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福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

福建省福州市第八中学 2014-2015 学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题(5 分×10=50 分,请将答案填写在答卷上) 1.在空间中,垂直于同一直线的两条直线的位置关系是 A.垂直 C.异面 B.平行 D.以上都有可能 2.倾斜角为 45?,在 y 轴上的截距为 ? 1 的直线方程是 A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 A. 7 B. 6 B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 C.2 2 D. 5 3. 点 P(x,y)在直线 x+y ? 4=0 上,O 是坐标原点,则│ OP│ 的最小值是 4.直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 与直线 l 2 : ?m ? 2 ?x ? 3 y ? 2m ? 0 互相平行,则 m 的值为 A.3 30 5 B.-1 2 C.-1 或 3 2 D.0 5.直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 ( x ? 1) ? y ? 2 所截得的弦长为 A. B. 3 5 5 C. 2 30 5 D. 6 5 5 6.与圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 35 ? 0 关于直线 y ? ? x 对称的圆的方程为 A. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 36 C. x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 36 B. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 36 D. x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 36 7.已知直线 a, b 和平面 ? ,下列四个说法 ① a ∥ ? , b ? ? ,则 a // b ;② a ∩ ? = P ,b ? ? ,则 a 与 b 不平行; ③若 a ∥ b , b ? ? ,则 a ? ? ;④ a // ? , b // ? ,则 a // b . 其中说法正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 8.三个平面两两垂直,它们的三条交线交于点 O,空间一点 P 到三条交线的距离分 别为 2、 5 、 7 ,则 OP 长为 A. 3 3 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 3 9.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 二面角 C1 ? BD ? C 的正切值为 A. 6 3 C. 2 2 2 3 D. 3 B. 10.已知直线 y ? kx ? b 上两点 P、Q 的横坐标分别为 x1 , x 2 ,则|PQ|为 A. x1 ? x 2 ? 1 ? k 2 C. B. x1 ? x 2 ? k D. x1 ? x 2 1? k 2 x1 ? x 2 k 二、填空题(共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 11. 已知直线 3 x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0 平行, 则它们之间的距离 是_________________. 12. 已知母线长为 6,底面半径为 3 的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有 母线都相切,则球的体积_____________. 13. 若 P ( 2,1) 为圆 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 25 的弦 AB 的中点, 则直线 AB 的方程是__ ____ 14. 右图是一个几何体的三视图,则该 几何体的表面积为 . 三、解答题: (共 3 题,共 34 分 ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 10 分) 已知过点 M (?2,1) 的直线 l 与 x、y 轴正半轴分别交与 A、B 两点,且 S ?ABO ? 直线 l 的方程. (结果用直线的一般方程表示) 1 ,求 2 16. (本题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1 C 1 的所有棱长都 相等,且 A1 A ? 底面 ABC , D 为 CC 1 的中点, AB1与A1 B相交于点 O , 连结OD. (Ⅰ)求证: OD ∥ 平面ABC (Ⅱ)求证: AB1 ? 平面 A1 BD . 17. (本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 , (Ⅰ)若直线 l1 过定点 A (1,0),且与圆 C 相切,求 l1 的方程; (Ⅱ) 若圆 D 的半径为 3,圆心在直线 l2 : x ? y ? 2 ? 0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的 方程. B 卷(共 50 分) 四、选择题(共 2 题,每题 5 分,共 10 分) 18. 点 P( x, y )是直线kx ? y ? 3 ? 0(k ? 0)上一动点, PA, PB是圆C : x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的 两 条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为 A.3 B. 21 2 C. 2 2 D.2 19. 如图, 四面体 ABCD 中, O、 E 分别为 BD、 BC 的中点, 且 CA = CB = CD = BD = 2 , AB = AD = 1,则异面直线 AB 与 CD 所成角的正切值为 。 A A. 7 B. 7 8 D O B · E C C. 2 4 D. 2 五、填空题(共 2 题,每题 5 分,共 10 分) 20. 平面四边形 ABCD 中,AB ? AD ? CD ? 1 ,BD ? 2 , BD ? CD , 将其沿对角线 BD 折成四面体 A'? BCD ,使平面 A' BD ? 平面 BCD ,若四面体 A'? BCD 顶点在同一个球面上, 则该球的表面积 21.若直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 2 有且只有一个交点,则 b 的取值范围是 六、解答题: (共 2 题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 22. (本题满分 15 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形,AB∥CD,B