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天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷参考答案及评分标准


天津市五区县 2014~2015 学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷答案及评分标准
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 B 7 C 8 C 9 A
1 ; 3

10 B

11 D

12 C

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 13.(3,-4); 三、解答题 19.计算(每小题 4 分,共 8 分) (1)解: ( x ? 1) 2 ? 25
x ? 1 ? ?5
x1 ? 6 x 2 ? ?4

14. k ? ?1 ; 15. y ? ? x 2 ? 8 x ;

16. 13 ;

17.

18. 2 ? 2 .

…………… 1 分 …………… 2 分 …………… 3 分 …………… 4 分 …………… 2 分 …………… 3 分 ……………4 分

(2)解: x ?

? 1 ? 1 ? 48 ? 1 ? 7 ? 2?1 2

x1 ? 3 x 2 ? ?4

20. (8 分) 解: (1)旋转中心是 A 点 (2)∵ △ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴ 点 B 是点 D 的对应点 ∴ ∠DAB=90° 就是旋转角 (3)∵ AD=1,DE=
1 4
1 4 17 4

…………… 1 分

…………… 2 分

∴ AE ? 1 2 ? ( ) 2 ?

…………… 4 分

∵ 对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 …… 5 分 ∴ AF ?
17 4

…………… 6 分 …………… 7 分 …………… 8 分
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(4)∵ ∠EAF=90° 且 AF=AE ∴ △EAF 是等腰直角三角形
初中九年级数学参考答案

21. (10 分) 解:设共有 x 家公司参加商品交易会 根据题意,可列方程
1 x( x ? 1) ? 45 2

…………… 5 分 …………… 7 分 …………… 9 分

整理得: x 2 ? x ? 90 ? 0 解得: x 1 ? 10 , x 2 ? ?9 因为 x 2 ? ?9 不合题意,所以应舍去

所以共有 10 家公司参加商品交易会 …………… 10 分 22.(10 分) 解: ∵ AB 是⊙O 的直径,BC 切⊙O 于 B ∴ ∠ABC=90° 又 ∵ ∠C=25° ∴ ∠BOC=65° …………… 5 分 …………… 3 分

又 ∵ ∠A 与∠BOC 所对的弧都是 BD ∴ ?A ?
1 ?BOC 2

…………… 8 分 …………… 10 分

∴ ∠A=32.5°

23. (10 分) 解法一:列举所有等可能结果,画树状图如下:

布袋 1





绿

布袋 2





绿





绿





绿

…… 6 分

由上图可知,所有等可能结果共有 9 种,两个相同颜色小球的结果共有 3 种. 所以, P (相同颜色) ?

3 1 ? 9 3

…………… 10 分
第 2 页(共 4 页)

初中九年级数学参考答案

解法二:列表如下: 颜 色结果 布袋 2 红 白 绿 (红,红) (白,红) (绿,红) (红,白) (白,白) (绿,白) (红,绿) (白,绿) (绿,绿) …… 6 分 由上表可知,所有等可能结果共有 9 种,两个相同颜色小球的结果共有 3 种. 所以, P (相同颜色) ? 24. (10 分) (1)证明:连接 AD ∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ADB=90° ,即 AD⊥BC 又 ∵ BC=BD ∴ AB=AC (2)证明:连接 OD ∵ AO=BO,CD=BD ∴ OD∥AC 又 ∵ DE⊥AC ∴ OD⊥DE ∴ DE 是⊙O 的切线 (3)解:∵ AB=AC,∠BAC=60° ∴ △ABC 为等边三角形 ∴ △ODB 为等边三角形 又 ∵ CD=DB,⊙O 的半径为 5 ∴ CD=BD=OB=OD=5 在 Rt△CDE 中
初中九年级数学参考答案 第 3 页(共 4 页)

布袋 1 红 白 绿

3 1 ? 9 3

…………… 10 分

…………… 1 分

…………… 2 分

…………… 3 分

…………… 4 分 …………… 5 分

…………… 6 分 …………… 7 分

…………… 8 分

CE=

1 5 CD= 2 2

…………… 9 分

5 75 ∴ DE 2 ? CD 2 ? CE 2 ? 5 2 ? ( ) 2 ? 2 4

∴ DE ? 25. (10 分)

5 3 2

…………… 10 分

解: (1)令 y ? 0 ,解得: x 1 ? ?1 或 x 2 ? 3 ∴ A(-1,0) ,B(3,0) 将 C 点的横坐标 x ? 2 代入 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ,得 y ? ?3 ∴ C(2,-3) 设所求直线 AC 的函数解析式为 y ? kx ? b 将 A(-1,0) ,C(2,-3)代入 y ? kx ? b 得
?? k ? b ? 0 ? ? 2 k ? b ? ?3

…………… 1 分

…………… 2 分

解得:k ? ?1 ,b ? ?1

…………… 4 分 …………… 5 分

∴ 直线 AC 的函数解析式为 y ? ? x ? 1 (2)设 P 点的横坐标为 x ( ?1 ? x ? 2 ) 则 P 点的坐标为( x , ? x ? 1) , E 点的坐标为( x , x 2 ? 2 x ? 3 ) ∵ P 点在 E 点的上方

…………… 6 分 …………… 7 分

1 9 ∴ PE ? (? x ? 1) ? ( x 2 ? 2 x ? 3) ? ? x 2 ? x ? 2 ? ?( x ? ) 2 ? …9分 2 4

∴ 当x?

1 9 时,PE 的最大值为 . 4 2

…………… 10 分

初中九年级数学参考答案

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