kl800.com省心范文网

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课时提升作业 理 新人教A版


【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余 弦定理课时提升作业 理 新人教 A 版
一、选择题 1.(2013·珠海模拟)△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a= 3 ,A=

? , 3

cosB=

5 ,则 b=( 5
(B)

)

(A)

8 5 5

2 5 5

(C)

4 5 5

(D)

12 5 5

2.在△ABC 中,若 b=2asin B,则 A 等于( ) (A)30°或 60° (B)45°或 60° (C)120°或 60° (D)30°或 150° 3.在△ABC 中, cos
2

B a?c ? (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边),则△ABC 的形状为( 2 2c

)

(A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形 4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 C=120°,c= 2 a,则( (A)a>b (C)a=b (B)a<b (D)a 与 b 的大小关系不能确定 )

5.若满足条件 C=60°,AB= 3 ,BC=a 的△ABC 有两个,那么 a 的取值范围是 ( ) (B)( 2 , 3 ) (D)(1,2)
2 2

(A)(1, 2 ) (C)( 3 ,2)

6.(2013·福州模拟)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a -b = 3 bc,sinC=2 3 sinB,则 A= ( ) (B)60° (C)120° (D)150°

(A)30° 二、填空题

7.(2013·北京模拟)在△ABC 中,B=

? , AC=1,AB= 3 ,则 BC 的长为 6

. .

8.(2013· 山东师大附中模拟)在△ABC 中, sin A,sin B,sin C 依次成等比数列, 则 B 的取值范围是 9.(2013·哈尔滨模拟)在△ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若

-1-

CB CA ? cos C= ,
三、解答题

1 8

5 , a ? b ? 9, 则 c= 2

.

10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC. (1)求角 C 的大小. (2)求 3 sinA-cos(B+

? )的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小. 4 1 . 4

11.(2013·山西大学附中模拟)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 cos A= (1)求 sin
2

B?C -cos 2A 的值. 2

(2)若 a= 3 ,求 bc 的最大值. 12.(能力挑战题)在△ABC 中,A,B,C 为三个内角,a,b,c 为三条边, (1)判断△ABC 的形状. (2)若| BA + BC |=2,求 BA · BC 的取值范围.

? ? b sin 2C ? . <C< 且 3 2 a ? b sin A ? sin 2C

答案解析 1.【解析】选 C.∵cosB=

5 , 5

∴sinB=

a b 2 5 = , ,∴ sin A sin B 5

a ? sin B ? 则b ? sin A

3?

2 5 5 ? 4 5. 5 3 2

2.【解析】选 D.由已知得 sin B=2sin Asin B, 又∵A,B 为△ABC 的内角, 故 sin B≠0,故 sin A= ∴A=30°或 150°.
-2-

1 , 2

3.【思路点拨】将等式利用倍角公式及正弦定理转化为角的关系,再将 sin A 化为 sin(B+C)展开可解. 【解析】选 B.由已知及正弦定理得 2sin Ccos =sin A+sin C, 即 sin C(1+cos B)=sin A+sin C, 故 sin Ccos B=sin A=sin(B+C), 即 sin Ccos B=sin Bcos C+cos Bsin C, 即 sin Bcos C=0. 又∵sin B≠0,故 cos C=0, ∴C=
2

B 2

? ,∴△ABC 为直角三角形. 2

【方法技巧】三角形形状判断技巧 三角形形状的判断问题是解三角形部分的一个重要题型,也是高考的热点问题,因而正确快速地判断是解 题的关键.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化,常规是边化角,再利用三角恒等变换公 式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状. 4.【解析】选 A.∵C=120°,c= 2 a, ∴2a =a +b -2abcos 120°, ∴a =b +ab,∴ ( ) ?
2 2 2 2 2

b a

2

b ? 1 ? 0, a

b 5 ?1 ? ? < 1, ∴a>b. a 2
5.【解析】选 C.由正弦定理得:

AB BC ? , sin C sin A
∴a=2sinA. ∵C=60°,∴0°<A<120°. 又∵△ABC 有两个,如图所示: ∴asin 60°< 3 <a, 即 3 <a<2. 6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解. 【解析】选 A.由 得 c=2 3 b,

b c ? 及 sinC=2 3 sinB, sin B sin C

∴cosA=

b2 ? c2 ? a 2 ? 3bc ? 2 3bc 3 ? ? . 2bc 2bc 2

∵A 为△ABC 的内角,∴A=30°.
-3-

7.【解析】由已知 B=

? ,AC=b=1,AB=c= 3 , 6 1 3 ? b c c sin B 2, ? ,得 sin C= ? sin B sin C b 1

∴sin C=

3 . 2

又 0<C<π ,

? 2? 或 . 3 3 ? ? b sin A ? 2; 若 C= ,则 A= ,此时 a ? 3 2 sin B 2? 2? ? ? 若 C= ,则 A=π - = , 3 3 6 6 ? 此时 A=B= ,故 a=b=1. 6
∴C= 答案:1 或 2 8.【解析】因为 sin A,sin B,sin C 依次成等比数列, 所以 sin Asin C=sin B,即 ac=b , 所以 cos B ?
2 2

a 2 ? c2 ? b2 a 2 ? c2 ? ac a 2 ? c2 1 ? ? ? , 2ac 2ac 2ac 2
? a 2 ? c2 1 2ac 1 1 ? ? ? ? , 所以 0<B≤ , 3 2ac 2 2ac 2 2 ? ]. 3

所以 cos B ?

即 B 的取值范围是(0, 答案:(0,

? ] 3 5 5 得 a·b·cos C= , 2 2
2 2

9.【解析】由 CB CA ? 即 a·b=20,

又 a+b=9,故 c =a +b -2abcos C=a +b =(a+b) 故 c=6. 答案:6
2

2

2

2

1 ab 4

9 2 9 ab=9 - ×20=36, 4 4

10.【解析】(1)由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC. 因为 0<A<π ,所以 sinA>0. 从而 sinC=cosC.
-4-

又 sinC≠0,故 cosC≠0, 所以 tanC=1, ∵0<C<π ,∴C=

? . 4 3? -A, 4

(2)方法一:由(1)知,B= 于是 3 sinA-cos(B+

? )= 3 sinA-cos(π -A) 4 ? = 3 sinA+cosA=2sin(A+ ). 6 3? 因为 0<A< , 4 ? ? 11? ? ? ? ? 所以 <A+ < .从而当 A+ = ,即 A= 时,2sin(A+ )取最大值 2. 6 6 12 6 2 3 6 ? ? 5? 综上所述, 3 sinA-cos(B+ )的最大值为 2,此时 A= ,B= . 4 3 12 ? 方法二:由(1)知,A=π -(B+ ) 4 ? ? ? ? 于是 3 sinA-cos(B+ )= 3 sin(B+ )-cos(B+ )=2sin(B+ ). 4 4 4 12 3? ? ? 10? 因为 0<B< ,所以 <B+ < . 4 12 12 12 ? ? 5? ? 从而当 B+ = ,即 B= 时,2sin(B+ )取最大值 2. 12 2 12 12 ? ? 5? 综上所述, 3 sinA-cos(B+ )的最大值为 2,此时 A= ,B= . 4 3 12
【变式备选】在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a= 3 ,b= 2 , 1+2cos(B+C)=0,求边 BC 上的高. 【解析】由 1+2cos(B+C)=0 和 B+C=π -A,得 1-2cosA=0,cosA=

1 3 ,sinA= . 2 2

由正弦定理,得 sinB=

bsin A 2 ? . a 2
? , 2

由 b<a 知 B<A,所以 B 不是最大角,B<

从而 cosB= 1 ? sin 2 B = 由上述结果知

2 . 2

-5-

sinC=sin(A+B)=

2 3 1 ×( + ). 2 2 2 3 ?1 . 2

设边 BC 上的高为 h,则有 h=bsinC= 11.【解析】(1) sin
2

B?C -cos 2A 2
2

1 2 1 = 2 1 = 2 3 = 2
=

[1-cos(B+C)]-(2cos A -1) (1+cos A)-(2cos A-1) (1+ .
2

1 1 )-( -1) 4 8

1 b2 ? c2 ? a 2 (2)∵ =cos A= , 4 2bc 1 2 2 2 2 bc=b +c -a ≥2bc-a , 2 2 2 ∴bc≤ a . 3
∴ 又∵a= 3 ,∴bc≤2. 当且仅当 b=c= 2 时,bc=2,故 bc 的最大值是 2. 12.【解析】(1)由

b sin 2C ? 及正弦定理有: a ? b sin A ? sin 2C

sinB=sin 2C,∴B=2C 或 B+2C=π . 若 B=2C,且 ∴

? ? <C< , 3 2

2 π <B<π ,B+C>π (舍). 3

∴B+2C=π ,则 A=C,∴△ABC 为等腰三角形. (2)∵| BA + BC |=2, ∴a +c +2ac·cosB=4, ∵a=c,∴cosB=
2 2

2 ? a2 ,而 cosB=-cos 2C, a2



1 2 4 <cosB<1,∴1<a < , 2 3
-6-

∴ BA · BC =2-a ,
2

故 BA · BC ∈(

2 ,1). 3

-7-


...版高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课时....doc

略】(山东专用)版高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课时提升作业 理...【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余 ...

...配套课件:第三章 第七节正弦定理和余弦定理_图文.ppt

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)配套课件:第三章 第七节正弦定理和余弦定理_数学_高中教育_教育专区。第七节 正弦定理和余弦定理 正弦定理与余弦...

...课时作业:第三章 第七节正弦定理和余弦定理.doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第三章 第七节正弦定理和余弦定理 - 课时提升作业(二十三) 一、选择题 1.(2013珠海模拟)△ABC 中...

...课时作业:第三章 第七节正弦定理和余弦定理].doc

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)课时作业:第三章 第七节正弦定理和余弦定理]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)...

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第三章 第....doc

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第三章 第二节 三角函数的诱

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第三章 第....doc

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第三章 第八节 应用举例课时提升...利用余弦定理可得 BC= 6 . 由正弦定理,得 sin∠ABC= AC 2 3 2 sin∠BAC...

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第三章 第....doc

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第三章 第六节 简单的三角恒等变

【全程复习方略(山东专用)2014版高考数学 第三章 第三....doc

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第三章 第三节 三角函数的图

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第六章 第....doc

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第六章 第七节 数学归纳法课

...数学一轮复习 第三章第七节正弦定理和余弦定理配套....ppt

【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习 第三章第七节正弦定理和余弦定理配套课件 文_数学_高中教育_教育专区。第七节 正弦定理和余弦定理 1.正弦定理和...

...届高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课件 ....ppt

(安徽专用)2014高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课件 文 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。第七节 正弦定理和余弦定理 1.正弦定理和余弦定理 ...

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第....doc

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第七节 双曲线课时提升作

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第....doc

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第二章 第七节 函数的图象课

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第六章 第....doc

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第六章 第六节 直接证明与间接证

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第....doc

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第二章 第八节 函数与方程课

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第....doc

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第九节 函数模型及其应用

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第六章 第....doc

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第六章 第四节 基本不等式课

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第....doc

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第八章 第六节 椭圆课时提升作业

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第....doc

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第二章 第四节 指数函数课时

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第....doc

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第一节 函数及其表示课时