2=m+2.两圆相 交,得|5- m+2|<4<5+ m+2,解之得-1<m<79. 答案:D 12.过原点的直线与圆 x2+y2+4x+3=0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 () A.y= 3x B.y=- 3x C.y= 33x D.y=- 33x r 3 解析:因为圆心为(-2,0),半径为 1,由图可知直线的斜率为 4-r2= 3 ,所以直线 方程为 y= 33x. 答案:C 13.已知半径为 5 的动圆 C 的圆心在直线 l:x-y+10=0 上. (1)若动圆 C 过点(-5,0),求圆 C 的方程; (2)是否存在正实数 r,使得动圆 C 中满足与圆 O:x2+y2=r2 相外切的圆有且仅有一个, 若存在,请求出来;若不存在,请说明理由. 解析:(1)依题意,可设动圆 C 的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中圆心(a,b)满足 a -b+10=0. 又∵动圆过点(-5,0),∴(-5-a)2+(0-b)2=25. 解方程组?????a--b+ 5-10a=02+, -b 2=25,