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2015高一上学期期末考试数学试题 word版

2015 学年第一学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合 U ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7} ,集合 A ? {2, 4,5} ,则 CU A ? A. ? B. {1,3,5} C. {1,3, 6, 7} D. {1,3,5, 7} 2. 当 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a x 与 y ? log a x 的图象是 y 1 O 1 1 y 1 1 y 1 1 y x O x O x O 1 x A B C D 。 单 空 3.下列函数中,是奇函数且在区间 (0,1) 内单调递减的函数是 每 1 小y ? log 2 x A. B. y ? x ? C. y ? ? x 3 D. y ? tan x x 题 ? 4 y ? sin 3 x 的图像向右平移 个长度单位,所得曲线的对应函数式 4. 把函数 4 分 3? ? , y ? sin(3 x ? A. B. y ? sin(3x ? ) ) 多 ? 3? 空 y ? sin(3 x ? ) C. D. y ? sin(3x ? ) 4 4 每 小 3 ? ? 5. 若 cosθ = (? ? ? ? 0) ,则 cos(? ? ) 的值是 题 5 2 6 每 空3 3 ? 4 4?3 3 3 3?4 3 3?4 A. B. C. D. 6 10 10 10 10 分 ,f ( x ) ? 5| x| 的值域是 6.函数 共 A. 28 B. [1,??) C. (0,1] D. (0,??) (??,1] 分 , 4 4 ?2 x ? 3 x ? 0 ? 7. 函数 f ( x) ? ? x ? 3 0 ? x ? 1 的最大值是 ?? x ? 5 x ? 1 ? A.1 B .2 C.3 D.4 8. 已知 f ( x) 是 R 上的增函数,对实数 a, b ,若 a ? b ? 0 ,则有 A. f (a ) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) C. f (a ) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) B. f (a ) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) D. f (a ) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) 9.若 log a 2 ? log b 2 ? 0 ,则 a , b 满足的关系是 B. 1 ? b ? a C. 0 ? a ? b ? 1 ? ? 10.函数 y ? sin x ? tan x , x ? [? , ] 的值域是 4 4 A. [? 2 2 , ] 2 2 A. 1 ? a ? b D. 0 ? b ? a ? 1 B. [?2, 2] C. [? 2 2 ? 1, ] 2 2 D. [? 2 2 ? 1, ? 1] 2 2 tan ? 1 1 11.若 sin ?? ? ? ? ? ,sin ?? ? ? ? ? ,则 为 2 3 tan ? A.5 B. 1 C.6 5 D. 1 6 12. 已知 f ? x ? 为偶函数, 当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ? x ? 1? ? 1 , 则满足 f ? f ? a ? ? ? ? 的 2? 2 ? 2 ? 1? 1 实数 a 的个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 二.填空题(本大题共 6 小题,单空每小题 4 分,多空每小题 6 分,共 28 分,将 答案填在答题卷的相应位置. ) 1 ? 13 . 若 函 数 f ( x) ? 3sin( x ? ) , 则 f ( x) 的 周 期 是 2 3 ▲ ; f (? ) ? ▲ . 14.若 tan ? ? 2 ,则 sin(?? ) ? cos(? ? ? ) ▲ ; sin ? ? cos ? = ▲ . ▲ . 15.已知某扇形的周长是 16 ,圆心角是 2 弧度,则该扇形的面积是 16.若函数 f ( x) ? 3 x 2 ? 5 x ? a 的一个零点在区间 (?2, 0) 内,另一个零点在区间 (1,3) 内, 则实数 a 的取值范围是 ▲ . 17 . 已 知 f ( x) ? log 2 (4 ? ax) 在 区 间 [ ? 1,3 ] 上 是 增 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ▲ . 1 ,当 x ? (0,1] 时 , f ( x) ? 2 x , f ( x) 18.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x ? 1) ? 则 f (log 2 9) ? ▲ . 三.解答题(本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或验 算步骤. ) 19. (本题满分 10 分)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 图象的一 段如图所示. (1)求此函数的解析式; ? (2)求函数 f ? x ? 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值. 2 2x ? a 20. (本题满分 10 分)已知 f ( x) ? x 是奇函数. 2 ?1 (1)求实数 a 的值; (2)试判断函数 f ? x ? 的单调性并加以证明; (3)对任意的 x ? R ,不等式 f ( x) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 21.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1 ? x ? R ? . (1)求函数 f ? x ? 的单调递减区间; (2)若 f ? x0 ? ? 6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值. 5 ?4 2?

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