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【走向高考】(春季发行)高三数学第一轮总复习 12-1几何证明选讲1课件 新人教A版_图文

走向高考· 数学 人教A版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第十二章 选考部分 高考导航 ●课程标准 一、几何证明选讲 1.复习相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,证 明直角三角形射影定理. 2.证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理. 3. 证明相交弦定理、 圆内接四边形的性质定理与判定定理、 切割线定理. 4.了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系,体 会平行投影;证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆). 5.通过观察平面截圆锥面的情境,体会下面定理: 定理 在空间中,取直线 l 为轴,直线 l′与 l 相交于 O 点, 其夹角为 α,l′围绕 l 旋转得到以 O 为顶点,l′为母线的圆锥 面,任取平面 π,若它与轴 l 交角为 β(π 与 l 平行,记 β=0),则: (1)β>α,平面 π 与圆锥面的交线为椭圆; (2)β=α,平面 π 与圆锥面的交线为抛物线; (3)β<α,平面 π 与圆锥面的交线为双曲线. 6.利用 Dandelin 双球(这两个球位于圆锥的内部,一个位 于平面 π 的上方,一个位于平面 π 的下方,并且与平面 π 及圆 锥面均相切)证明上述定理(1)情况. 7.试证明以下结果:①在 6 中,一个 Dandelin 球与圆锥面 的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行,记这个圆所在平面为 π′;②如果平面 π 与平面 π′的交线为 m,在 5(1)中椭圆上任 取一点 A,该 Dandelin 球与平面 π 的切点为 F,则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线 m 的距离比是小于 1 的常数 e.(称点 F 为 个 椭圆的焦点,直线 m 为椭圆的准线,常数 e 为离心率.) 8.探索定理中 5(3)的证明,体会当 β 无限接近 α 时平面 π 的极限结果. 9.完成一个学习总结报告.报告应包括三方面的内容:(1) 知识的总结.对本专题整体结构和内容的理解,对数学证明的 认识.(2)拓展.通过查阅资料、独立思考,对某些内容和应用 进行进一步探讨.(3)学习本专题的感受、体会. 二、坐标系与参数方程 1.坐标系 (1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐 标系的作用. (2)通过具体例子,了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用 下平面图形的变化情况. (3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标 系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和 直角坐标的互化. (4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极 点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系 和平面直角坐标系中的方程, 体会在用方程刻画平面图形时选 择适当坐标系的意义. (5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬 度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方 法, 并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较, 体会 它们的区别. 2.参数方程 (1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系,写出 抛物线运动轨迹的参数方程,体会参数的意义. (2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质,选择恰当的参数 写出它们的参数方程. (3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更 方便,感受参数方程的优越性. (4)借助教具或计算机软件,观察圆在直线上滚动时圆上定 点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开 线),了解平摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数 方程. (5)通过阅读材料, 了解其他摆线(变幅平摆线、 变幅渐开线、 外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程;了解摆线在实际中应用 的实例(例如,最速降线是平摆线,椭圆是特殊的内摆线——卡 丹转盘,圆摆线齿轮与渐开线齿轮,收割机、翻土机等机械装 置的摆线原理与设计,星形线与公共汽车门);了解摆线在刻画 行星运动轨道中的作用. 3.完成一个学习总结报告 报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结;对本专题整 体结构和内容的理解, 进一步认识数形结合思想, 思考本专题 与高中其他内容之间的联系. (2)拓展.通过查阅资料、调查 研究、访问求教、独立思考,进一步探讨参数方程、摆线的应 用.(3)学习本专题的感受、体会. 三、不等式选讲(理) 1.回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式. 2.理解绝对值的几何意义,并能利用绝对值不等式的几 何意义证明以下不等式: (1)|a+b|≤|a|+|b|; (2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|; (3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |ax+b|≤c; |ax+b|≥c; |x-c|+|x-b|≥a. 3.认识柯西不等式的几何不同形式.理解它们的几何意 义. (1)证明:柯西不等式向量形式:|α||β|≥|α· β|. (2)证明:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2. (3)证明: ?x1-x2?2+?y1-y2?2+ ?x2-x3?2+?y2-y3?2 ≥ ?x1-x3?2+?y1-y3?2. (通常称作平面三角不等式). 4.用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况: n n 2 2 ai · bi ≥ c2 i. i=1 i=1 i=1 ? ? n ? 5.用向量递归方法讨论排序不等式. 6.了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳 法证明一些简单问题. 7.会用数学归纳法证明贝努利不等式: (1+x)n>1+nx(x>-1,n 为正整数). 了解当 n 为实数时贝努利不等式也成立. 8.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值 不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 9.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较 法、综合法、分析法、反证法、放缩法. 10.完成一个学习总结报告.报告应包括三方面的内容: (1)知识的总结.对本专题介绍的不等式中蕴涵的数学思想方 法和数学背景进行总结.