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《同步测控全优设计》2013-2014学年人教版七年级数学下册单元检测:第八章 二元一次方程组(含答案解析)


第八章
一、选择题

二元一次方程组单元检测

1.下列方程组中是二元一次方程组的是(
? ?xy=1 A.? ?x+y=2 ?

). 2x+z=0 ? ? C.? 1 3x-y= ? 5 ? x=5 ? ? D.?x y ? ?2+3=7

5x-2y=3 ? ? B.?1 ? ?x+y=3 ).

2.二元一次方程 3x+2y=11(

A.任何一对有理数都是它的解 C.只有两个解
?x+y=3, ? 3.方程组? 的解是( ?x-y=-1 ? ? ?x=1, A.? ? ?y=2 ? ?x=1, B.? ? ?y=-2

B.只有一个解 D.有无数个解

).
? ?x=2, C.? ? ?y=1 ? ?x=0, D.? ? ?y=-1

? ?x+m=4, 4.由方程组? 可得出 x 与 y 之间的关系是( ?y-3=m ?

). D.x+y=-7 ).

A.x+y=1

B.x+y=-1

C.x+y=7

?2x+y=■, ?x=2, ? ? 5.方程组? 的解为? 则被遮盖的两个数分别为( ?x+y=3 ?y=■, ? ?

A.1,2

B.5,1

C.2,3

D.2,4 ).

? ?x+2y=m, 6. 已知关于 x, y 的方程组? 的解为 3x+2y=14 的一个解, 那么 m 的值为( ?x-y=4m ?

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.六年前,A 的年龄是 B 的年龄的 3 倍,现在 A 的年龄是 B 的年龄的 2 倍,A 现在的年龄 是( ). B.18 岁 C.24 岁 D.30 岁

A.12 岁

8.如图所示,宽为 50 cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面 积为( ).

A.400 cm2

B.500 cm2

C.600 cm2

D.4 000 cm2

9.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30
-1-

件, 其中甲种奖品每件 16 元, 乙种奖品每件 12 元, 求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中, 若设购买甲种奖品 x 件,乙种奖品 y 件,则方程组正确的是(
?x+y=30 ? A.? ?12x+16y=400 ? ?x+y=30 ?12x+16y=30 ? ? B.? C.? ?16x+12y=400 ?x+y=400 ? ?

).
?16x+12y=30 ? D.? ?x+y=400 ?

10.(四川凉山州中考)雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车,西昌到成都全长 420 千 米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过 2.5 小时相遇.相遇时, 小汽车比客车多行驶 70 千米,设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时, 则下列方程组正确的是(
? ?x+y=70 A.? ?2.5x+2.5y=420 ?

).
? ? ? ?x-y=70 ?x+y=70 ?2.5x+2.5y=420 B.? C.? D.? ?2.5x+2.5y=420 ?2.5x-2.5y=420 ?2.5x-2.5y=70 ? ? ?

二、填空题 11. 在等式 y=kx+b 中, 当 x=1 时, y=1; 当 x=2 时, y=4, 则 k=__________, b=__________. 12.方程 4x+5y=24 的非负整数解为__________.
?4x+3y=1, ? 13.方程组? 的解中 x 与 y 值相等,则 k=________. ? ?(k-1)x+ky=3

14.若|x-2y+1|+|x+y-5|=0,则 x=______,y=______.
? ?2x+3y=a, 15.方程组? 的解 x 与 y 的和是 2,则 a=______. ?4x-3y=a-4 ? ?x=m, ?x=n, ? ? 2m-6 16.已知? 和? 是方程 2x-3y=1 的解,则代数式 的值为______. 3n-5 ?y=n ? ? ?y=m

17.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,则买 5 束鲜 花和 5 个礼盒的总价为________元. 三、解答题
?4x-3y=11, ? 18.解下列方程组:(1)? ?2x+y=13. ?

① ②

3x-y=-7, ? ? (2)?y+4z=3, ? ?2x-2z=-5.

① ② ③

-2-

19.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒,利用边角余料裁出正方形和长方 形两种硬纸片, 长方形的宽和正方形的边长相等, 现将 150 张正方形硬纸片和 300 张长方 形硬纸片全部用来制作这两种小盒,可以制作甲、乙两种小盒各多少个?

20.(浙江铜仁中考)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进 A,B 两种艺术节纪 念品.若购进 A 种纪念品 8 件,B 种纪念品 3 件,需要 950 元;若购进 A 种纪念品 5 件, B 种纪念品 6 件,需要 800 元.求购进 A,B 两种纪念品每件各需多少元?

21.洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水和衣服共 20 千克,已知放入的衣服重 5 千克,所需洗衣 粉的浓度为 0.4%,已放了两勺洗衣粉(每勺洗衣粉约重 0.02 千克),问还需要加多少洗衣 粉,添多少水?

-3-

参考答案
1.D 点拨:A 项中最高次数为 2 次,B 项中有分式,C 项中有 3 个未知数. 2.D 点拨:给一个 x 的值就有一个 y 的值与之相对应. 3.A 点拨:本题可用加减法求出方程组的解. 4.C 点拨:通过代入消去未知数 m 即可,或两个方程相加,也可消去 m,得 x 与 y 的 关系.
?x=2, ? 5.B 点拨:把 x=2 代入 x+y=3 中,求出 y=1,再把? 代入方程组中,得 2x ?y=1 ?

+y=5.
? ?x=3m, 6.C 点拨:先解关于 x,y 的方程组得? 再将其代入 3x+2y=14 中,得 9m ?y=-m, ?

-2m=14.从而求出 m=2. 7.C 点拨:设 A 现在的年龄为 x 岁,B 现在的年龄为 y 岁,
?x-6=3(y-6), ?x=24, ? ? 依题意得? 解得? ?x=2y. ?y=12. ? ? ?x+y=50, ?x=40, ? ? 8.A 点拨:设长为 x cm,宽为 y cm,则? 得? ? ? ?5y=50, ?y=10.

从而一个小长方形的面积为 400 cm2. 9.B 点拨:题目中的两个等量关系式为:① 甲、乙两种奖品共 30 件;② 甲、乙两种奖 品共花了 400 元. 10.D 点拨:列方程时,可根据关系式:路程=速度× 时间. 11.3 -2
?x=6, ?x=1, ? ? 12.? 或? ?y=0 ? ? ?y=4

5 点拨:将原方程变形为 x=6- y. 4

由题意可知,x,y 为非负整数,所以 y 必须是 4 的倍数,讨论取值. 1 13.11 点拨:x 与 y 值相等,则可消去一个未知数,得 4x+3x=1.从而可得 x=y= , 7 再代入第二个方程求 k 的值. 14.3 2 点拨:任何数的绝对值都大于或等于 0,几个大于或等于 0 的数和为 0,则 每个数必为 0.
? ? ?x-2y+1=0, ?x=3, ? ∴ 可解得? ?x+y-5=0. ?y=2. ? ?

-4-

15.5

? ?2x+3y=a, 点拨:解关于 x,y 的二元一次方程组? 得 ?4x-3y=a-4 ?

2 , ?x=a- 3 ? a+4 ?y= 9 ,

由x与y

a-2 a+4 的和是 2 得关于 a 的一元一次方程 + =2,解得 a=5. 3 9
? ? ?x=m, ?x=n, 16.1 点拨:将? 和? 分别代入方程 2x-3y=1, ?y=n ? ? ?y=m ?2m-3n=1, ?m=-1, ? ? 得方程组? 解得? ?2n-3m=1, ?n=-1. ? ? ?x+2y=143, ?x=33, ? ? 17. 440 点拨: 设鲜花每束 x 元, 礼盒每个 y 元, 由图知? 解得? ? ? ?2x+y=121, ?y=55,

所以 5 束鲜花和 5 个礼盒共 5(x+y)=5× (33+55)=5× 88=440(元). 18.解:(1)① +② × 3,得 10x=50, 解得 x=5. 把 x=5 代入② , 得 2× 5+y=13,解得 y=3.
?x=5, ? 于是,得方程组的解为? ? ?y=3.

(2)① +② 得 3x+4z=-4.④ ④ +③ × 2 得 x=-2. 把 x=-2 代入① 得 y=1. 1 把 x=-2 代入③ 得 z= . 2 x=-2, ? ?y=1, 所以? . ?z=1 ? 2
?x+2y=150, ? 19.解:设可制成 x 个甲种小盒,y 个乙种小盒,根据题意,得? ? ?4x+3y=300, ? ?x=30, 解这个方程组,得? ?y=60. ?

答:可制成 30 个甲种小盒,60 个乙种小盒. 20.解:设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元,购进一件 B 种纪念品需要 b 元,
?8a+3b=950, ? 根据题意得方程组,得? ?5a+6b=800, ? -5-

? ?a=100, 解方程组,得? ?b=50. ?

答:购进 A 纪念品每件 100 元,购进 B 纪念品每件 50 元. 21.解:设还需要加 x 千克水,添 y 千克洗衣粉,根据题意得,
?x+y+5+0.02× 2=20, ? ? ? 2+y=(20-5)× 0.4%, ?0.02× ? ?x=14.94, 解这个方程组得? ?y=0.02. ?

答:还需要加 0.02 千克洗衣粉,添 14.94 千克水.

-6-


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