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电力系统自动控制理论chapter2-5励磁系统稳定器_图文

第五节 励磁系统稳定器
? 励磁自动控制系统动态特性是指在较小的或 随机的干扰下, 随机的干扰下,励磁自动控制系统的时间响 应特性。 应特性。 ? 他可以用线性方程组来描述,分析这些问题 他可以用线性方程组来描述, 的方法有经典的传递函数法及现代的状态变 量法两种。 量法两种。

第五节 励磁系统稳定器
一、励磁自动控制系统响应曲线的一般讨论 ? 过调量— a1(标幺值)是响应曲线超过稳态响应的最大值;
? 上升时间— 是响应曲线自10%稳态响应值上升到90% tr 稳态响应值时所需的时间 ? 稳定时间— 是对应一个阶跃函数的响应时间,在此以 ts 后响应曲线的值 ? 阻尼比 与 和 有关。 a1 a 2 ? 当 ζ 时,励磁系统是稳定的 ? 当 ζ = 0 时,只有很小的过调量(约0.5%); ? 当 ζ = 0.7 时,临界阻尼。 ζ = 1.0
C (s) K = 2 R ( s ) s + 2ζ ω n s + ω n 2

第五节 励磁系统稳定器

u

Uf
a1

a2

1.0 0.9 0.1

ts tr
t s

ts

t s

tr

o

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

图 2-56 时域特性曲线

图 2-57 强行励磁时的响应曲线

第五节 励磁系统稳定器
二、励磁控制系统的传递函数
? 在第二节中我们讨论了同步发电机的励磁系统,励磁方式 在第二节中我们讨论了同步发电机的励磁系统, 多种多样,这里只分析比较简单的他励式直流发电机系统。 多种多样,这里只分析比较简单的他励式直流发电机系统。
UE EA

A B

i EE

λE
u EE RE

DE

EB

=

uE

G
发电机

励磁机

1
o
G

I EE
IB IA

图 2-58 他励直流励磁机

图 2-59 励磁机的饱和曲线

第五节 励磁系统稳定器
(一)他励式直流励磁机的传递函数 ? u E 、u EE分别为励磁机输出电压和他励绕组的输入电压。 ? 他励绕组的电压平衡方程式为

u EE

? 当不计转速变化时,近似地认为励磁机电压 u E 正比于φ E 。 ? 他励电流 i EE和 u E 的关系取决于励磁机的饱和特性曲线。 ? 根据上述情况有下列关系:

dφE = R E i EE + L EE dt

uE = K φ E

(2-29)

第五节 励磁系统稳定器
? 不计饱和时,
1 u E = K i EE L EE = i EE G 1 ? 式中 为(图2-59)中直线的斜率。 G ? 将(2-29)、(2-30)代入(2-28)式得:
1 uE = u EE 1 +T EE s

(2-30)

式中
T EE = L EE G R EE

? 上式即为励磁系统不计饱和的传递函数

第五节 励磁系统稳定器
(二)励磁调节器各单元的传递函数
? 励磁调节器主要由电压测量比较、综合放大及功率放大等 励磁调节器主要由电压测量比较、 单元组成。 单元组成。 ? 电压测量比较单元由测量变压器、整流滤波电路及测量比 电压测量比较单元由测量变压器、 较电路组成。其时间常数要取决于滤波电路的参数。 较电路组成。其时间常数要取决于滤波电路的参数。数值 通常在0.02~0.06之间。 之间。 通常在 ~ 之间 ? 测量比较电路的传递函数可用下面表示

U de ( s ) = K R G R ( s) = U G ( s) 1 + T R s
? 式中 K R —电压比例系数 电压比例系数

(2-31) )

第五节 励磁系统稳定器
? 综合放大单元、移相触发单元当作一个惯性环节。放大倍 数为 K A 、时间常数为 T A 。 ? 它们的合成传递函数是: G (s) = K A 1+ T A s ? 功率放大单元是晶闸管整流器,工作是断续的,有可能造 成输出平均电压 ud 滞后于触发器控制电压信号 u SM 。滞 后时间为 T z 。 ? 在分析中,这样一个延迟环节可近似为一惯性环节。

G( s) =

Kz 1+ Tz s

(2-33)

第五节 励磁系统稳定器
(三)同步发电机的传递函数 ? 发电机端电压的稳态幅值被认为与其转子励磁电压成正比。 ? 其次,认为发电机的动态响应可以简化为用一阶惯性元件 的特性来表示。 ' T do 。 ? 其空载时的时间常数为 ? 用 K G 表示发电机的放大系数

GG ( s ) =

KG 1 + T do ' s

第五节 励磁系统稳定器
(四) 励磁控制系统的传递函数 四 ? 求得励磁控制系统各单元的传递函数后,按图2-31可组成 励磁控制系统的传递函数框图,如果励磁机采用图2-60 (c)的框图,则励磁控制系统传递函数框图如图2-61 所 示。 ? 在图2-61中,如果采用 G (s ) 表示前向传递函数,H (s )表 示反馈传递函数,该系统的传递函数为
G( s) U G ( s) = U REF ( s ) 1 + G ( s ) H ( s )

第五节 励磁系统稳定器
忽略励磁机的饱和特性和放大器的饱和限制,则由图2-61可得
G( s) = K A KG (1 + T A S )( K E + T E S )(1 + T ' do S )

(2-35)

H ( s) =
所以

KR 1+ TR S

(2-36)

U G ( s) = K A K G (1 + T R s ) U REF ( s ) (1 + T A S )( K E + T E S )(1 + T ' do S )(1 + T R s ) + K A K G K R (2-37)

上式即为同步发电机励磁控制系统的闭环传递函数。

第五节 励磁系统稳定器
U EE

+



?

1 UE TE s + KE
'

x ad Tf

E de
U EE U de 1 E de TE s+ KE

SE
(a)
U EE

(c)

+



?

1 TE s + KE
'

E de

图 2-60 他励直流励磁机传递函数 (a)他励直流励磁机的传递函数框图 (b)他励直流励磁机规格化框图 (c)不计饱和他励直流励磁机规格化框图

SE
(b)

SE
+

U REF

KA ∑ ?U 1 1 + T A s

?

+



1 KE +TE s

KG 1 + T 'd 0 s

UG

KR 1+ T R s
图 2-61 励磁控制系统传递函数框图

第五节 励磁系统稳定器
三、励磁自动控制系统的稳定性
(一)典型励磁控制系统的稳定计算 设某励磁控制系统的参数如下: :
' ? T A = 0 s , do = 8.38s , E = 0.69 s , R = 0.04 s,K E = 1 ,K G = 1 T T T ? 由图2-61可求得系统的开环传递函数为

4.32 K A K G K R K G ( s) H ( s) = = ( s + 0.12)( s + 1.45)( s + 25) ( s + 0.12)( s + 1.45)( s + 25)

? ?

K = 4.32 K A K G K R 式中 开环极点为 s= -0.12,s= -1.45,s= -25,它们是根轨迹的起始点。

第五节 励磁系统稳定器
(1)根轨迹渐进线与实轴的交点及倾角:
jω ( K A K R = 241)
j 6.28

σa = ?
β=
β1 =

∑ P j ? ∑ zi
j =1 i =1

n

m

n?m

= ?8.86
? 25 ? 8.86

π 3
? 1.45

? 0.12

σ

? 0.775

( 2k + 1)π n?m

k=0,1,2
5π β3 = 3

? j6.28

π
3

β1 = π

图 2-62 某励磁系统的根轨迹图

第五节 励磁系统稳定器
(2)根轨迹在实轴上的分离点 ? 闭环特征方程为

(1 + T A S )( K E + T E S )(1 + T ' do S )(1 + T R s ) + K A K G K R = 0
? 用给定值代入,得

K = ?( s3 + 26.57 s2 + 39.42 s + 4.32)
dk = 0 及k>0 ? 由 ds

解得 s = ?0.775 ,这就是根轨迹在实轴上的分离点。

第五节 励磁系统稳定器
(3)在轴交叉点的放大系数: ? 闭环特征方程

Φ ( s ) = s3 + 26.57 s 2 + 39.42 s + K + 4.32
? 运用劳斯判据。可解得 k < 1044 即 K A K R < 241 2 ? 由 s 项的辅助多项式可计算根轨迹与虚轴的交点为 +j6.28,-j6.28。 ? 由此可画出该励磁控制系统的根轨迹如图2-62所示。

第五节 励磁系统稳定器

SE
+
U REF E de

+



U2 +

?



?
U3
U1

KA 1+ T A s



1 KE +TE s

KG 1+ T 'd 0 s

UG

sK F 1+ T F s KR 1+ T R s

图 2-63 典型补偿系统的框图

第五节 励磁系统稳定器
+
U REF



?

KA UR 1+ T A s KF s 1+ T F s

1 E de KE +TE s

KG 1+ T 'd 0 s

UG

KR 1+ T R s

(a )

U REF

+



?

?

KA UR 1+ T A s KF 1+ T F s

1 E de KE +TE s 1+ T 'd 0 s KG KR 1+ T R s

KG 1+ T 'd 0 s

UG

(b )

第五节 励磁系统稳定器

U REF

+



?

K A KG (1 + T A s )(K E + T E s )(1 + T 'd 0 s )
' K F s (1 + T d 0 s ) KR + K G (1 + T F s ) 1+T R s

UG

(c)

图 2-64 具有转子电压速率反馈的励磁系统框图的简化

第五节 励磁系统稳定器
(二)励磁控制系统空载稳定性的改善 ? 要想改善励磁控制系统的稳定性,必须改变发电机极点与 励磁机极点间根轨迹的射出角,使之只处于虚轴的左半平 面。 ? 为此必须增加开环传递函数的零点,使渐进线平行于虚轴 并处于左半平面。
这可以在发电机转子电压 u E 处增加一条电压速率负反馈 回路,同样将其换算到 E de 处后,其传递函数为 K F s (1+T F s ) , 典型补偿系统框图如图 2-63 所示。

第五节 励磁系统稳定器
? 为了分析转子电压速率反馈对励磁控制系统根轨迹的影响, 可以对图2-63所示框图进行简化,其简化过程如图2-64所 示。 ? 由图2-64(c)得增加转子电压速率反馈后( T A = 0 s ) 励磁控制系统的等值前向传递函数为

1 K A KG ? G (s ) = T E T ' do ? K E ?? s + 1 ? ? ?s + ?? ' T E ?? T do ? ?

(2-39)

第五节 励磁系统稳定器
? 反馈传递函数为
1 ?? 1 ? KR ? 1 ? KGT F ? s ? s + ' ?? s + ?+ ?s + ? ' ' T do ?? TR ? TR ? T F ? K F T do T do K F ? ? H (s ) = 1 ?? 1 ? ? KG T F s+ s+ ? ? ?? T F ?? TR ? ? (2-40) ? 于是得到励磁控制系统的开环传递函数为
1 ?? 1 ? KG K R T F ? 1 ? ? s ? s + ' ?? s + ?+ ' ?s + ? T do ?? T R ? T do T R K F ? TF ? G (s )H (s ) = K A K F ? ? 1 ?? 1 ?? 1 ? ? ?? T ET F s + ' ? ? s + K E ?? s + s+ ? ?? ? T do ?? T E ?? T R ?? TF ? ?

(2-41)

第五节 励磁系统稳定器
? 将前面已知的数据及 K R = 1 代入上式,得
1 ? ? s (s + 0.12 )(s + 25) + 2.985 T F ? s + ? KF ? TF ? G (s )H (s ) = 1.45 ? K A K F ? TF (s + 0.12 )(s + 1.45)(s + 25)? s + 1 ? ? ? TF ? ?

(2-42) ? 此式说明,增加了电压速率反馈环节后,系统就有四个极 点,三个零点。 ? 当 T F 值给定后,(2-42)式的所有极点就被确定了。

第五节 励磁系统稳定器
? 轨迹的形状还与零点的位置有关。 ? 求(2-42)式的零点,方程可写为
TF ?s + 1 ? = 0 s (s + 0.12 )(s + 25) + 2.985 ? ? KF ? TF ?

(2-43)

? 由上式可知,(2-42)式的零点位置随 T F、K F 而变, 为探求最佳的零点位置,就需绘制其变化轨迹,因此把 (2-43)式转化为如下形式 1 ? ? K? s + ? (2-44) TF ? ? 1+ =0 s (s + 0.12 )(s + 25) ? 式中,

K = 2.985 T F K F

第五节 励磁系统稳定器

增益为K时的根

jω Z1
1 TF
? 1.45 ? 0.12 o

Z1 ?
? 25

1 TF
? 0.12

σ
o
? 25

?

Z3

m

σ
发电机

Z3

调节器
Z2

励磁机

Z2

图 2-65

(2-44)式开环传递函数的根轨迹

图 2-66

(2-42)式的根轨迹图

第五节 励磁系统稳定器
? (2-44)式与某一控制环节的闭环特征方程相似,因此 1 ? ? (2-44)式可视为开环传递函数 K? s + ?
G0 (s )H 0 (s ) = TF ? ? s (s + 0.12 )(s + 25)

的闭环系统特征方程,作出的根轨迹,其根轨迹的每一点 都是(2-44)式的根,也就是(2-41)式的零点。 ? 由式(2-44)可知,其零点的确切位置与 T F 、K F 的值 1 0.12 < < 25 时,G (s )H (s )的根轨迹的形状如图 有关。当 0 0 TF 2-65所示,其渐进线与实轴的横坐标为m,m的范围为 ? 12.5 < m < 0.06 ? 当K值给定后,由图2-65即可确定(2-41)式的零点,其 位置如图2-66中 z1 、z 2、z 3 。 ? 这样,引入电压速率反馈后,励磁控制系统的根轨迹图就 如图2-66所示。

第五节 励磁系统稳定器
? 由于图2-66的根轨迹可见,引入电压速率反馈后,由于增加 了一对零点,把励磁系统的根轨迹引向左半平面,从而使控 制系统的稳定性大为改善。 ? 因此,在发电机的励磁控制系统中,一般都附有励磁控制系 统稳定器,作为改善发电机空载运行稳定性的重要部件。 这种方法是将发电机转子电压(或励磁机励磁电流)微分 再反馈到综合放大单元的输入端参与调节。 这种并联校正的转子电压负反馈网络称为励磁稳定器,由 于它有增加阻尼,抑止超调和消除振荡的作用,故又称为阻 尼器。


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