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2013届高考北师大版数学总复习课件:8.2空间图形的基本关系与公理


空间图形的基本 第 二 节 关系与公理 考纲解读 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形 的位置关系的简单命题. 考向预测 1.以考查点、线、面的位置关系为主,同时考查逻辑推 理能力与空间想象能力. 2.有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共 面的问题. 3.多以选择题、填空题的形式考查,有时也出现在解答 题中,属低中档题. 知识梳理 1.平面的基本性质 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条 直线上所有的点都在这个平面内. 公理 2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 公理 3:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有 一条通过该点的公共直线. 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ? ? ?平行直线 ?共面直线? ? ? ?相交直线 ? ?异面直线:不同在任何一个平面内 (2)异面直线所成的角 ①过空间任意一点 P 分别引两条异面直线 a, b 的平行线 l1, l2(a∥ l1, b∥ l2),这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是 异面直线 a, b 所成的角. ? π? ②范围:?0, ?. 2? ? 3.直线与平面的位置关系有 相交 、平行、在平面内 三种情况. 相交 、平行两种情况. 4.平面与平面的位置关系有 5.定理 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两 个角相等或互补. 基 础 自 测 1.(教材改编题)若点 M 在直线 b 上,b 在平面 β 内,则 M, b, β 之间关系可表示为( A. M∈ b∈ β C. M b β [答案] B ) B. M∈ b β D. M b∈ β [解析] 用集合语言表示,只有 B 正确. 2. (文 )已知 a、 b 是异面直线, 直线 c∥直线 a, 则 c 与 b( A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 ) C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 [答案] C [解析] a、b 是异面直线,直线 c∥直线 a.因而 c 不与 b 平行,否则,若 c∥b,则 a∥b,与已知矛盾,因而 c 不与 b 平行. (理 )给出下列命题: ①和直线都相交的两条直线在同一个平面内; ②三条两两相交的直线在同一个平面内; ③有三个不同公共点的两个平面重合; ④两两平行的三条直线确定三个平面. 其中正确命题的个数是 ( A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 ) [答案] A [解析 ] 对于①两条直线可以异面; 对于②三条直线若交 于一点,则可以异面;对于③这三点若共线,则两平面可以相 交;对于④两两平行的三条直线也可以在三个平面. 3.用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下 列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若 a∥γ,b∥γ,则 a∥b; ④若 a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b. 其中真命题的序号是( A.①② C.①④ ) B.②③ D.③④ [答案] C [解析 ] 本题主要考查平面几何,立体几何的线线,线面 的关系. ①平行关系的传递性. ②举反例: a⊥ b, b⊥ c,则 a∥ c. ③举反例: a∥ γ, b∥ γ,则 a 与 b 相交. ④垂直于同一平面的两直线互相平行. 故①,④正确. 4.(文 )平行六面体 ABCD- A1B1C

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