kl800.com省心范文网

2016数学高考一轮复习《两角和与差的三角函数》


2016 届高三数学一轮基础巩固 第 4 章 第 4 节 两角和与差的三角 函数 新人教 A 版
一、选择题 1.(文)函数 y=cos ax-sin ax 的最小正周期为 π ,则 a 的值是( A.-1 C.2 [答案] D 2π π 2 2 [解析] y=cos ax-sin ax=cos2ax,T= = =π ,∴a=±1. 2|a| |a| 1 π 2 (理)(2014?浙江温州一适)已知 sin2α = ,则 cos (α - )=( 3 4 1 A. 3 2 C. 3 [答案] C 1+ π 2 [解析] cos (α - )= 4 π α - 2 2 1 1+ 3 2 1+sin2α = = = ,故选 C. 2 2 3 ) 1 B.- 3 2 D.- 3 ) B.1 D.±1
2 2

)

π π 1+sinβ 2.(2014?新课标Ⅰ)设 α ∈(0, ),β ∈(0, ),且 tanα = ,则( 2 2 cosβ π A.3α -β = 2 π C.2α -β = 2 [答案] C π π [解析] 解法 1:当 2α -β = 时,β =2α - , 2 2 1+ 所以 π α - 2 π α - 2 1-cos2α 2sin α = = =tanα . sin2α sin2α
2

π B.3α +β = 2 π D.2α +β = 2

sinα 1+sinβ 解法 2:∵tanα = = , cosα cosβ ∴sinα cosβ =cosα +cosα sinβ ,

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

π ∴sin(α -β )=cosα =sin( -α ), 2 ∵α 、β ∈(0, π ∴2α -β = . 2 3.(文)计算 tan75°-tan15°- 3tan15°?tan75°的结果等于( A. 3 C. 3 3 B.- 3 D.- 3 3 ) π π π π π π ),∴α -β ∈(- , ), -α ∈(0, ),∴α -β = -α , 2 2 2 2 2 2

[答案] A [解析] ∵ tan60° = tan(75° - 15°) = tan75°-tan15° = 3 , ∴ tan75° - 1+tan15°?tan75°

tan15°= 3(1+tan15°?tan75°), ∴tan75°-tan15°- 3tan15°?tan75°= 3,故选 A. 1 π (理)(2014?湖北重点中学联考)若 tanα =lg(10a),tanβ =lg( ),且 α +β = ,则 a 4 实数 a 的值为( A.1 1 C.1 或 10 [答案] C [解析] ∵tanα =lg(10a)=1+lga, 1 tanβ =lg( )=-lga, ) 1 B. 10 D.1 或 10

a

tanα +tanβ ∴tan(α +β )= 1-tanα ?tanβ = +lga + -lga 1 = 2 =1, 1- -lga +lga 1+lga+lg a
2

∴lg a+lga=0,∴lga=0 或-1. 1 ∴a=1 或 . 10 4.(文)(2014?河北衡水中学五调)已知 sin(α + π 4 3 π )+sinα =- ,- <α <0,则 3 5 2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

2π cos(α + )等于( 3 4 A.- 5 4 C. 5 [答案] C

) 3 B.- 5 3 D. 5

π 4 3 π [解析] ∵sin(α + )+sinα =- ,- <α <0, 3 5 2 3 3 4 3 ∴ sinα + cosα =- , 2 2 5 ∴ 3 1 4 sinα + cosα =- . 2 2 5

2π 2π 2π 1 3 4 ∴cos(α + )=cosα cos -sinα sin =- cosα - sinα = . 3 3 3 2 2 5 (理)已知 sinα = 5π A. 12 π C. 4 [答案] C π π [解析] ∵α 、β 均为锐角,∴- <α -β < , 2 2 ∴cos(α -β )= 1-sin 5 ,∴cosα = 5
2

5 10 ,sin(α -β )=- ,α 、β 均为锐角,则 β 等于( 5 10 π B. 3 π D. 6

)

α -β 1-?



3 10 , 10

∵sinα =

? 5?2 2 5 ?= 5 . ?5?

∴sinβ =sin[α -(α -β )] =sinα cos(α -β )-cosα sin(α -β )= π π ∵0<β < ,∴β = ,故选 C. 2 4 π 5.(2013?云南师大附中月考)已知 x= 是函数 f(x)=asinx+bcosx 的一条对称轴,且 4 2 . 2

f(x)的最大值为 2 2,则函数 g(x)=asinx+b(

)

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

A.最大值是 2,最小值是-2 C.最大值是 4,最小值是 0 [答案] B

B.最大值可能是 0 D.最小值不可能是-4

π π 2 2 [解析] 由 f(x)=asinx+bcosx 的一条对称轴是 ,得 f(0)=f( ),即 a=b,a +b 4 2 =8,解得 a=b=2 或 a=b=-2,所以 g(x)=2sinx+2 或 g(x)=-2sinx-2,故选 B. π 6.(2014?四川成都五校联考)已知锐角 α 满足 cos2α =cos( -α ),则 sin2α 等于 4 ( ) 1 A. 2 C. 2 2 1 B.- 2 D.- 2 2

[答案] A π [解析] ∵α ∈(0, ), 2 π π π ∴2α ∈(0,π ), -α ∈(- , ). 4 4 4 π 又 cos2α =cos( -α ), 4 π π ∴2α = -α 或 2α + -α =0, 4 4 π π ∴α = 或 α =- (舍), 12 4 π 1 ∴sin2α =sin = ,故选 A. 6 2 二、填空题 π 7.函数 f(x)=asinx-bcosx 的图象的一条对称轴是直线 x= ,则直线 ax-by+c=0 4 的倾斜角的大小为________. [答案] 3π (或 135°) 4

[解析] f(x)的图象的对称轴过其最高点或最低点, π a-b 2 2 2 2 ∴f( )=± a +b ,∴ =± a +b ,解得 a+b=0.∴直线 ax-by+c=0 的斜率 k 4 2 = =-1,
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

a b

3π ∴直线 ax-by+c=0 的倾斜角为 135°(或 ). 4 π 2 2 8.(2014?陕西咸阳质检)已知 α ∈(0, ),且 2sin α -sinα ?cosα -3cos α =0, 2 π α + 4 则 =________. sin2α +cos2α +1 [答案] [解析] 26 8 ∵ α ∈ (0 , π 2 2 ) , 且 2sin α - sinα ?cosα - 3cos α = 0 , 则 (2sinα - 2

3cosα )(sinα +cosα )=0,∴2sinα =3cosα , 又∵sin α +cos α =1, ∴cosα = 2 13 ,sinα = 3 13 ,
2 2

π α + 4 ∴ sin2α +cos2α +1 2 2 α +cosα 26 . 8 α +cosα
2





2

α -sin α

2



π π 9.(文)已知 α 、β ∈(0, ),且 tanα ?tanβ <1,比较 α +β 与 的大小,用“<” 2 2 连接起来为________. π [答案] α +β < 2

? π? [解析] ∵tanα ?tanβ <1,α 、β ∈?0, ?, 2? ?
∴ sinα ?sinβ <1,∴sinα ?sinβ <cosα ?cosβ , cosα ?cosβ

∴cos(α +β )>0, π ∵α +β ∈(0,π ),∴α +β < . 2 ( 理 ) 已知 tanα 、 tanβ α +β α -β =________. 是 关于 x 的 一 元二次 方 程 x + 4x - 5 = 0 的 两 实 根, 则
2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

[答案] 1 [解析] ∵tanα 、tanβ 为方程 x +4x-5=0 的两根,
?tanα +tanβ =-4, ? ∴? ? ?tanα ?tanβ =-5,
2

∴ =

α +β α -β -4 1+ -

sinα cosβ +cosα sinβ tanα +tanβ = = cosα cosβ +sinα sinβ 1+tanα tanβ

=1.

三、解答题 10.(2014?湖北理,17)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似 π π 满足函数关系:f(t)=10- 3cos t-sin t,t∈[0,24). 12 12 (1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度不高于 11℃,则在哪段时间实验室需要降温? [解析] (1)因为 f(t)=10-2( 3 π 1 π π π cos t+ sin t)=10-2sin( t+ ). 2 12 2 12 12 3

π π π 7π π π 又 0≤t<24,所以 ≤ t+ < ,-1≤sin( t+ )≤1. 3 12 3 3 12 3 π π π π 当 t=2 时,sin( t+ )=1;当 t=14 时,sin( t+ )=-1. 12 3 12 3 于是 f(t)在[0,24)上取得最大值 12,取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12℃,最低温度为 8℃,最大温差为 4℃. (2)依题意,当 f(t)>11 时,实验室需要降温. π π π π π π 1 由(1)得 f(t)=10-2sin( t+ ), 故有 10-2sin( t+ )>11, 即 sin( t+ )<- . 12 3 12 3 12 3 2 7π π π 11π 又 0≤t<24,因此 < t+ < ,即 10<t<18. 6 12 3 6 在 10 时至 18 时实验室需要降温.

一、选择题 1 1 π 11.(2014?广东中山一模)已知 cosα = ,cos(α +β )=- ,且 α ,β ∈(0, ), 3 3 2 则 cos(α -β )的值等于( 1 A.- 2 ) 1 B. 2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

1 C.- 3 [答案] D

23 D. 27

π [解析] ∵α ∈(0, ),∴2α ∈(0,π ). 2 1 7 2 ∵cosα = ,∴cos2α =2cos α -1=- , 3 9 4 2 π 2 ∴sin2α = 1-cos 2α = ,而 α ,β ∈(0, ),∴α +β ∈(0,π ), 9 2 ∴sin(α +β )= 1-cos
2

α +β



2 2 , 3

∴cos(α -β )=cos[2α -(α +β )] =cos2α cos(α +β )+sin2α sin(α +β ) 7 1 4 2 2 2 23 =(- )?(- )+ ? = . 9 3 9 3 27 12.(文)(2014?青岛模拟)若(4tanα +1)(1-4tanβ )=17,则 tan(α -β )等于( 1 A. 4 C.4 [答案] C [解析] 由已知得 4tanα -16tanα tanβ +1-4tanβ =17, ∵tanα -tanβ =4(1+tanα tanβ ), tanα -tanβ ∴tan(α -β )= =4. 1+tanα tanβ (理)(2014?福建福州一中期末)已知锐角 A,B 满足 2tanA=tan(A+B),则 tanB 的最大 值为( ) B. 2 D. 2 4 1 B. 2 D.12 )

A.2 2 C. 2 2

[答案] D tanA+tanB [解析] 由 2tanA=tan(A+B)可得 2tanA= , 1-tanAtanB ∴2tan AtanB-tanA+tanB=0. tanA ∴tanB= 2 2tan A+1
2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!



, 1 2tanA+ tanA

1

1 又 A 为锐角,∴tanA>0,∴2tanA+ ≥2 2, tanA ∴tanB≤ 2 ,故选 D. 4 )

3 π 13.已知 sinβ = ( <β <π ),且 sin(α +β )=cosα ,则 tan(α +β )=( 5 2 A.1 C.-2 [答案] C 3 π 4 [解析] ∵sinβ = , <β <π ,∴cosβ =- , 5 2 5 ∴sin(α +β )=cosα =cos[(α +β )-β ] =cos(α +β )cosβ +sin(α +β )sinβ 4 3 =- cos(α +β )+ sin(α +β ), 5 5 2 4 ∴ sin(α +β )=- cos(α +β ),∴tan(α +β )=-2. 5 5 B.2 8 D. 25

π x x 3 2x 14.(2013?忻州一中期中)命题:? x∈[0, ],使 3cos + 3sin cos <a+ 成立,则 3 2 2 2 2 实数 a 的取值范围是( A.(1,+∞) 3 C.( ,+∞) 2 [答案] D ) B.( 3 ,+∞) 2

D.( 3,+∞)

x x 3 2x [解析] 3cos + 3sin cos = 2 2 2
π 3 3sin(x+ )<a+ , 3 2

1+cosx 3 3 3 1 3 + sinx= + 3( cosx+ sinx)= + 2 2 2 2 2 2

π π π π 2π π 故 a> 3sin(x+ ),因为 x∈[0, ],故 x+ ∈[ , ],故 3sin(x+ )的最大 3 3 3 3 3 3 值为 3,要使不等式恒成立,则 a> 3,选 D. 二、填空题
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

π π 15.设 f(x)=asin(π -2x)+bsin( +2x),其中 a,b∈R,ab≠0,若 f(x)≤|f( )| 2 6 对一切 x∈R 恒成立,则 11π ①f( )= 0 12 ②f(x)的周期为 2π ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数 ④存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图象不相交 以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号) [答案] ①③ π 2 2 [解析] f(x)=asin(π -2x)+bsin( +2x)=asin2x+bcos2x= a +b sin(2x+φ ), 2 其中,tanφ = , π ∵f(x)≤|f( )|对一切 x∈R 恒成立, 6 π π π 2 2 ∴|f( )|= a +b ,∴2? +φ =kπ + , 6 6 2 π ∴φ =kπ + , 6 又 f(x)的周期 T=π ,故①③正确,②④错误. 16.(2014?甘肃酒泉模拟) [答案] -4 3 3? [解析] 原式= 2 3 = = = sin12° -3 cos12° 2 12°-
2

b a

3tan12°-3 12°-

=________.

1 3 sin12°- 2 2 cos12° 2cos24°sin12°

2 3 - 2cos24°sin12°cos12° -2 3sin48° -2 3sin48° = =-4 3. sin24°cos24° 1 sin48° 2

三、解答题
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

17.(文)(2014?广东东莞一模)已知 f(x)=2cos ( 3sin +cos )-1,x∈R. 2 2 2 (1)求 f(x)的最小正周期; π 8 (2)设 α ,β ∈(0, ),f(α )=2,f(β )= ,求 f(α +β )的值. 2 5 π [解析] (1)f(x)= 3sinx+cosx=2sin(x+ ),f(x)的最小正周期 T=2π . 6 π π (2)∵2sin(α + )=2,∴sin(α + )=1, 6 6 ∵ π π 2π <α + < , 6 6 3

x

x

x

π π π ∴α + = ,∴α = . 6 2 3 π 8 π 4 ∵2sin(β + )= ,∴sin(β + )= , 6 5 6 5 ∵ ∴ π π 2π 4 3 <β + < , < , 6 6 3 5 2 π π π π 3 <β + < ,cos(β + )= , 6 6 2 6 5

π ∴f(α +β )=2sin(α +β + ) 6 π =2sin( +β )=2cosβ 2 π π =2cos[(β + )- ] 6 6 π π π π 3 3+4 =2cos(β + )cos +2sin(β + )sin = . 6 6 6 6 5 π π (理)(2014?北京海淀一模)已知函数 f(x)=2sin x?cos x,过两点 A(t,f(t)),B(t 6 6 +1,f(t+1))的直线的斜率记为 g(t). (1)求 g(0)的值; 3 3 (2)写出函数 g(t)的解析式,求 g(t)在[- , ]上的取值范围. 2 2 π f [解析] (1)f(x)=sin x,g(0)= 3 (2)g(t)= -f 1 π 3 =sin -sin0= . 3 2

f t+ -f t π π π =sin( t+ )-sin t t+1-t 3 3 3

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

π π π π π 1 π 3 π π π =sin tcos +cos tsin -sin t=- sin t+ cos t=-sin( t- ), 3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 π π 5π π 因为 t∈[- , ],所以 t- ∈[- , ], 2 2 3 3 6 6 π π 1 3 3 1 所以 sin( t- )∈[-1, ],所以 g(t)在[- , ]上的取值范围是[- ,1]. 3 3 2 2 2 2 π? π? ? ? 2 18.(文)已知函数 f(x)=sin?2x+ ?+sin?2x- ?-2cos x. 6? 6? ? ? (1)求函数 f(x)的值域及最小正周期; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间. [解析] (1)f(x)= =2? 3 1 3 1 sin2x+ cos2x+ sin2x- cos2x-(cos2x+1) 2 2 2 2

π? 1 ? 3 ? ? sin2x- cos2x?-1=2sin?2x- 6 ?-1. ? ? 2 ?2 ?

π? ? 由-1≤sin?2x- ?≤1 得, 6? ? π? ? -3≤2sin?2x- ?-1≤1. 6? ? 可知函数 f(x)的值域为[-3,1]. 且函数 f(x)的最小正周期为 π . π π π (2)由 2kπ - ≤2x- ≤2kπ + (k∈Z)解得, 2 6 2

kπ - ≤x≤kπ + (k∈Z).
π π 所以 y=f(x)的单调增区间为[kπ - ,kπ + ](k∈Z). 6 3 π (理)已知函数 f(x)=2sinxcos(x+ )-cos2x+m. 6 (1)求函数 f(x)的最小正周期; π π (2)当 x∈[- , ]时,函数 f(x)的最小值为-3,求实数 m 的值. 4 4 π [解析] (1)∵f(x)=2sinxcos(x+ )-cos2x+m 6 =2sinx( 3 1 cosx- sinx)-cos2x+m 2 2
2

π 6

π 3

= 3sinxcosx-sin x-cos2x+m
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

= =

3 1-cos2x sin2x- -cos2x+m 2 2 3 1 1 sin2x- cos2x- +m 2 2 2

π 1 =sin(2x- )- +m. 6 2 2π ∴f(x)的最小正周期 T= =π . 2 π π π π (2)∵- ≤x≤ ,∴- ≤2x≤ , 4 4 2 2 2π π π π 3 ∴- ≤2x- ≤ ,∴-1≤sin(2x- )≤ . 3 6 3 6 2 1 ∴ f(x)的最小值为-1- +m. 2 1 3 由已知,有-1- +m=-3,∴m=- . 2 2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!


2016数学高考一轮复习《两角和与差的三角函数》.doc

2016数学高考一轮复习《两角和与差的三角函数》 - 2016 届高三数学一轮基

专题19 两角和与差的三角函数-2016年高考数学(理)一轮....doc

专题19 两角和与差的三角函数-2016高考数学(理)一轮复习精品资料(解析版)_高考_高中教育_教育专区。专题19 两角和与差的三角函数-2016高考数学(理)一轮...

2016届高考数学一轮复习第20讲《两角和与差及二倍角的....ppt

2016高考数学一轮复习第20讲《两角和与差及二倍角的三角函数》课件 - 第2

...数学大一轮复习第四章第24课两角和与差的三角函数自....doc

2016高考数学大一轮复习第四章第24课两角和与差的三角函数自主学习_高考_高中教育_教育专区。2016 第24 课 两角和与差的三角函数 (本课对应学生用书第50-51...

专题19 两角和与差的三角函数-2016年高考数学(理)一轮....doc

专题19 两角和与差的三角函数-2016高考数学(理)一轮复习精品资料(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。专题19 两角和与差的三角函数-2016高考数学(理)一轮...

...一轮复习 第四章 第3课时 两角和与差的三角函数课件....ppt

高考调研】2016高考数学一轮复习 第四章 第3课时 两角和与差的三角函数课件 理_数学_高中教育_教育专区。第四章 三角函数 第3课时 两角和与差的三角函数 ...

2016届高考数学一轮复习3.3两角和与差及二倍角三角函数....doc

2016高考数学一轮复习3.3两角和与差及二倍角三角函数公式课时作业文(含解析) - 第三节 题号 答案 1 2 两角和与差及二倍角三角函数公式 3 4 5 6 1....

...同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数.ppt

人教版2016一轮复习理科数学同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第五节同角三角函数的基本关系式与两角和与差...

高考数学一轮复习:两角和与差的三角函数.doc

高考数学一轮复习:两角和与差的三角函数 - 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 三角恒等变换 4.1 两角和与差的三角函数 【知识网络】1.熟记...

2016届高三数学一轮复习三角函数与解三角形第五讲两角....doc

2016高三数学一轮复习三角函数与解三角形第五讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式 - 第五讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 基础自测 1.cos 43°cos 77...

...同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数_....ppt

【世纪金榜】人教版2016一轮复习理科数学课件 3.5同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数_高中教育_教育专区。第五节 同角三角函数的基本关系式与两角...

高考数学一轮复习知识点与练习两角和与差的三角函数.doc

高考数学一轮复习知识点与练习两角和与差的三角函数 - 1.两角和与差的余弦、正弦

高考数学一轮复习重点 两角和与差及二倍角的三角函数.doc

高考数学一轮复习重点 两角和与差及二倍角的三角函数_高考_高中教育_教育专区...1 π ? 6.(2016 安庆模拟)若 cos?α-3?=3,则 sin(2α-6)的值是_...

2019年高考数学一轮复习 两角和与差的三角函数.doc

2019年高考数学一轮复习 两角和与差的三角函数 - 第 24 讲 两角和与差的三角函数 1.sin 15° cos 75° +cos 15° sin 105° 等于(D) 1 A.0 B...

2016届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第19讲 两角....ppt

2016高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第19讲 两角和与差及二倍角的三角函数_数学_高中教育_教育专区。 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能...

高考数学一轮复习《两角和与差的三角函数》学案(2).doc

高考数学一轮复习《两角和与差的三角函数》学案(2) - 福建省长泰一中高考数学一轮复习《两角和与差的三角函数》学案 基础过关 典型例题 例 1.求[2sin50°+...

高考数学一轮复习两角和与差的正、余弦和正切公式_图文.ppt

高考数学一轮复习两角和与差的正、余弦和正切公式 - 第三章 三角函数、解三角形 第五节 两角和与差的正、余弦和正切公式 高考导航 C 目录 ONTENTS 主干...

...一轮复习第三章三角函数34两角和与差的三角函数讲义....doc

江苏专版版高考数学一轮复习第三章三角函数34两角和与差的三角函数讲义(含答案) - §3.4 考纲解读 考点 1.两角和与差的 三角函数的基本 运用 2.公式的综合...

...名师导学一轮复习理科数学课件 第20讲 两角和与差及....ppt

2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第20讲 两角和与差及二倍角的三角函数_高中教育_教育专区。第20讲 两角和与差及二倍角 的三角函数 【学习目标】 1...

...同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数_....ppt

人教版2016一轮复习理科数学教师用书配套课件 3.5同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数_数学_高中教育_教育专区。第五节同角三角函数的基本关系式与...