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2.1.2 系统抽样--2.1.3 分层抽样


2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样

【选题明细表】
知识点、方法 系统抽样 分层抽样 综合应用 题号 1、2、5、7 3、4、6、8 9

基础达标
1.系统抽样适用的总体应是( (A)容量较少的总体 C ) (B)总体容量较多,个体差异较大 (C)个体数较多但均衡的总体 (D)任何总体 解析:与简单随机抽样相比,系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且含有的个体均衡,故选 C. 2.(2011 年河北检测)要从已编号(1~60)的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每 部分选取号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( B ) (A)5,10,15,20,25,30 (B)3,13,23,33,43,53 (C)1,2,3,4,5,6 (D)2,4,8,16,32,48 解析: =10,∴间隔为 10,选 B. 3.(2010 年高考四川卷)一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初 级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样 本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( D ) (A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6
60 6

解析:由题意,各种职称的人数比为 160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和 其他人员的人数分别为 40× =8,40× =16,40× =10,40× =6. 4.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为 36 的样 本,最适合抽取样本的方法是( (A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)先从老年人中剔除 1 人,再用分层抽样 解析:总体总人数为 28+54+81=163(人).样本容量为 36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样. 若按 36∶163 取样,无法得到整数解.故考虑先剔除 1 人,抽取比变为 36∶162=2∶9,则中年人取 54× =12(人), 青年人取 81× =18(人),从老年人中剔除 1 人,老年人取 27× =6(人),组成容量为 36 的样本,故选 D.
2 9 2 9 2 9 4 20 8 20 5 20 3 20

D )

5.一次抽奖活动中,有 100000 个有机会中奖的号码(编号 00000~99999),邮政部门按照随机抽取的方式确定 后两位是 24 的作为中奖号码,这是运用了 的抽样法. 解析:后两位是 24 的号码间隔都是 100,属于等距抽样,即系统抽样. 答案:系统抽样 6.(2010 年高考安徽卷)某地有居民 100000 户,其中普通家庭 99000 户,高收入家庭 1000 户.从普通家庭中 以简单随机抽样方式抽取 990 户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收入家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计 知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 解析:∵990∶99000=1∶100,∴低收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 50×100=5000(户). 又∵100∶1000=1∶10,∴高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 70×10=700(户).∴约有 5000+700=5700(户).故 答案:5.7%
5700 =5.7%. 100000

能力提升
7.一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0、1、2、…、99,依编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1、 2、3、…、10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么 在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同.若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码是 解析:第 k 组的号码为(k-1)×10,(k-1)×10+1,…,(k-1)×10+9, .

当 m=6、k=7 时,第 k 组抽取的号码的个位数字同 m+k 的个位数字 3,所以第 7 组中抽取的号码是(7-1)× 10+3=63. 答案:63 8.(2011 年安徽检测)一个单位的职工有 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35 岁至 49 岁的有 280 人,50 岁 以上的有 95 人,为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取 100 名职工作为样本,职工年 龄与这项指标有关,应该怎样抽取? 解:为了使抽出的 100 名职工更充分地反映单位职工的整体情况,用分层抽样方法抽取,即在各个年龄段可按 这部分职工人数与职工总数的比进行抽样. 因为抽取人数与职工总数的比为
100 1 = , 500 5 1 5 1 5 1 5

所以在各年龄段抽取职工人数分别是:125× ,280× ,95× ,即 25,56,19. 在各层分别按简单随机抽样,综合每层抽样,组成样本. 9.试验中学有职工 1021 人,其中管理人员 20 人.现从中抽取非管理人员 40 人,管理人员 4 人组成代表队参 加某项活动.你认为应如何抽样? 解:先在 1001 名非管理人员中抽取 40 人,用系统抽样法抽样过程如下: 第一步:将 1001 名非管理人员用随机方式编号; 第二步:从总体中随机剔除 1 人,将剩下的 1000 名非管理人员重新编号(分别为 001,002,…,1000),并分成 40 段; 第三步:在第一段 001,002,…,025 这 25 个编号中,用简单随机抽样法抽出一个(如 005)作为起始号码; 第四步:将编号为 005,030,055,…,980 的个体抽出. 再从 20 个管理人员中,抽取 4 人,用抽签法,其操作过程如下: 第一步:将 20 名管理人员用随机方式编号,编号为 01,02,…,20; 第二步:将这 20 个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签; 第三步:把得到的号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀; 第四步:从盒子中逐个抽取 4 个号签,并记录上面的编号; 第五步:从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出. 由以上两类方法得到的个体便是代表队队员.


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