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1.2.2函数的表示法


科目:数学

课 堂 教 学 导 学 案
高三年级 部主备人:唐娟 时间:20

课题:函数的表示法 年 月 日 任课教师:__________

教学目标: (1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法) ,了解三种表示方法各自的优点; (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。 教学重点:会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点:分段函数的表示及其图象。 教学过程: 一、课前准备 (预习教材 p19 --- p21 ,找出疑惑之处) 复习 1.回忆函数的定义; 复习 2.函数的三要素分别是什么? 二、新课导学: (一)学习探究 探究任务:函数的三种表示方法 讨论:结合课本 P15 给出的三个实例,说明 三种表示方法的适用范围及其优点 小结:解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(1) ; 优点:简明扼要;给自变量求函数值。 图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(2) ; 优点:直观形象,反映两个变量的变化趋势。 列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(3) ; 优点:不需计算就可看出函数值,如股市走势图; 列车时刻表;银行利率表等。 ? 典型例题 例 1. (课本 P19 例 3)某种笔记本的单价是 2 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用三种表示法表示函数 y=f(x) .

变式:作业本每本 0.3 元,买 x 个作业本的钱数 y(元) ,试用三种方法表示此实例中的函数。

反思:例 1 及变式的函数有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗?

1

例 2: (课本 P20 例 4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班 级平均分表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 赵磊 90 68 76 65 88 73 75 72 86 75 75.7 80 82 82.6

班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析

例 3:某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5 公里以内(含 5 公里) ,票价 2 元; (2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里的俺公里计算) 。 如果某条线路的总里程为 20 公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画 出函数的图象。

变式:邮局寄信,不超过 20g 重时付邮资 0.5 元,超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 元,每封 x 克( 0 ? x ? 40 )重的信应付邮资数 y(元) ,试写出 y 关于 x 的函数解析式,并画出函数图象。

映射的概念: 定义: 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A 中的 任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f : A ? B 为从集合

A 到集合 B 的一个映射(mapping) 。记作: f : A?B
例 4. (课本 P22 例 7)以下给出的对应是不是从 A 到集合 B 的映射? (1) 集合 A={P | P 是数轴上的点},集合 B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实数对 应; (2) 集合 A={P | P 是平面直角坐标系中的点},B=

?( x, y ) x ? R, y ? R? ,对应关系 f:



面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3) 集合 A={x | x 是三角形},集合 B={x | x 是圆},对应关系 f:每一个三角形都对应它 的内切圆; (4) 集合 A={x | x 是新华中学的班级},集合 B={x | x 是新华中学的学生},对应关系:每 一个班级都对应班里的学生。
2

反思: (1)映射有三个要素:两个集合,一种对应法则,缺一不可; (2)A,B 可以是数集,也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序:符号“f:A→B” 表示 A 到 B 的映射,符号“f:B→A”表示 B 到 A 的映射,两者是不同的; (3)集合 A 中的元素不可剩余,B 中元素可剩余。 讨论:1 函数与映射两者的联系与区别分别是什么? 2 若用集合表示两者的关系,应怎样表示? 小结:在函数的定义域内,对于自变量 x 的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通 常叫做分段函数, ? 动手试试: 1.已知 f(x)= ?
?2 x ? 3, x ? ( ??,0)
2 ?2 x ? 1, x ? [0,??)

,求 f(0)、f[f(-1)]的值

? x 2 ? 2( x ? 2) f ( x) ? ? 2.设函数 ,则 f (?4) ? _________,若 f ( x0 ) ? 8 ,则 x0 =__________ 2 x( x ? 2) ?

3.设周长为 20cm 的矩形的一边长为 xcm,面积为 Scm2,那么 x 与 S 的对应关系是否为函数?若 是,试用适当的方法表示出来.

4. 画出函数 y=|x|的图象.

归纳小结: 本节课归纳了函数的三种表示方法及优点; 讲述了分段函数概念; 了解了函数的图象可以是 一些离散的点、线段、曲线或射线。 作业:P24 习题 3 7 8

学 习 与

教 学 反 思
级部核查签字(章) 教学检查 20 年 月 日 教导处核查签字(章) 20 年 月 日

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