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【月考试卷】江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试数学试题Word版含答案

淮海中学 2017-2018 学年度高三阶段测试一 数学 第Ⅰ卷(共 70 分) 一、 填空题: (本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 将答案填在答题纸上. ) 1.已知集合 A ? x x ? 0 , B ? ??1,0,1,2? ,则 A I B 等于 2.函数 y ? ? ? . 2x ? 1 的定义域是 ? ? (用区间表示) . . 3.命题“ ?x ? ? 0, ?? ? , sin x ? 1 ”的否定是 2? ? 4.设幂函数 f ? x ? ? kx 的图象经过点 ? 4, 2 ? ,则 k ? ? ? 1 ? ? 1 ? 5.计算 ? lg ? lg 25 ? ? 100 2 ? ? 4 ? . . 条件. 6.命题“ x ? ? ”是“ sin x ? 0 ”的 (填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ) x ?1 ? ?3e , x ? 2, 7.若 f ? x ? ? ? 则 f ? f ? 2?? 的值为 2 log x ? 1 , x ? 2. ? ? 3 ? ? . 2 8.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 4? ? f ? x ? ,且 x ? ? 0,2 ? 时 f ? x ? ? x ? 1 , 则 f ? 7 ? 的值为 . 9.已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? ,当 x ? 0 时, f ? x ? ? log2 ? x ? 1? ,则使得 f ? 2x ? ? f ? x ?1? 成立的 x 的取值范围为 . . 2 10.已知 x ? 0 , y ? 0 , x ? y ? 2 ,则 log 2 x ? 2log 2 y 的最大值为 11.已知函数 f ? x ? ? ?x ? ax ? b ( a, b ? R )的值域为 ? ??,0? ,若关于 x 的不等式 2 f ? x ? ? c ?1 的解集为 ? m ? 4, m ?1? ,则实数 c 的值为 . ?1 ? , x ? a, 12.若函数 f ? x ? ? ? x 在区间 ? ??, a ? 上单调递减,在 ? a, ??? 上单调递增,则 ? x ?1 , x ? a ? 实数 a 的取值范围是 . ? x ? 2, 0 ? x ? 1, ? 13.已知函数 f ? x ? ? ? x 1 若 a ? b ? 0 ,且 f ? a ? ? f ?b ? ,则 bf ? a ? 的取值 2 ? , x ? 1, ? ? 2 范围是 . ?? x 2 ? x ? k x ? 1 x ? 14.已知函数 f ? x ? ? ? 1 , g ? x? ? 2 (a?R ) ,若对任意的 x1 , ? ? log x x ? 1 x ? 1 1 ? 2 3 ? x2 ??x ? R, x ? ?2? ,均有 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则实数 k 的取值范围是 第Ⅱ卷(共 90 分) . 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 2 2 15.设 p :实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ; q :实数 x 满足 x?3 ? 0. x?2 (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 16.已知函数 f ? x ? ? loga ? x ?1? ? loga ?3 ? a ? ( a ? 0 且 a ? 1 ) ,且 f ?1? ? 2 . (1)求 a 的值及 f ? x ? 的定义域; (2)若不等式 f ? x ? ? c 的恒成立,求实数 c 的取值范围. 2 17.已知关于 x 的不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 ( a ? R ). 2 (1)若不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 x x ? 1 或 x ? b? ,求 a , b 的值; 2 (2)求不等式 ax ? 3x ? 2 ? 5 ? ax ( a ? R )的解集. ? 18.要制作一个如图的框架(单位:米).要求所围成的总面积为 19.5( 米 ) ,其中 ABCD 是一个矩形, EFCD 是一个等腰梯形,梯形高 h ? 2 1 3 AB , tan ?FED ? ,设 AB ? x 米, 2 4 BC ? y 米. (1)求 y 关于 x 的表达式; (2)如何设计 x , y 的长度,才能使所用材料最少? 19.已知函数 f ? x ? ? ?3x ? a . 3x ?1 ? b x (1)当 a ? b ? 1 时,求满足 f ? x ? ? 3 的 x 的取值; (2)若函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数 2 2 ①存在 t ? R ,不等式 f t ? 2t ? f 2t ? k 有解,求 k 的取值范围; ? ? ? ? ②若函数 g ? x ? 满足 f ? x ? ? ? ? g ? x ? ? 2? ?? 1 ?x 3 ? 3x ? ,若对任意 x ? R ,不等式 ? 3 g ? 2x ? ? m ? g ? x ? ?11恒成立,求实数 m 的最大值. 20.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ?1 , g ? x ? ? 4 ? 4 ? 2 2 x x ?a ,其中 a ? R . (1)当 a ? 0 时,求函数 g ? x ? 的值域; (2)若对任意 x ? ?0, 2? ,均有 f ? x ? ? 2 ,求 a 的取值范围; (3)当 a ? 0 时,设 h ? x ? ? ? ? 7 ? f ? x ? , x ? a, ,若 h ? x ? 的最小值为 ? ,求实数

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