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【优化方案】高中数学 第1章1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课件 新人教B版必修2_图文

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 学习目标 1. 理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义,掌握它们 的几何特征,并认识它们的图形. 2 .会在这些几何体中利用轴截面计算其中的一 些量. 3.区分棱柱、棱锥、棱台的几何特征. 课前自主学案 1.1.3 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 平面多边形 多面体是由若干个 _________________ 所围成 的几何体. 知新益能 1.圆柱、圆锥、圆台的结构特征 (1)圆柱的结构特征 矩形 定义:以 _______ 的一边所在直线为旋转轴,其 余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 . 垂直于轴 圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴,如图中的 OO′. 圆柱的底面: ________________ 的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面,如图中⊙O和⊙O′. 圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫做 不垂直于轴 圆柱的侧面. 圆柱的 母线: 无论旋 转到什 么位置 , ___________ 的边都叫做圆柱的母线,如图中的 AA′、BB′. (2)圆锥的结构特征 直角三角形的一条直角边 定义:以_________________________ 所在直 线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫圆锥. 圆锥的轴:______ 旋转轴 叫做圆锥的轴,如图中的SO. 圆锥的高:在轴上的这条边 ( 或它的长度 ) 叫做圆锥 的高. 圆锥的底面:垂直于轴的边旋转所成的圆面叫做圆 锥的底面,如图中的⊙O. 圆锥的侧面:三角形的 _______ 斜边 绕轴旋转所形成的 曲面叫做圆锥的侧面. 圆锥的母线:无论旋转到什么位置,斜边所在的边 都叫做圆锥的母线,如图中的SA、SB都是母线. (3)圆台的结构特征 定义:以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为 旋转轴,其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的 几何体叫做圆台. 圆台的轴:旋转轴叫做圆台的轴. 圆台的高:在轴上的这条边 (或它的长度)叫做圆台 的高. 圆台的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆 两个 台的底面,圆台有 ________ 底面,分别叫做圆台 的上底面和下底面. 圆台的侧面:不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆台的侧面. 圆台的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的 边都叫做圆台的母线. 思考感悟 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面都是曲面,在它们的 侧面内有直线段吗? 提示:有.由圆柱、圆锥、圆台的定义以及母线 的定义可知,圆柱、圆锥、圆台的侧面上的母线 是直线段,事实上在它们的侧面上,也只有母线 是直线段. 2.球 (1)球的结构特征 定义:半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周所 形成的曲面围成的几何体叫做球体,简称球. 圆心 球心:形成球的半圆的________ 叫做球的球心. 球的半径:连接球面上一点和球心的线段叫球的半 径. 球的直径:连接球面上两点且通过球心的线段叫球 的直径. 思考感悟 2.体育中用到的球与数学中提到的球一样吗? 提示:不一样.体育用到的足球、篮球、乒乓球 ,它们都是中空的,所以它们不是数学中提到的 球,但是铅球是数学中提到的球,数学中提到的 球是旋转体,是实心的. (2)球的截面的性质 ①r为截面圆半径,R为球的半径,d为球心O到截 面圆的距离,即 O到截面圆心 O′的距离 (如图). 则r、R、d之间的关系为_________________. R2=d2+r2 ②球的大圆、小圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆; 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆. (3)地球仪中的经纬度 ①经线和经度 经线是地球表面上从北极到南极的半个大圆,在 同一条经线上的点的经度都_______ 相等 ,如图中, 圆O是赤道面,圆O′是纬度圈,P点的经度与A 相等 点的经度 _________,如果经过点B的经线是本 ∠AOB 初子午线(即0°经线),则P点的经度等于 ∠PO′C __________的度数,也等于 _________________的度数. ②纬线和纬度 赤道是一个大圆,它是 0°纬线,其它的纬线都 是小圆,它们是由与赤道面 ________ 的平面截 平行 球所得到的.某地的纬度就是经过这点的球半径 与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数. 如图所示,圆 O 是赤道面,圆 O′是纬线圈, P ∠ POA ∠OPO ′ 点的纬度等 于 _________ 的 度 数 , 也等 于 _________的度数. (4)球面距离 在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经 过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度. 课堂互动讲练 考点突破 圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念 理解它们定义的共性:都是旋转体. 有以下命题: (1) 以直角三角形一边为旋转轴,旋转所得的旋 转体是圆锥; (2) 以直角梯形的一条腰所在直线 为旋转轴,旋转所得的几何体是圆台; (3) 圆柱 、圆锥、圆台的底面都是圆; (4) 分别以矩形两 条不同的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所 得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例1 【分析】 解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台的 定义和性质,再结合已知的各个命题中所涉及的具 体情况进行具体分析. 【解析】 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴的,如果以斜边所在直线为旋转轴旋 转,那就变成一个组合体了,故(1)错误;圆台是以 直角梯形与底边垂直的腰所在直线为旋转轴的,故 (2) 错误;圆柱、圆锥、圆台的底面都为圆面,故 (3)错误;根据圆柱的定义可知,无论以矩形的哪条 边所在直线为旋转轴,旋转所得的曲面围成的几何 体都是圆柱,但它们并不一定是相同的圆柱,故(4) 正确,因此正确的命题有1个. 【答案】 A 【点评】 本题是考查圆柱、圆锥、圆台概念的 理解问题.对几何体的概念理解要到位,稍有疏 忽都会造

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